二次函数最经典综合提高题.

1、周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题一、顶点、平移1、抛物线 y ( x 2)2 3 的顶点坐标是（）(A)（ 2， 3）；(B)（ 2， 3）；(C)（2， 3）；(D) （ 2， 3）2、3,y1,B5 ,y2,1,y3为二次函数 y24x5 的图象上的三点，则 y1、 y2、 y3若 A4Cx44的大小关系是A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3 y1y2 D.y1 y3y23、二次函数 y=（ x1）2+5，当 m x n 且 mn 0 时， y 的最小值为2m，最大值为2n，则 m+n的值为（）A B 2CD 4、下列二次函数中，图象以直线x = 2 为对称轴，且经过点(0，1

2、)的是 ()A y = ( x - 2) 2 + 1 B y = ( x + 2) 2 + 1 C y = ( x - 2) 2 - 3 D y = ( x + 2) 2 - 35、将二次函数yx24x5 化为 y( xh) 2k 的形式，则y6 二次函数与 y=kx2 8x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）A k 2Bk2 且 k 0 C k2D k 2 且 k 07、由二次函数y2( x3) 21 ，可知（）A其图象的开口向下B 其图象的对称轴为直线x3C其最小值为 1D当 x3 时， y 随 x 的增大而增大. 二、 a、 b、 c 与图象的关系1、 如图为抛物线ya

3、x2bxc的图像， A、 B、 C 为抛物线与坐标轴的交点，且=1OA OC ，则下列关系中正确的是()A a b= B a b= 1 C b<2aDac<02、 已知二次函数 y=ax2（ ）的图象如图所示，下列说法错误的是（）+bx+c a 0A.图象关于直线 x=1 对称B.函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的最小值是 4C. 1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两个根D.当 x1 时， y 随 x 的增大而增大y13、如-1x图所示的二次函数y a xb x c1）b4ac 02） c>1 32的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（2；（；（

4、 ）2a b<0；（ 4）a+b+c<0。你认为其中错误的有A2 个B3 个C4 个D1个4、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交， 其顶点坐标为1,1 ，2下列结论：ac 0； a+b=0； 4ac b2=4a； a+b+c 0. 其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4三、列表法、增减性1、下列函数中, 当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（）A y = x2B y = xC y = 3 xD y = 14x2、二次函数yx22x3 的图象如图所示当y 0 时，自变量x 的取值范围是（）A 1 x 3B x 1C x 3D x 1

5、 或 x 33、已知二次函数的图象(0 x 3) 如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A 有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C 有最小值1，有最大值3D有最小值1，无最大值4、已知函数y( k3)x 22 x1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是A. k4B. k4C. k4 且 k3D. k4 且 k35、如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y =k 的交点 A 的横坐标是xk21 ， 则 关 于x的 不 等 式 x+x+1<0的 解 集 是()Ax > 1B x < - 1C 0 <x < 1D - 1 <x

6、 <06 、 如图，已知二次函数yx 2bxc 的图象经过点（1 ， 0），（ 1， 2），当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是四、函数图象综合第 6题图1、已知函数 y(xa)( xb) （其中 ab ）的图象如下面图所示，则函数yaxb 的图象可能正确的是yyyy1-1O11OxxO1x-1 Ox-1-1（ A ）（ B）（ C）（ D）2、二次函数 yax2bxc 的图象如图所示， 则反比例函数ya 与一次函数 ybxc 在同一坐x标系中的大致图象是（） .3、下列四个函数图象中，当x<0 时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）五、对称性、二次函数与一元二

7、次方程的关系1 、已知二次函数yx22xm 的部分图象如右图所示，则关于x 的一元二次方程x22xm0 的解为2、如图，已知二次函数yx 2bx c 的图象经过点（ -1 ， 0），（1， -2 ），该图象与x轴的另一个交点为，则长为yyx 2bx cCAC1AC- 1 O1x六、解答题B（1,- 2）1、如图， OAB是边长为 2的等边三角形，过点A 的直线3 x（第 2题）ym与 x轴交于点 E。3（ 1）求点 E 的坐标（ 2）求过 A、 O、 E 三点的抛物线解析式；（ 3）若点 P 是（ 2）中求出的抛物线 AE 段上一动点 （不与 A 、E 重合），设四边形 OAPE 的面积 S，

8、求 S 的最大值。2、如图所示，二次函数y=- x2+2x+m的图象与 x 轴的一个交点为A（ 3，0），另一个交点为B，且与 y 轴交于点 C（ 1）求 m的值；（ 3 分）（ 2）求点 B 的坐标；（ 3 分）（ 3）该二次函数图象上有一点D（ x，y）（其中 x 0，y 0），使 S ABD=S ABC，求点 D的坐标（ 4 分）3、（ 2011 贵州安顺， 27，12 分）如图，抛物线2与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 Cy= 1 x +bx 22点，且 A（一 1， 0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断 ABC的形状，证明你的结论；点 M( m， 0) 是 x轴上的一个

9、动点，当CM+DM 的值最小时，求m 的值4、如图，直线y3x 3交xABA BxC3,0 .轴于 点，交 y 轴于 点，过 、 两点的抛物线交轴于另一点 （）求抛物线的解析式 ;在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ABQ 是等腰三角形？若y存在，B求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.AOCx25如图，抛物线y= x +bx+c 交 x 轴于点 A（ 3， 0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， 3）（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP =4SBOC ，求点 P 的坐标；（ 3）如图 b，设点 Q 是线段最大值（ 4）直接写出以D 、C 、QAC

10、 上的一动点，作DQ x 轴，交抛物线于点为顶点的三角形与 AOC 相似的点 D 的坐标D，求线段DQ长度的6如图，抛物线y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于点 C ，点 O 为坐标原点，点为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在 x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2 ，EF=3 ，D（ 1）求抛物线所对应的函数解析式；（ 2）求 ABD 的面积；（ 3）将 AOC 绕点 C 逆时针旋转 90°，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由7如图，已知二次函数L 1：y=x2 4x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A在

11、点 B 的左边），与 y 轴交于点 C（ 1）写出 A、 B 两点的坐标；（ 2）二次函数 L 2： y=kx 2 4kx+3k （ k 0），顶点为 P 直接写出二次函数L 2 与二次函数L 1 有关图象的两条相同的性质； 是否存在实数 k，使 ABP 为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由； 若直线 y=8k 与抛物线 L 2 交于 E 、 F 两点，问线段EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由8如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其对称轴与x 轴相交于点 M（ 1）求抛物

12、线的解析式和对称轴；（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使 PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）连接 AC，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使 NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由9、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为 130 元，每星期可卖出定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出20 件.80 件. 商家决（ 1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（ 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？销售单价 x（元 /件）2

13、0 30 40 50 60每天销售量（ y 件）500 400 300 200 10010、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台（ 1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是表达式；（不要求写自变量的取值范围）y 元，请写出y 与x 之间的函数（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？11、如图，在平面直角坐标系中，直线y1 x 2 交 x 轴于点 P ，交 y 轴于点 A ，抛物线1 x23ybx c 的图象过点 E(1,0) ，并与直线相交于A、 B两点.2求抛物线的解析式（关系式）；过点A作ACAB 交x 轴于点 C ，求点C 的坐标；除点C 外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.12、如图，已知二次函数 y=ax 2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x 轴交于点