半导体物理课后习题解答

1、半导体物理习题解答1-1.为：(P32)设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别Ec(k尸22hk+3m0h2(k-k1)2和E(k)-h2k2vv(k)-3h2k2mO6m。m0试求:m0为电子惯性质量，k1=1/2a；a=0.314nm。禁带宽度；导带底电子有效质量；价带顶电子有效质量；价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。解禁带宽度Eg22/i根据dEc(k)=2hK+2(-1)=0;可求出对应导带能量极小值dkEmin的k值:3m。m。kmin=k1,4由题中Ec式可得：Eminh 2Ec(K)|k=k min= k2；4m0由题中Ev式

2、可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax= 0；L h2k；L L L h2k2h2并且 Emin= Ev(k)|k=k max= ； - Eg= Emin 一 Emax = = 26m012m048m0a_27 2(6.62 10 )248 9.1 103(3.14 10”)2 1.6 10=0.64eV导带底电子有效质量mnd2EC 2h2 2h2 8h2C ,dk23mom03m0价带顶电子有效质量 m'mh2/WC dk3=m08d2Ev6h2' ，d2Ev12 = ，: mn = h /2- = - m0dkm°dk 6准动量的改变量3 . 3h

3、h k h (kmin- kmax)=hk1 4 8a毕1-2, ( P33)晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m ,107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间解设电场强度为 E, < F=h"dk=qE (取绝对值).dtn-h-dkdtqEAdk=AX代入数据得:qEqE2a8.3 10f ,、(s)-346.621034t=-21.6102.510E当E=102V/m时，t=8,3X108(s);E=107v/m时，t=8,3X101337.(P81)在室温下，错的有效状态密度Nc=1.05X1019cm3,(s)。毕Nv=5.7x

4、1018cm3,试求错的载流子有效*质量m和mp。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg=0.67eV77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时错的本征载流子浓度。77k,错的电子浓度为1017cmT3,假定浓度为零,为多少？而Ec-Ed=0.01eV,求错中施主浓度Nd解室温下，T=300k(27C),k0=1,380X10-23J/K,h=6.625X10-34JS,对于错：Nc=1.05x1019cm#求300k时的Nc和Nv:根据(3-18)式：Nv=5.7X1018cm3：Nc=32(2二m；k°T)2h3*mn2h2(Nc)322二k0T192与421,05101

5、9o(6.62510)2()3-22-5.0968x101Kg根据23,141.3810300(323)式:Nv=3*2(2二mpk°T)2h34.2h2(Nv)32二koT342(6.62510)(5.710182-)323,141.38100300=3.39173父103Kg#求77k时的Nc和Nv:同理：#求300k时的m：求77k时的ni:1ni =(NcNv)2exp(19)=(1.05黑1019黑5.7M1018)exp(.)=1.094黑10'2k0T21.381077n°= 1017； Nc= 1.365 x 1019cm3 ；77k时，由(346)

6、式得到：Ec-Ed=0.01eV=0.01X1,6X10-19；T=77k;k。：1.38X10-23；Ndhe汹Elr)221017双T')广2M=21,381077Nc191.365102=6.6父1016；毕38.(P82)利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg=0.67eV,求温度为300k和500k时，含施主浓度Nd=5X1015cm-3,受主浓度NA=2X109cm-3的错中电子及空穴浓度为多少？解1)T=300k时，对于错：Nd=5X1015cm-3,Na=2X109cm-3：1ni=(NcNv)2exp(E-)=1.96M1013cm：2k°Tn0=Nd-Na=5

7、m1015-2x109定5M1015；0DAno»ni;Po2 巴no(1.96 1013)25 1015一.7m1010;2) T= 300k 时: T2Eg(500) =Eg(0)-Lcrsr 4.774 1。4 5002= 0.7437 -o 0.58132eV ;500 235查图 3-7(P6i)可得：ni2.2 1016,属于过渡区,(Nd - Na) (Nd -Na)2no =212 一三4ni 2i6=2.464黑10 ；Po2n ii6=1.964x10。 no(此题中，也可以用另外的方法得到ni：Nc3(N)胖父500弓nV300万(Nv)300k330023im

8、5002; ni = (NcNv)2 exp(-g-)求得 m) 2koT毕计算(1)99%电离,311.(P82)若错中杂质电离能Ed=O.OIeV,施主杂质浓度分别为Nd=1014cm3及1017cm3,(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？解未电离杂质占的百分比为：D=%xpWn3；一NckoTkoT2NdEdkoT求得:-0.01.3M1.6M10-9=116;1.3810116=ln*=ln(D2Nd210152Nd3*)=ln(1015Nd3D_，)(1)ND=10日口116即：T将Nd=10即:116J4cm3,99%t离，即D_=1-99%=0.013一=3lnT-

