有关一次函数的动点问题

1、动点问题1、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为t（s），APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，APD的面积S的最大值为 cm2；（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；（3）当t为s时，APD的面积为10cm22、如图1，等边ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ，设动点运动

2、时间为x秒（图2、图3备用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代数式表示）；（2）当x为何值时，PQAC？（3）当x为何值时，PBQ为直角三角形？3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿ABCD的路线移动，设点P移动的路线为x，PAD的面积为y（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象（2）求当x=4和x=18时的函数值（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上4、如图1，在矩形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按BCDA方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动在运动过

3、程中，ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示（1）求矩形ABCD的长和宽；（2）求m、a、b的值5、如图1所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，B=90°动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为y把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，试求当0x9时y与x的函数关系式6、如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿ABCD路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿DCBA运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm

4、），点Q的速度变为每秒c（cm）如图2是点P出发x秒后APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值动点答案1、解：（1）点P在AB上运动的速度为 6÷6=1cm/s，在CD上运动的速度为 6÷3=2cm/s，当点P运动到点B时，APD的面积S最大，最大值是×6×6=18c

5、m2；（2）PD=62（t12）=302t，S=ADPD=×6×（302t）=906t；（3）当0t6时，S=3t， 12t15时，906t=10，t=，所以当t为（s）、（s）时，APD的面积为10cAPD的面积为10cm2，即S=10时，3t=10，t=，当m22、解：（1）根据题意，BQ=x，PB=62x；（2）若PQAC，有，即，解之得：x=2；（3）当BPQ=90°时，根据三角函数关系，可知BQ=2BP，x=2（62x），解之得：x=，当BQP=90°时，2BQ=BP，即62x=x，解之得：x=3、解：（1）当点P在线段AB上时，此时AP=x，

6、AD=8，根据三角形的面积公式可得：y=ADAP=×8×x=4x，当点P在线段BC上运动时，面积不变；当点P在线段CD上，运动时，DP=6+8+6x=20x，AD=8根据三角形的面积公式可得：y=ADDP=×8×（20x）=804x，y与x之间的函数关系式为y=（2）当x=4时，y=4x=4×4=16，当x=18时，y=804×18=8；（3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上，当y=804x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上4、解：（1）从图象可知，当6t8时，ABP面积不变即6t8时，点P从点C运动到点D，

7、且这时速度为每秒2个单位CD=2（86）=4AB=CD=4（2分）当t=6时（点P运动到点C），SABP=16ABBC=16×4×BC=16BC=8（4分）长方形的长为8，宽为4（2）当t=a时，SABP=8=×16即点P此时在BC的中点处PC=BC=×8=42（6a）=4a=4（6分）BP=PC=4m=BP÷a=4÷4=1，当t=b时，SABP=ABAP=4×4×AP=4，AP=2b=132=11（9分）；5、解：由题意知：BC=4，DC=94=5，AD=5（3分）（5分）当0x4时，（8分）当4x9时，（9分）6、解：（1）观察图象得，SAPQ=PAAD=×（1×a）×6=24，解得a=8（秒）b=2（厘米/秒）（228）c=（12×2+6）2×8解得c=1（厘米/秒）（2）依题意