国三2018数学全解word版,供学校和培训机构专门使用

1、国三高考数学2018全解喻才教育一、 选择题1、 已知集合A=-10，B=0,1,2，则AB=A 0 B. 1 C. 1,2 D . 0,1,2解析：-10，1，AB=1,2,正确答案C 2、（1+i）（2-i）=A-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 解析：（1+i）（2-i）=2-i+2i-i2=2+i-(-1)=3+i，正确答案D3、中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的突出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是俯视方向正确答案：A4.若sin=13，则cos2=A

2、 89 B 79 C-79 D -89解析：cos2=cos2-sin2=1-2sin2=1-2×（13）2=795.（2+2）5的展开式中x4的系数为A.10 B.20 C.40 D.80解析：展开式中x4 的项为 C52(2)3(2)2，令=1，则结果就是该项的系数即5！2！5-2！×22=40，所以正确答案是406.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则ABP面积的取值范围是A.2，6 B.4，8 C.2，32 D. 22，32解析：如下图：过圆心C垂直于直线L1的直线L2与圆相交两点P1和P2分别为面

3、积取得最小值和最大值在圆上的两点，由图和已知条件可得AB=22 ，圆心为C（2,0），半径为2 ， BC=22，BP1=BC-CP1=22-2=2，BP2=BC+CP2=22+2=32.所以SABPmin=12AB.BP1=12×22×2=2, SABPmax=12AB.BP2=12×22×32=6,所以正确答案是A。L2L1P2P1C（2,0）oB（0，-2）A（-2,0）7.函数y=-4+2 +2的图像大致为A. B. C. D. A.A B.B C.C D.D解析：f（1）=-14+12+2=2>0，由图可得排除A、B，f（x）=-4x3+x

4、=-x（2x+1）（2x-1）令f（x）=0，则x=-12，x=0，x=12-12012由图可得，一阶导数在-，-12，-12，0之间符号不同，所以在-，0，函数图像单调性不一样，所以正确答案是D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）< P（X=6）A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3解析：DX=nPq=10XP(1-P);即P(1-P)=0.24，则P=0.6或P=0.4，因为P（X=4）< P（X=6）则C104P4q6<C106P6q4，则q<P，

5、所以P=0.6，正确答案为B9.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2+b2-c24，则C=A 2 B 3 C 4 D 6解析：S=12absinC=a2+b2-c24，cosC=a2+b2-c22ab，即sinC= cosC，所以正确答案是CC=410.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为D1A.123 B.183 C.243 D.5432236O1OR=4D2CBA 解析：由图可得过三棱锥底面中心的球的直径和球面相交于点D2就是取得的体积最大值。SABC=12a2sin3=93

6、60;（ABC为等边三角形）所以a=6，O1为EABC的重心（中心）则AO1=23（AO1=2O1E）在RtAO O1中O O1=AO2-OO12=2因为三棱锥D2-ABC所以V三棱锥D2-ABC max=13SABC（O1O+OD2）=18311.设F1、F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若PF1=6OP，则C的离心率为y=-baxy=baxA5 B. 2 C. 3 D.2F2O F1P解析：由题意可得直线PF2的解析式为y=-abx+acb，则交点P的坐标通过联立渐近线方程得出P（a2c，

7、abc），则PF1=（a2c+c）2+（abc）2=（a2+c2）2+a2b2cOP=（a2）2+a2b2c又因为a2+b2=c2，PF1=6OP得c2a2=3，所以e=ca=3，所以正确答案是C12.设a=log0.20.3，b=log20.3，则A. a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b解析：有函数图像可知a=log0.20.3>0, b=log20.3<0,所以ab<0,排除C答案。因为a=log0.20.3=log20.3log20.2=1log20.2log20.3，因为l

8、og20.2<log20.5=log22-1=-1所以-1<1log20.2<0，所以1log20.2log20.3<log20.3，所以a+b<0,排除D答案。因为a+bab=1a+1b=1log20.3log20.2+1log20.3=1log20.3（log20.2+log22）=log20.4log20.3，又因为-1=log20.5<log20.4<log20.3<0，所以log20.4log20.3<1，所以a+b<ab，即a+b>ab，所以正确答案为B。（1,0）y=log2x填空题 本大题共4小题，每小题5分，共

9、20分。把答案填写在题中横线上。 13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1， ），若c/（2a+b），则=_解析：2a+b=2（1，2）+（2，-2）=(4,2),因为c/（2a+b），所以1×2=4，所以=1214.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a=        。解析：一阶导数y=aex+（ax+1）ex，当x=0时，K=a+1=-2，所以a=-3。15.函数fx=cos（3x+6） 在0，的零点个数为 。解析：因为0x，63x+63+6，令t=3x+6，3+66

