半导体中的载流子的统计

1、1、2、3、4、5、6、第三章半导体中的载流子的统计分布状态密度分布函数载流子浓度本征半导体杂质半导体简并半导体基本概念 1载流子的产生、产生率a）本征半导体（无杂质缺陷）no=Pob）杂质半导体产生率：单位时间单位体积中产生的载流子数。（反映产生过程的强烈程度） 2载流子的复合、复合率LLL-EcED产生 3热平衡态：产生率=复合率 4热平衡载流子：处于热平衡状态下的电子与空穴。温度(I建立新的平衡实质：半导体中热平衡载流子浓度的计算。热平衡载流子浓度计算思路 1求出能带中单位能量间隔里允许容纳的量子态数一一状态密度g(E)区别概念：a)k空间的状态密度一均匀的b)能带内的状态密度g(E)一

2、E的函数、随E变化 允许的量子态上电子占有的儿率一统计分布规律f(E) 对整个能带求积分一得到整个能带中的电子数EJ油；N=Jeg(E)f(E)dEAE； 得到的电子数除以晶体体积一能带中电子浓度后导带中电子浓度0Nc0V3.1 状态密度g(E)1.极值点ko=O,E(k)为球形等能面/0,(1)导带底E(k)Ec=谪(k、+%+()+=12，n“*(EEc)2叫(石一民)h2h2h2球的体机立33h23h3(旋转椭球)m, mx士如吐=3如一 = 9九333(-靛球内含的量子态数(雷数)34(2m*)*-Z(E)=-7T1X(E-Ecyx2V占妙导带底附近单位能心网隔3川内的量:子态数目，随

3、着电子求微分：31的能;止增加按抛物线关系Z(E)=4万幽*&LdE增大.g(E)=募做噂V2、Si、Geh2E(k)-Ec=Z(E)=画%(七一艮/x2V(电子数)rI,求微分：必石)=4万同赞上(石一品)必后dZ(E)g(E)=dE-=4兀r-IE-EJV对于S个椭球：g（E）=4”Ej设：（S2”阴下=?血-导带底电子状态密度拗质量3（2mI?A则g（石）=4式（尚-（石4）23、Si和Ge的价带状态密度g(E) = 4ttV2(%)力= 4ttV+ 47rlz2(0)/ie（凡,一石产22(mp)h2+(mp)l2机S= (%)/ + (%)，3g(E) = 4W 萼 ey-EYhgy

4、 （E） = 4W（言严E（k）/2gE）=第=力水（答严因外一反y dE/厂状态密度与能量的关系3.2 分布函数 1、费米-狄拉克分布1f（E）=尸人心-玻尔兹曼常数 E-费米能级 丁-绝对温度/费米子：满足费米统计构成“物质”的粒子（如质子、中子、电子）自旋：半整数/波色子：满足波色统计；承载“作用力”的粒子（如光子v电磁力、介子v强相互作用力）自旋：整数2、费米能级Ef (1)非真实存布的能级，反映电子布能级上分布的个参数 (2)影响因素：导带中电子总数、材料本身性质、杂质的YiTil十 (3)计算方法：a)电中性条件Po+%)=%+幺 b)粒子数守恒法m)=N (4)热平衡条件下半导体

5、系统的化学具竺4：系统的化学势一“一而”尸：系统的自由能口3、费米-狄拉克分布函数与温度的关系即-玻尔兹曼常数 心-费米能级 r-绝对温度 (1)T=OWEEf：f(E)=0f(E)=EOK时./()=I + exp(3他-玻尔兹曼常数 昂-费米能级 丁-绝对温度EEp：f(E)1/2El/2E=Ef：f(E)=i/2TtEEf：f(E)f 电子占I；薪聚能琥次率SO%，Efe/1一Wy ,+exp(v-即-玻尔兹曼常数厚-费米能级r-绝对温度 例子：E-Ef=2kdE-EF2k(丁EEp2k/(F) = 0.12/(七)0.88 在Ef上下几个kT的范围内，费米分布函数(电子占有几率)有很大

6、的变化 费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级高较多高能量能级上有电子填充。34玻冬兹曼分布函数-T1）电子的分布函数E-Ef当E-EFkT时，ek7、1e-efefee七A（,/=eA,/A,/=AcA,/=/“（）e5+1E） =心-玻尔兹蛀常数号-费米能级r-绝对温度(2)空穴的分布函数”)=7(&=工ekoT+1ekT+1Ef-EE当石尸一石kT时，4(E)=e=Be/ET,空穴占有几率增加；E产T,空穴占有几率下降，即电子填充水平增高。满足:E-EfkT或Ef-石”称为非简并半导体否则称为简并半导体。简并半导体用费米分布函数计算5非简并半导体的载流子浓度(1)导带的电子浓度nOa

