一元一次不等式培优专题

1、.一元一次不等式综合【例题求解】52x0【例题 1】（1）已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是是_。xa0思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。（2）已知不等式3xa0 的正整数解恰好是1、 2、3，则 a 的取值范围是 _ 。a思路点拨：由题意，结合数轴，理解x。37 xm01、2、 3，那么适合这个不等【例题 2】如果关于 x 的不等式组n的整数解仅为6x0式组的整数 m 和 n 的值是多少。思路点拨：借助数轴，分别建立m、 n 的不等式，确定整数m、n 的值。【例题 3】解下列不等式（组）（1） 2m33xn（ 2） x210.（3）求不等式x1x

2、23的所有整数解。思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。【例题 4】已知三个非负数 a、b、c 满足 3a 2b c 5和 2a b 3c1 ，若 m3a b 7c 。求 m 的最大值与最小值。思路点拨： 本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示 m，通过解不等式组， 确定这个字母的取值范围，在约束条件下， 求 m的最大值与最小值。【课堂练习】1、 若关于不等式组x6x1的解集为 x544，则 m 的取值范围是 _。xm0.2xa11

3、x 1，则 (a1)(b 1) 的值是 _ 。2、 若不等式组2b的解集是x33、 已知 a0 ，且 a xa ，则 2x6x2 的最小值是 _。4、 对于整数 a、b、c、d，符号abbd ，已知 11b表示运算 ac3 ，则 b+d 的值是 _. 。dcd 45、若 1a b0 ，则下列式子正确的是_。A 、 -a<-bB 、 11C、 abD 、 a 2b 2ab4xyk10x y 1，则 k 的取值范围是 _ 。6、 若方程组4y3的解满足条件x7、 已知 a、 b 为常数，若 ax b10 的解集是 x3，则 bx-a<0 的解集是 _ 。.8、解下列关于x 的不等式（组

4、） 。（1） a x bb x ab（ 2） 2x 1 3224x100（3） 5x 23x（ 4） ax 1 ax 1112 x13xxy29、已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数m 的的值。mxy6.x12ax by8 0 的解，求不等式组10、如果是关于 x、y 的方程 (ax by 12)y2x13x4ab的解集。ax3 x311、已知非负实数x、y，x 满足 x12yz3 ，记 w=3x+4y+5z，求 w 的最大值与最234小值。【能力拓展】12、已知 0 2x1 1，则21的取值范围是 _ 。x.13、如果关于x 的不等式 (2m n) x m 5n0的解集为 x10x 的不等式，那么关于mx>n （ m0 ）的解集为 _。7x ya3y 0 ，化简 a 3 a _。14、已知关于 x、y 的方程组y的解满足 x2x5a14、不等式 ( xx)(2x)0 的解集为 _。2x3(x3)115、关于 x 的不等式组 3x2有四个整数解，则a 的取值范围是 _。xa4ax4 y80, y 0 ，则 a 的值为 _ 。16、已知 a 为正整数， 方程组2 y的解