北师大版九年级数学下册3.7切线长定理教案

1、课题*7切线长定理授课人教学目标知识技能1 .使学生理解切线长定义，探索并证明切线长定理2 .使学生掌握切线长定理，并能初步运用.数学思考经历探究切线长定理问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值.问题解决在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想.情感态度通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，树立科学的学习态度.教学重点理解切线长定理.教学难点应用切线长定理解决问题.授课回新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾回答卜夕V问题

2、.问题1:圆的切线具有哪些性质？问题2:圆的切线的判定定理是什么？问题3:圆的切线还有哪些判定方法？问题4:什么样的圆是三角形的内切圆？三角形的内心是指什么？处理方式：问题由学生口答完成.让学生回忆所学切线的问题，这也为新课的学习做好铺垫.第5页【课堂引入】_活动内容：过圆外一点圆圆的切线，c:在教师的引导下探究如何活动一:你能画出几条？试试看.1J8处理方式：学生前后四人一组，分工-圆圆的切线，体会圆的切创设情境合作，互相帮助，动手圆圆的切线，图3715让学生明白过圆外一点圆圆的切线能画出两条.线的判定和性质，给学生导入新课留出充分的时间在小组内讨论、交流.【探究1】理解切线长师：请同学们继

3、续思考，在自己所作的图中，PA,PB结合具体图形下定义，给是。的两条切线，A,B是切点.问题1:这个图形是轴对称图形吗？如果是，那么它的学生感性认识，剖析定义对称轴是什么？问题2:在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的条件，加强学生的理性的理由.1.板书定义.认识，从而真止理解切线2.剖析定义.（1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长定义.自然而然地引入长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？切线长定理.在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外活动已知点.实践处理方式：让学生先思考，然后小组之间交流.问题1学生没有什么悬念，问题2结合具体图形思考定义.教在学生自主探索的基

4、础探究交流师板书：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长.教师引导学生剖析上，经历观察、猜想、验定义的条件：（1）找出中心词，把定义进行缩句（线段的长叫做切线长）.（2）定义中的“线段”具有什么特征？证，最后归纳得出切线长达成共识：在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.最后趁热打铁，提出问题3,引导定理，使学生的直观操作学生接着结合图形引入“定理”的探究.与逻辑推理有机地整合到【探究2切线长定理问题3:在图形中辨别.（1）如图3716,PA和PB分别与。相切于点A,B,一起，让学生在探究的过点P到。O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或

5、线段PB）程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的图3716(2)既然点P到。O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下.严谨性以及结论的确定性.活动实践探究交流处理方式：首先让学生猜想出结论，再剖析定理，最后证明结论的正确性，同时激励学生探索更多的结论.在整个过程中，教师相应地进行板书.然后，通过动态演示强化切线长定理这一核心知识.1 .板书切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.2 .剖析定理.条件：过圆外一点所画的圆的两条切线，结论：两条切线长相等.教师引导学生针对切线和切线长分析它们的区

6、别，达成共识：切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段的长度，指过圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离.【探究3】圆的外切四边形的性质请同学们先在草稿本中作出已知。O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论，并加以验证.a共结论：圆的外切四边形的两组对边的和（相等.人0人处理方式：类比圆的内接四边形的性质：对角互补.利用切线长定理的结论，图3-7-17让学生先独立思考，然后让学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识.然后教师在课件上展示解题思路，让学生明白圆的外切四边形的两组对边的和相等.学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，总结出圆外切四边形的性质，学生再次应用本节

7、核心知识发现新的结论.这样教学，教帅不只是让学生见到树木，也看到了他们所在的森林.活动开放训练体现应用【应用举例】彳例1（教材例题）如图3718,在Rt1-严、ABC中，ZC=90。,AC=10,BC=24,9邛。是ABC的内切圆，切点分别为D,后E,F,求。的半径.图3718进一步巩固切线长定理，熟悉切线长定理的应用.【拓展提升】由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成后，将例题加以变式训练，将RtAABC变为一般ABC.幺中图3-7-19图3-7-20例2如图3-7-19,AABC的内切圆。与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=1

8、3cm,求AF,BD,CE的长.例3如图3720,P是。外一点，PA与PB分别切。O于A,B两点，DE是。的切线，切点为C,PA=PB=5cm,求PDE的周长.通过拓展提升可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路方法.活动 四： 课堂 总结 反思(续表)例4填空：如图3-7-21,PA,PB活动分别与。相切于点a,b.若PB=12,PO=13,则AO=开放训练体现应用,(2)若PO=10,AO=6,则PB=;图3-7-21(3)若PA=4,AO=3,贝UPO=,PD=.处理方式：一是先让学生独立做，二是3个题分三次做完，做完一道题后立即纠错点评，

9、然后再进行下一题【当堂训练】1 .已知：如图3722,OO是4ABC的内切圆，切点分别为D,E,F.图中共有对相等线段；(2)若AF=4,BD=6,CE=8,则4ABC的周长是;(3)若AB=9,BC=15,AC=12,贝UAF=,BD=,CE=.2 .如图3-7-23,PA,PB分别切。于A,B两点，C是AB上任意一点，过点C作。O的切线，交PA,PB于D,E两点，已知/P=50°,PA=PB=6cm,则/DOE=°,PDE的周长是cm.3 .为了测量一个光盘的半径，某同学采用了如下办法：将光盘平放在水平桌面上，用一个锐角为30。的三角板和一个刻度尺，按图3-724中所示

10、的方法得到相关数据，进而可求得光盘的半径，若测得PA=5cm,则光盘的半径是多少？(引导学生连接OA,OB,OP,利用切线长定理解答)处理方式：学生口答，说出过程及方法；板演，展示过程.师生共同批改纠错.【课堂小结】1 .你的学习收获是什么？2 .你有哪些好的经验可推广？3 .你还存在哪些困难、疑问？本环节加深了学生对 知识的理解，让学生 体验数学的严谨性，意在培养学生自主学习的习惯，自主探索,对本节知识进行巩固练习.让学生形成知识网 络，完善认知结构， 小结时引导学生参与 总结，再引导学生针 对以上问题，反思自处理方式：提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形.一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段.让学生自由提问，同时也可利用这个机会辅导有困难的学生，从而使每个学生都能达标.己的学习过程.（续表）【板书设计】定理：*7切线长定理提纲挈领，重点突出.区【教学反思】活动四：授课流程反思在复习回顾切线的相关性质的基础上，在教师的引导下探究如何圆圆的切线，体会圆的切线的判定和性质，给学生留出充分的时