7、)能量E-E+dE之间的电子数dNdN=g（E）于B（E）dE=4不V（名学-）3（/；）_ Ec exp（-E-EfkJ）dEb）能量E-E+dE间单位体积中的电子数dn=-=4万(子*产(七-c2expG-)dEC）对Ec-E积分得到导带中电子浓度nO=J；4%(了曾石/)一Ec/2exp(-=)JEJEc-k0T二1;4亚2!)3/21EgEc.即7“2exp(_E/与cxp-)h2ykQTJ&kiTwkJkJ、“E-E坟”方则=44(萼严女0严2exp(_牛兽)r/2eexp(-Z)6/(Z)hk(1je.xd工利用积分公式：2,及一纥=导带宽约为l-2eVy=kJRo7=O.O26e

8、V宜温）则彳=40-80可以直接应用积分公工的结果.一（2叫了严）繇h令：_.（2如7d次。7）2。一h3导带有效状态密度只和温度有关no(2)价带中空穴的浓度PoEf-Ev其中_(2碗冰。7)3/2价带的有效状态密度n0和po与以下几个因素有关(1)mdn和mdp的影响一材料的影响(2)温度Ta)NcNvTb)f(Ec)T 6、载流子浓度乘积(nopo)EcEfnNeLxL(3)费米能级Ef ElEjEcEf1,oTEf越高，电子的填充水平越高，对应Nd较高； Ep-Ey，导-丫1，PoTEf越低，电子的填充水平越低，对应Na较高。无关 无关 有关 有关影响因素：1)费米能级Ef?2)所含杂

9、质？3)温度4)禁带宽度例子：n型Sit一Ev温度改变nPo艾若n（），则Po一个的增加是以另一个的牺牲为代价的应用n型半导体在常温下，已知施主浓度Nd,并且全部电离，求导带电子浓度n。和价带空穴浓度Po /施主全部电离 n0=NDP型半导体在常温下，已知受主浓度Na，并且全部电离,求导带电子浓度n0和价带空穴浓度po /受主全部电离Po=Na22nn3.3载流子浓度的计算导带电子浓度和价带空穴浓度,导带底附近电子能态密度为gc(E),导带电子分布函数f(E)/价带顶附近空穴能态密度为gv(E),价带空穴分布函数l-f(E)/单位体积，单位能量间隔内的导带电子dN/dE=(1/V)gc(E)f

10、(E)=(1/V)gc(E)fB(E)价带空穴dP/dE=(1/V)gv(E)l-f(E)=(l/V)gv(E)l-fB(E)导带电子浓度:。=/gc(E)fB(E)dE价带空穴浓度：1gE)Q加E)dEJEvy积分后，得到：,导带电子浓度EfnNek(rC-ZL/导带等效状态密度N_2(2加%北。丁产2cA3同样，一价带空穴浓度EfEvpo=Nek工0y/价带等效状态密度(2”产h33.4本征半导体的载流子浓度1、本征半导体的费米能级%=PoNcey=NveInN-2=InNy-kJkJEc-Ev攵（）7NvEp=-+一In-2 2N=Ec-E,+红皿纯3 v2Nc=E卢叱In也2Nc均为禁

11、带的中心能级，将Nc、N/弋入:推导Ef在禁带中的位置Ge：md/=0.37mo9mdl=Q.56mo4 mEF-Ei=-oTln=-O,3kj5 mdn室温时，T=0.026evEfE=-0.008eV(g)Ge=067ev/.EEi对Si、GaAs一样，EfE,对InSb,E0.17ev,E#E；对宽禁带半导体E产Ej对于窄禁带半导体E#E；2、本征载流子浓度及其影响因素Po=NcNvC 川% =匹7 =（纥”产02V=Po_A.；=N N e ,1c V3/2EX（m血m J屋_ 48（5dp）3TA 2V%2=/0热平衡非简并半导体的判据口3、本征半导体在应用上的限制(1)纯度达不到本

12、征激发是载流子的主要来源杂质原子/总原子VV本征载流子/总原子例如：Si:原子密度lOWcrrP,室温时，rii=10)/cm3本征载流子/总原子=1。1/1。23=1()/3杂质原子/总原子Si的纯度必须高于(1-10-13)(2)本征载流子浓度随温度变化很大在室温附近51: TT8K叫一倍Ge:TT12Knif一倍,本征半导体的电导率不能控制，杂质半导体有工作使用范围(一般)GeW100Si三100GaAs.450(3)同一温度下,Eg越大,1越小60表3-2支)3.5杂质半导体的载流子浓度 1、室温下，载流子浓度和Ef的定性图象 本征半导体：n=p n型半导体：np p型半导体：pnN(E)F(E)n(e)和似E)32、杂质能级的占据几率杂质能级和能带中的能级是有区别的一在能带中，每一个能级可容纳二个电子然而，电子或空穴占据杂质能级时：施主能级可以容纳一个电子（这电子很易失去），这电子可取不同的自旋态受主能级可以容纳一个空穴（