反比例函数、及其图像和性质教案

1、反比例函数、及其图像和性质适用学科初中数学适用年级初中九年级知识点1、反比例函数的图像2、反比例函数图像的对称性。3、反比例函数的性质。4、反比例函数系数k的的几何意义。5、图像上点的坐标的特征。6、反比例函数解析式的确定学习目标使学生了解反比例函数的概念；使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。会用待定系数法确定反比例函数的解析式.掌握一次函数与反比例函数图像交点的确定的求法。学习重点反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反

2、比例函数的上述问题.学习难点根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；能根据已知条件判断函数值的大小教学过程一、复习预习我们学习一次函数的时候就认识了函数：1、函数概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一次函数的解析式：y=kx (k,且k为常数)3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做

3、解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。二、知识讲解考点1：反比例函数的意义及解析式有了初二下对一次函数的学习的基础，我们学习反比例函数就容易多了思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？京路线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v

4、（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；用旧围栏建一个面积为24的矩形饲养场设它的一边长为，另一边的长随x的变化而变化。某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化上述问题的解析式分别为：， ， ， 总结： 上述函数都具有的形式，其中k是常数。函数概念： 一般地，形如（k为常数，k0）的函数成为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的范围是不等于0的一切实数。当x去某个值时，y就有唯一的一个值与之对应。考点2：反比例函数的图像和性质1、反比例函数的图像时双曲线型。2、性质：当时，双曲线的两支反别位于

5、第一、三象限，在每个象限内，y值随x的增大而减小；当k时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限呢，y值随x的增大而增大。考点3：反比例函数与一次函数交点的确定以及反比例函数解析式的确定已知反比例函数和一次函数的解析式，求两函数交点的坐标，联立两解析式解二元一次方程组求解，此解即为交点坐标。已知某一个或两个点在反比例和一次函数的图像上，将已知点代入y=kx+b和确定k、b的值，即可确定一次函数和反比例函数解析式。考点4： 反比例函数图像的画法及图像特征三、例题精析【例题1】【题干】已知反比例函数的图像经过点P（-1,2），则这个函数的图像位于第几象限？【答案】图像位于第二、四象限【解析】

6、因为点P（-1,2）在此反比例函数图像上，所以点P符合该函数解析式，将P（-1,2）代入中，得k=-2，即反比例函数解析式为y=,所以图像在第二、四象限【例题2】【题干】已知点M(2，3)在双曲线=上，则下列个点一定在该曲线上的是（ ）A.(3，-2) B.(-2，-3)C.(2，3) D.(3，2)【答案】A【解析】将点M(2，3)代入中，得反比例函数解析式， 点A.(3，-2)符合该反比例解析式，故选A答案【例题3】【题干】反比例函数（x0）的图像如图所示，随着x的值得增大，y值（）A、增大 B、减小 C、不变 D、先减小后增大【解析】因为k=1，图像在第一象限。【答案】B【例题4】【题干

7、】已知直线yxb经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(2，m)和C，求k、b的值 【解析】点A(3,0)在直线yxb上，所以03b，b3一次函数的解析式为：yx3又因为点B(2，m)也在直线yx3上，所以m235，即B(2,5)而点B(2,5)又在反比例函数上，所以k2(5)10【答案】yx3 【例题5】【题干】已知反比例函数的图象与一次函数yk2x1的图象交于A(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系【解析】因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值(2)把点A关于坐标原点的对称点

8、A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A是否在这两个函数图象上解 (1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k121212 k21，k21所以反比例函数的解析式为：；一次函数解析式为：yx1(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A(2,1)把A点的横坐标代入反比例函数解析式得，所以点A在反比例函数图象上把A点的横坐标代入一次函数解析式得，y213，所以点A不在一次函数图象上【答案】 yx1四、课堂运用【基础】1、已知点A（a, b）,B(c, d)是反比例函数（k0）图像上的两点，若a0c, 则有（）A.b0d B. d0b C. bd0 D. db00可知反比例函

9、数图像在第一、三象限，有因为自变量a0c，所以可得函数值是b05 （2）A(2,4)【解析】（1）得m5 （2）A(2,4) 【拔高】1、如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）。（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式。（习题改编） 【答案】y=； y=x+7。【解析】解：（1）将B坐标代入直线y=x2中得：m2=2，解得：m=4则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=

10、8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x2，令x=0求出y=2，得到OA=2，过C作CDy轴，过B作BEy轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，SABC=S梯形BCDE+SABESACD=18，（a+4）（a+b2）+（2+2）4a（a+b+2）=18，解得：b=7，则平移后直线解析式为y=x+7。2、如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO.（1）求k的值；（第20题）（2）设点N（1，a）是反比例函数（x0）图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得PMPN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】k236.，P点坐标为（0，5）【解析】由yx1可得A（0，1），即OA1tanAHO，OH2MHx轴，点M的横坐标为2.点M在直线yx1上，点M的纵坐标为3.即M（2，3）点M在上，k236.（