224《平面与平面平行的性质》

1、星星使天空绚丽夺目；星星使天空绚丽夺目； 知识使人增长才干。知识使人增长才干。 主备人：向玉萍主备人：向玉萍 张正勇张正勇 审核人：牟必继审核人：牟必继2.2.4平面与平面平行的性质使使学生掌握平面与平面平行的学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与直线、直线与平面、学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相平面与平面之间的位置关系可以相互转化互转化。教学目的教学目的复习提问、引入新课复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行复习：如何判断平面和平面平行? ?答答: :有两种方法有两种方法, ,一是用一是用定义法

2、定义法, ,须判断须判断两个平面没有公共两个平面没有公共点点; ;二是用平面和二是用平面和平面平行的平面平行的判定定理判定定理, ,须判断一个须判断一个平面内有平面内有两条相交直线都和另一个两条相交直线都和另一个平面平行平面平行. .思考思考: :如果两个平面平行，会有哪些如果两个平面平行，会有哪些结论呢结论呢? ?探究新知探究新知探究探究1.1. 如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？一个平面有什么位置关系？a答答: :如果两个平面平行，那么一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行平面内的直线与另一个平面

3、平行. .借助长方体模型探究借助长方体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是异面直线, ,要么是平行直线要么是平行直线. .探究新知探究新知探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？线有什么位置关系？探究探究3:3:当第三个平当第三个平面和两个平行平面面和两个平行平面都相交时，两条交都相交时，两条交线有什么关系？为线有什么关系？为什么？什么？探究新知探究新知答答: :两条交线平行两条交线平行. .下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab如图，平面如图，平面

4、，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线相交时，两条交线平行平行定理定理如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交第三个平面相交，那么它们的交线平行。线平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：/ /,aba/b想一想：这个定理的作用是什么想一想：这个定理的作用是什么? ?答答

5、: :可以由平面与平面平可以由平面与平面平行得出直线与直线平行行得出直线与直线平行 线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行例题分析例题分析, ,巩固新知巩固新知例例1.1. 求证求证: :夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等. .讨论讨论: :解决这个问题的基本步骤是什么解决这个问题的基本步骤是什么? ?答答: :首先是画出图形首先是画出图形, ,再结合图形将文字语言转化再结合图形将文字语言转化为符号语言为符号语言, ,最后分析并书写出证明过程。最后分析并书写出证明过程。证明证明: :因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,A

6、B,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面与平与平面面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为 /,所以所以 BD/AC. BD/AC.因此因此, ,四边形四边形ABDCABDC是是平行四边形平行四边形. . 所以所以 AB=CD. AB=CD.,/ / ,/ /,.:.CBDABCDABCD如图且A求证练习巩固练习巩固1.1.指导学生完成指导学生完成P61P61练习练习. .2.2.如果一条直线与两个平行平面中的如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。一个相交，那么它与另一个也相交。AlabAlB已知：如图，已知：如图，ll A A求证：求证：l l与与

7、相相交。交。证明：在证明：在上取一点上取一点B B，过过l l和和B B作平面作平面，由于由于与与有公共点有公共点B B，与与有公共点有公共点A A，所以，所以，与与，都相交，都相交，设设b b，a a，因为因为，所以，所以abab，又因为又因为l,a,bl,a,b都在平面都在平面内，且内，且l l与相与相a a交于点交于点A A，所以所以l l与与b b相交，相交，所以所以l l与与a a相交。相交。1.1.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。两个平面的交线平行。已知直线已知直线aa平面平面，直线，直线aa平面平面，平面，平面平

8、平面面=b=b，求证求证a/b.a/b. d c b aba例题示范例题示范例例2 2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步: :将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平分析：怎样进行平行的转化？行的转化？如何作辅助如何作辅助平面？平面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程

9、例例3 如图，已知如图，已知，点，点P是平面是平面，外的一点外的一点(不在不在与与之间之间)，直线，直线PB，PD分别与分别与，相交于点相交于点A，B和和C，D.(1)求证：求证：ACBD；(2)已知已知PA4，AB5，PC3，求，求PD的长的长题型二由面面平行证线线平行题型二由面面平行证线线平行例例4 如图，正方体如图，正方体ABCDABCD中，点中，点E在在AB上，点上，点F在在BD上，且上，且BEBF.求证：求证：EF平面平面BBCC.【证明【证明】法一：作】法一：作FHAD交交AB于于H，连接，连接HE.如图所示如图所示ADBC，FHBC.又又FH 平面平面BBCC，BC平面平面BBC

10、C，FH平面平面BBCC.题型三由面面平行证线面平行题型三由面面平行证线面平行小结归纳小结归纳: :1、两个平面平行具有如下的一些性质：、两个平面平行具有如下的一些性质： 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线有直线都与都与另一个平面平行另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的那么它们的交线平行交线平行. 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面那么它也和另一个平面相交相交夹在两个平行平面间的所有夹在两个平行平面间的所有平行平行线段相等