江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练(五)函数与导数(A)

1、x(五)函数与导数(A)求函数f(x)的值域；若存在x 1,2，使得 4+mf(x) 2x+10成立，求实数m的取值范围.(1) f(x)是 R 上的奇函数,2 、1 -1 .a= 0，可得a= 2. 、2丿 经检验a= 2 符合题意.由(1)可得f(x) = 2 1 ， 函数f(x)在 R 上单调递增, 又 2x+ 11, 2 2，221舟0.2 一 1由题意知，存在x 1,2，使得mf(x) = 2m-2x+1 4 成立,(1)(2018 宿迁期求a的值;21 -x厂a+ 2a(a0,且az1)是定义在 R 上的奇函数.f(0) =a2令t=2x1(1wtw3),则有m上+2/-3=t 2

2、+ i,当 1wtW3时，函数y=t ? + 1 为增函数,2+ 1min= 0.t仃诈 0.故实数m的取值范围为0,+s).xae2 .已知函数f(x) =+x.x(1)若函数f(x)的图象在(1 ,f(1)处的切线经过点(0， 1)，求a的值；是否存在负整数a,使函数f(x)的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由.x2解(1 厂f(x) =ae x1+X,z.f (1) = 1,f(1) =ae+ 1.函数f(x)在(1 ,f(1)处的切线方程为y (ae+ 1) =x 1,又直线过点(0 , 1) , 1 (ae+ 1) = 1,1解得a= -.ex2若a0

3、恒成立，函数在(一a,0)上无极值；当x (0,1)时，f(x)0 恒成立，函数在(0,1)上无极值.方法一 当x (1,+a)时，若f(x)在X0处取得符合条件的极大值f(xo), X01,x0+X00,则X01X02ae X01+X0= 0,2xX0X0由得ae=，代入得一+xo0,X0 IX0 I325即存在x 1,2，使得mxx2+2! _学2成立xo1 ,则f X00,fXO= 0,3X042x设h(x) =- -x，贝Uh(x)=e当x2 时，h(x)0,即卩h(x)是增函数,4 ah(xo)h(2)=.又ao,故当极大值为正数时，a 2, o ,-丿从而不存在负整数a满足条件.方

4、法二 当x (1 ,+)时，令 Hx) =aex(x 1) +x1 3,则 H(x) = (aex+ 2)x,x x(1,+s),.e (e,+s),Ta为负整数，a 1,二aexaewe,aex+ 20,.H(x)o,H2)=ae+4We+40, ?xo (1,2)，使得H(xo) = o,且当 1x 0,即f(x)0 ;当xxo时，H(x)o，即f(x)2，再由f(Xo)=XoaeXo+xo0,得a-書,aexoxo厂，代入(*)得xo I5上xoXofXo2 f(xo)一X +Xo=oT axa对任意的实数X (1 ,)恒成立，求实数4a的取值范围.6故f(i)= 4i且f(x) =x

5、1 +一，故f=1 ,X所以函数f(x)在x= 1 处的切线方程为y3=x 1,4即 4x 4y 1 = 0.1可得f(x) =axa+=x因为函数f(x)存在两个极值点X1,X2, 所以X1,X2是方程f(x) = 0 的两个正根, 即ax4ax+ 1 = 0的两个正根为X1,X2,4即 2Inx+ax 4ax+ 3a0对任意的实数x (1 ,+)恒成立.令h(x) = 2lnx+ax2 4ax+ 3a,x1,m ,2ax22ax+1则h (x) = + 2ax 4a=2 xx1若a= 0,当x1 时，h(x) = 2lnx0,故a= 0 符合题意；2若a0,由f(x) = fax2ax+

6、In5x+二a,x0,42axax+ 1所以-A =a 4a0,X1+X2= 1,1X1X2= 0,I aX1+X2= 1 ,即 J1X1X2=a，7X1+ 4a+异ax2+ InX2+；a424125=尹(X1+X2) 2x1x2 a(X1+X2) + ln(X1X2) + ?a=2a Ina 1,令g(a) = 2a Ina 1,a4,1故g(a) = 2 -0,g(a)在(4 , +)上单调递增，a所以g(a)g(4) = 7 In 4 ,故f(xd+f(X2)的取值范围是(7In 4,+s).由题意知，f(x) ax夕对任意的实数x (1 ,+)恒成立,4(i)若 4a4aw0,即卩 00,h(x)在(1,+s)上单调递增，所以当x1 时，h(x)h(1) = 0，故 00，即a1，令h(x) = 0,得xi= 1 a1(舍去)，a当x (1 ,X2)时，h(x)0,h(x)在(X2,+)上单调递增, 所以存在x=X21，使得h(x01 不符合题意.3若a0,h(x)在(1 ,X0)上单调递增;当x(xo,)时，h(x)Xo.2所以f(X1)+f(X2)= 2ax2aX1+ In得Xo=8要证4-ax0,即要证 421上 只要证 2 3aa2a,因为a0,其次证明，当a0 时,3、Inx1，贝U t(x) = 一一 10,2X故t(X)在(1,