一次函数复习——知识点归纳

1、.第 12 章一次函数复习知识点归纳1、变量： 在一个变化过程中不断发生变化的量；常量： 在一个变化过程中保持不变的量。例： 在匀速运动公式svt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,则变量是_,常量是 _。在圆的周长公式 C=2 r 中，变量是 _，常量是 _.2、函数： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 和 y，如果对于 x 允许取值范围内的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x 是自变量 ，（ y 称为 因变量 ，）称y 是 x 的函数，如果 x=a 时， y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a 时函数值 。注意： 函数

2、不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。判断 x 是否为 y 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应例： 下列函数（ 1） y= x(2)y=2x-1(3)y= 1(4)y=2 -1-3x(5)y=x2-1 中是一次函数的x有（）（A）4个（B）3 个（C）2个（D）1 个3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况相

3、符合，使之有意义。例： 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x 2 的是（）1A y= 2 xB y= x 2C y= 4 x2D y= · x 22、函数 yx3 中的自变量 x 的取值范围是.| x |24、函数的图象一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐

4、标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。注意： 根据 “两点确定一条直线”的道理（也叫两点法）。 一般的，一次函数y=kx+b(k 0）的图象过（ 0，b）和（ - b ， 0）两点画直线即可；正比例函数y=kx(k 0）的图象是过坐标k原点的一条直线，一般取（0,0）和（ 1，k）两点。7、函数的表示方法1.列表法2.图象法3.解析式法例： 1、东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是 _;.2、平行四边形相邻的两边长为x、 y，周长是30，则 y 与 x 的函数关系式是 _ 3

5、、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的s/km折线表示小亮的行程s(km) 与所花时间 t(min) 之间的函8数关系 . 下列说法错误 的是( )A 他离家 8km 共用了 30minB他等公交车时间为6minC他步行的速度是 100m/minD 公交车的速度是350m/min1O10 1630 t/min8、正比例函数及性质（第 3题图）一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0)的函数 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 .注： 正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零(1) 解析式 ： y=kx （ k 是常数， k 0）(2)

6、 必过点 ：（ 0，0）、 （ 1， k）(3)走向： 当 k>0 时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当 k<0 时，图像经过第二、四象限，图象从左向右下降（斜向下）。(4)增减性 ： k>0， y 随 x 的增大而增大； k<0， y 随 x 增大而减小(5)倾斜度 ： |k|越大，越接近y 轴； |k|越小，越接近x 轴例： 1、正比例函数 y(3m5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2、若 y x 23b 是正比例函数，则b 的值是3、函数 y=(k-1)x， y 随 x 增大而减小，则k 的范围是()A. k0B. k1C.

7、k1D. k14、过点 (2,3) 的正比例函数解析式是（）A. y2 xB.y6C.y 2x 1D.y3 x3x210、一次函数及性质一般地，形如y=kx b(k 、 b 是常数， k0)的函数 叫一次函数 . 当 b=0 时， y=kx b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b (k不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b的图象是经过 （ 0，b）和（ - b ，0）两点的一条直线， 称它为直线 y=kx+b 。k正比例函数与一次函数图象之间的关系：一次函数 y=kx b 的图象可以看作是由直线 y=kx平

8、移 |b|个单位长度而得到（当b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平移）（ 1）解析式 ：y=kx+b(k 、b 是常数， k0)（ 2）必过点 ：（ 0， b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向：k>0，图象必经过第一、三象限；k<0 ，图象必经过第二、四象限k0直线经过第一、二、三象限k0直线经过第一、三、四象限b0b0;.k0k0直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限b0b0（ 4）增减性 ： k>0 ，y 随 x 的增大而增大； k<0，y 随 x 增大而减小 .（和正比例函数增减性一样）（ 5）倾斜度 ：|k|越大，图象越接近于y

9、轴； |k|越小，图象越接近于x 轴 .（ 6）图像的平移 ： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位 .例： 1、若关于 x 的函数 y(n1)xm1是一次函数，则m=， n.2、将直线 y3x 向下平移 5个单位，得到直线；将直线 y -x-5向上平移5 个单位，得到直线.3、若直线 yxa和直线 yxb 的交点坐标为 ( m,8 ),则 ab _.4、一次函数 y2xa ， yx b 的图象都经过 A（ -2 ， 0），且与 y 轴分别交于 B、C 两点，则 ABC的面积为 _.5、已知函数 y 3

10、x+1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（） 3m+1 3m m 3m 1y1 x 21x1 时， y 的取值范围是 （6、已知函数2，当）53353535yB. 2yyD. 2yA. 222C. 22210、一次函数 y=kx b 的图象 .b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小例： 1、直线 y2 x 1 不经过第象限322、若 m 0, n 0, 则一次函数y=mx+n 的图

11、象不经过（）;.A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2、一次函数y=ax+b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（）A a 0,b0B a 0,b 0C a 0,b0D a 0,b 03、函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）11、一次函数的平移： 【口诀：上加下减】直线 y=kx+b+n是由直线 y=kx+b 向上平移 n 个单位得到的；直线 y=kx+b-n是由直线 y=kx+b 向下平移 n 个单位得到的；12、直线 y=k1x+b 1 与 y=k2 x+b2 的位置关系（ 1）两直线平行： k1=k 2 且 b1 b2,（ 2

12、）两直线相交： k1 k2（ 3）两直线重合： k1=k 2 且 b1=b2也就是说，在两个一次函数表达式中：当表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；当表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；当表达式中的k 不相同， b 不相同时，两一次函数图像相交；当表达式中的k 不相同， b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0， b）。13、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 1）根据已知条件设出函数关系式；（ 2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（ 3）解方程得出未知系数的值；（ 4）将求出的

13、值代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例： 1、 过点 P（ 8， 2）且与直线y=x+1 平行的一次函数解析式为_2、已知 y 是 x 的一次函数，根据下表写出函数表达式，并填空x134931y15;.14、一次函数的应用淮北市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费 y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示。（1）写出 y 与 x 的函数关系式；y39.5（2）若某户该月用水21 吨，则应交水费多少元？2701520 x15、一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 （ a，b 为常数， a 0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（a，b 为常数， a 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围.例： 画出函数y2x2 的图象，利用图象求：（ 1