9、2.3217cm-3,D_=0.01代入得：3一一=3lnT-9.22即:11690%时，D_=0.13丁二一lnT21163ND=1017cm-3得：116=-lnT-3ln10T2即：U6=3lnT-6.9;T2(3)50%电离不能再用上式nD = n DND即:NDND. 1/1 2exp(ED - EF1 2exp(ED - EFkoTexp( ED - EF) = 4exo(koTkoT即：EF=ED-k0Tln2取对数后得:整理得下式:.：EDD-ln2koT=InND2NckoTNc二4ND当nd=1014cm3时，得H6=3lnT3T21163当ND=1017cm3时116=3

10、m丁3.9T2此对数方程可用图解法或迭代法解出。毕314.(P82)计算含有施主杂质浓度ND=9X1015cm-3及受主杂质浓度为和空穴浓度以及费米能级的位置。解对于硅材料：Nd=9X1015cm-3；Na=1.1X1016cm-3;T=300k时nF1.51.1x1016cm-3的硅在300k时的电子x1010cm-3:_153Po=Na-Nd=2父10cm；1Po=NA-ND且Po=Nvep(Ev-EF)Na-Nd,EV-EF、=exp()NvkoT16EF=EvkoTlnND-Ev-0.026ln-0.(eV)-Ev-0.224eVNv1.11019毕318.(P82)掺磷的n型硅，已知

11、磷的电离能为度。解n型硅，ED=0.044eV,依题意得：0.04eV,求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓Nd12exp(ed-Ef)一k0T=0.5Nd1-12exp(-EDEF)=2=exp(k°TEd-Ef、1一1二2_._.1EDEF=-k0Tln=k0Tln2=ED-EC-ECEF=k0Tln22.Ed-EC-Ed-0.044EF=EC-k0Tln2-0.044=EF-EC=-k0Tln2-0.044=0.062eV毕319.(P82)求室温下掺睇的n型硅，使Ef=(Ec+Ed)/2时的睇的浓度。已知睇的电离能为0.039eV。解由EF=Ec+ED可知，Ef>

12、;Ed,<EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又在室温2下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。.：ED=Ec-Ed=0.039eVEC-EF-.即0<C<2；故此n型Si应为弱简并情况。k°T=nDNdNd12exp(EF-Ed12exp(EdkTNd=2Nc1+2exp(EF-Edk°T)Fi(EF-EC2exp(EF-Eck°T)exp(2exp(-0.01950.026k°Tk°T)Fi(EF-ECk°T22.8101912exp()exp(0.0390.0260.01950.026)Fi(

13、)Fi(-0.01950.026-0.01950.026'_19_3)：6.610(cm)其中F1(-0.75)=0.42毕3-20.(P82)制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。设n型硅单晶衬底是掺睇的，睇的电离能为0.039eV,300k时的EF位于导带底下面0.026eV处,计算睇的浓度和导带中电子浓度。解根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：0<EC-Ef=0.026<0.052=2k0T,即此时为弱简并Nd1 2exp(ef - EDk0T其中Fl(-1)=0.323900cm2/V - S 和毕41

14、.(P113)300K时，Ge的本征电阻率为47Q-cm,如电子和空穴迁移率分别为1900cm2/V-S,试求本征Ge的载流子浓度。.=ninq(n %)1：q(n p)解T=300K,p=47Qcm,n=3900cm2/V-S,=1900cm2/V-S133一-79-2.29父10cm毕471.60210(39001900)42.(P113)试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V-S和500cm2/V-S当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？解T=300K,an=1350cm2/V-S,心p=500cm2

15、/V-S掺入As浓度为Nd=5.00X1022x10-6=5.00X1016cm-3杂质全部电离，Nd冷n2,查P89页，图414可查此时1n=900cm2/V.S毕413.(P114)掺有1.1x1016cm-3硼原子和9X1015cm-3磷原子的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解Na=1.1x1016cm-3,Nd=9X1015cm-3可查图4-15得到P=7Q-cm(根据Na+Nd=2父1016cm查图4-14得P,然后计算可得。)毕4-15.(P114)施主浓度分别为1013和1017cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算：室温时的电导率。解n

16、1=1013cm-3,T=300K,n2=1017cm-3时，查图可得Nn=800建cm毕5-5.(P144)n型硅中，掺杂浓度ND=1016cm-3,光注入的非平衡载流子浓度An=Ap=1014cm3。计算无光照和有光照时的电导率。解n-Si,ND=1016cm3,An=Ap=10cm,查表4-14得到：Nn5t11200出口=400:np无光照：c-=nq，=NDqJn-10161.60210，91200：1.92(S/cm)An=Ap<<ND,为小注入：有光照：毕5-7.(P144)掺施主杂质的Nd=1015cm-3n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子An=Ap=1014cm3。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。解n-Si,ND=1015cm3,An=Ap=1014cm-3,光照后的半导体处于非平衡状态：室温下，Egsi=1.12eV；比较：由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级EF与原来的费米能级EF相比较偏离不多，而非平衡勺子的费米能级EFp与原来的费米能级Ef相比较偏离很大。毕516.(P145)一块电阻率为3Qcm的n型硅样品，空穴寿命Tp=5Ns,再其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度