二元一次不等式组知识点讲解及习题.

1、第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划1、二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。注意：由于对直线同一侧的所有点(x,y) ，把它代入Ax+By+C ，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从 Ax 0+By0+C 的正负可以判断出Ax+By+C>0 表示哪一侧的区域（ 一般在 C0 时，取原点作为特殊点）2、二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的部分区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。（二元一次不等式表示的区域）例 1、

2、 画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域。（跟踪训练） 画出不等式表示的平面区域。（点的分布）例 2、已知点 P(x0,y0)与点 A(1,2)在直线 l:3x+2y-8=0 的两侧，则()A、3x0+2y0>0B、3x0+2y0<0C、3x0+2y0>8D、3x0+2y0<8（跟踪训练） 已知点（ 3 ，1）和点（ 4 ，6）在直线3x2y + m = 0的两侧，则（）Am 7或m24B 7m24Cm 7或m24D 7m 24（二元一次不等式组表示的平面区域）例 3、画出不等式组表示的区域。yx（1） x2y 4（2）y2x 32y x3x 2 y 63y

3、 x 9(已知区域求不等式 )例 4、求由三直线 x-y=0；x+2y-4=0 及 y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。（跟踪训练） 下图所示的阴影区域用不等式组表示为y1O13x22（已知不等式组求围成图形的面积）x 3,例 5、求不等式组 x y 0, 表示的平面区域的面积x y 2 0（跟踪训练） 在直角坐标系中，由不等式组面区域内整点个数（绝对值不等式的画法）例 6、画出不等式 |x|+|y|<1 所表示的区域。2x3y0,2x3y60, 所确定的平3x5y150,y0（跟踪训练） 画出不等式 |x-2|+|y-3|>3 所表示的区域。(整式不等式表示的区域 )例

4、7、画出不等式（ x+2y-1）(x-y+3)>0 所表示的平面区域（跟踪训练） 画出不等式 (xy5)( x y) 0, 表示的平面区域0x33、线性规划：（1）线性规划问题举例设 z=2x+y,式中变量x,y 满足如下条件：2 xy 10,x0,求 z 的最大值，和最小值y0.由上面知道，变量x、y 所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些区域的公共部分直线：l0: 2x+y=0, 作一组直线与 l 0 平行，l:2x+y=t,(t 为任意实数 )可知，当 l 在 l0 的右上方时，直线 l 上的点（ x, y）满足 2x+y>0.（2）（线性）约束条件： 即

5、不等式组(线性 )目标函数： 即上式中的 z= 2x+y.（3）可行解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解。可行域： 由所有可行解组成的区域叫做可行域最优解： 使得目标函数取得最大值和最小值得解叫做最优解。（线性目标在线性约束条件下的最值）2 xy10,例 1、若 x, y 满足约束条件x0,y0.求 z=x+2y 的最大值是(跟踪训练 1)若 x，y 满足不等式组的点的坐标是.xy5,2xy6,则使 k=6x+ 8y 取得最大值x0, y0,（跟踪训练 2）已知 x，y 满足约束条件值为 _（最优解有无数个问题）xy50,xy0,则 z4 x y 的最小x3.例 2、给出平面区域如图

6、所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数 z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（）2B13A C2D 322（跟踪训练） 已知平面区域如右图所示，zmxy(m0) 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（）A 7B7C1D不存在20202（线性规划解决实际问题）例 3、某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：级别加工能力 (个/成品合格率工资 (元/人天 )(%)天)240975.616095.53.6工厂要求每天至少加工配件 2400 个，车工每出一个废品，工厂要损失 2 元，现有级车工 8 人，级车工 12 人，且工厂要求至少安排 6 名级车工，试问如何安排工作， 使工厂每天支出的费用最少 .（跟踪训练） 某工厂要制造 A 种电子装置 45 台， B 电子装置 55 台，为了给每台装配一个外壳， 要从两种不同的薄钢板上