《空间直角坐标系》典型例题解析

1、.空间直角坐标系典型例题解析例 1：在空间直角坐标系中，作出点M(6，2,4) 。z点拨点 M的位置可按如下步骤作出： 先在 xM （ 6， -2,4）轴上作出横坐标是 6的点 M 1 ，再将 M 1 沿与 y46Oy轴平行的方向向左移动2 个单位得到点 M 2 ，然M 22M1x后将 M 2 沿与 z 轴平行的方向向上移动4 个单位即得点 M。解答 M点的位置如图所示。总结对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点、给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类题目， 要引起足够的重视， 它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识，而且有利于进一步培养空间想象能力。变式题演练在空间直角坐标系中，作出

2、下列各点：A(-2,3 ， 3) ；B(3，-4,2)；C(4,0 ，-3) 。答案：略例 2：已知正四棱锥 P-ABCD的底面边长为 4，侧棱长为 10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。点拨先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系。zP解答正四棱锥 P-ABCD的底面边长为 4，侧棱长为 10，正四棱锥的高为223 。以正四棱锥的底面中心为原点，平行于 AB、BC所在的直线分别为 x 轴、 y 轴，建立如图所示DCOAyBx的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，-2,0)、 B(2,2 ，0) 、C(-2,2 ， 0) 、D(-

3、2 ，-2,0) 、 P(0,0 ， 2 23 ) 。总结在求解此类问题时， 关键是能根据已知图形， 建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标。1/2'.变式题演练在长方体 ABCDA1B1 C1 D1 中，AB=12，AD=8， AA1 =5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。答案：以 A 为原点，射线 AB、AD、 AA1 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系， 则 A(0,0 ，0) 、B(12,0 ，0) 、C(12,8 ，0) 、D(0,8 ，0) 、A1 (0,0 ，5) 、 B1 (12,0 ，5) 、 C1 (12,

4、8 ，5) 、 D1 (0,8 ，5) 。例 3：在空间直角坐标系中，求出经过 A(2,3 ，1) 且平行于坐标平面 yOz 的平面 的方程。点拨求与坐标平面 yOz平行的平面的方程，即寻找此平面内任一点所要满足的条件，可利用与坐标平面 yOz 平行的平面内的点的特点来求解。解答坐标平面 yOz x 轴，而平面与坐标平面 yOz 平行，平面也与 x 轴垂直，平面内的所有点在 x 轴上的射影都是同一点，即平面与 x 轴的交点，平面内的所有点的横坐标都相等。平面过点 A(2,3 ，1) ，平面内的所有点的横坐标都是2，平面的方程为 x=2。总结对于空间直角坐标系中的问题， 可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的求解方法，再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题。 本题类似于平面直角坐标系中，求过某一定点且与 x 轴( 或 y 轴 ) 平行的直线的方程。变式题演练在空