10、则fx=cost，（6t3+6）由图可得有三个零点。16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y²=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，X=-1若AMB=90°，则k=      。解析：由题意可得：抛物线中M（-1,1）BAF（1,0）的P=2，F（1,0）设A（x1，y1）B（x2，y2）则x1x2=p24=1，y1y2=-p2K=y1-y2x1-x2, y1²=4x1, y2²=4x2AM=（x1+1，y1-1）BM=（x2+1，y2-1）因为AMBM，所以AM. BM=0即(x1+1)

11、( x2+1)+ y1-1y2-1=0y124+y224-( y1+y2）-1=0 （1）因为（y1+y2）2=y12+y22+2y1y2，则y12+y22=（y1+y2）2-2y1y2=y1+y22+8所以（1）式可简化为y1+y22+84-( y1+y2）-1=0，则y1+y2=2又因为K=y1-y2x1-x2，y1²=4x1, y2²=4x2，K=41y1+y2=2简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（12分）等比数列an中，an=1，a5=4a3。（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和，若Sm=63，求m。

12、解：(1)an是等比数列，且an=1，a5=4a3 q2=a5a3=4 q=2或者-2 an=2n-1n1，或者an=-2n-1n1(2) Sm=63又Sn=a11-qn1-q=1-2n1-2=2n-1，或者Sn=a1(1-qn)1-q=1-(-2)n1-(-2)=131-(-2)n2m-1=63，m=6或者131-(-2)m=63（无解）m=618、（12分）某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工

13、作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,期中n=a+b+c+d;P(K2K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828解：（

14、1） 第一种方式工作时间集中在80min到90min之间，第二种工作时间主要集中在70min到80min之间，并且第一种方式x1=120120xi=84min，第二种方式x2=120120xj=74.7min，所以第二种方式效率更高。（2） 中位数m=x20+x212=79+812=80min超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515（3） K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=40(15×15-5×5)2(15+5)(5+15)(15+5)(5+15)=10>6.635,由上表可得有差异的概率P=1-0.01=0.99=99%，所以有99%的把握

15、认为两种生产方式存在差异。19.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点。（1）  证明：平面AMD平面BMC；（2）  当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。MDCBA（1） 证明：四边形ABCD是正方形（已知）BCAD，BCCD（正方形基本性质）又平面ABCD半圆弧CD所在平面CDM于线段CD，BC平面ABCD（已知）BC平面DCM（面面垂直性质）CM平面DCM（已知）BCCM（线面垂直性质）ADCM（平行线性质）又DMCM（直径所对的圆周角是直角）DM平面AMD，AD平面AM

16、D，CM平面BMCCM平面AMD（线面垂直判定）平面AMD平面BMC（面面垂直判定）（2） 当三棱锥当三棱锥M-ABC体积最大时，M为圆弧的中点。MDCBAFE方法一：（面积影射法）分别取AB、CD的中点E、F，连接EF、ME、MF.四边形ABCD是正方形（已知）BCCD ,ADCD，BC平面ABCD，AD平面ABCD(正方形性质)又平面ABCD半圆弧CD所在平面CDM于线段CD， CD平面弧CMD（已知）BC平面DCM，C是影射点，AD平面DCM，D是影射点。（面面垂直性质）平面ABM与平面CDM的夹角，cos=SCDMSABM同理MF平面ABCDMFEF M是圆弧的中点，弦MC=MD，又A

17、D平行且等于BCRtADMRtBCM（SAS）AM=BM（全等三角形性质）MEAB（等腰三角形三线合一）在RtEFM中，ME=EF2+FM2=5SCDM=12DC.MF=1SABM=12AB.ME=5=arccos55方法二：建立坐标系方法三：二面角基本定义法20.（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24+y23=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m>0）。（1）证明：k<-12；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=0，证明：,成等差数列,并求该数列的公差。M（1，m）BF（1,0）PA解析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则K=y2-y1x

18、2-x1，x124+y123=1 （1）x224+y223=1 （2）由（2）式（1）式得y2-y1x2-x1=-34x2+x1y2+y1又M1，m是AB的中点x2+x1=2，y2+y1=2m，即K=-34m又M1，m在椭圆内部，124+m23<1，即-32<m<32，又m>00<m<32，则-1m<-23，K<-12（2）M1,m是AB的中点，+=2FM ，又+=0FP=-2FM设P（x3，y3）则FP=x3-1，y3，FM=（0，m）x3-1，y3=2（0，m），即x3=1，y3=2mP在椭圆上，则124+(2m)23=1, m=±34,m>0,所以m=34,P(1, 32)则K=-34m=-1，直线AB的解析式为y-34=-(x-1),即y=-x+74（3）则x24+y23=1y=-x+74，x2+x1=2，x2x1=128，y2+y1=32，y2y1=-45112由椭圆第二定义得：FA=ea2c-x1，FB=ea2c-x2,e=ca ，FP=（1-1）2+(32)2=32即FA+FB= ea2c-x1+ ea2c-x2=2a-ca（x1+x2）=3=2FPFA+FB=2FPFA、FB、FP成等差数列公差d=FA-FB2=-ca(x1-x2)=12x1+x22