08年湖南常德高三检测-数学理

1、常德市2007-2008学年度上学期高三水平检测考试题数 学（理科）命题人：张国平（市教科所）王丽兰（市二中）黄祖军（桃源一中）潘建平（汉寿一中）沈杨（津市一中）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷1 至 2 页，第n卷 3 至 8 页。共 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1 答第I卷时，答案填在第n卷卷首答题栏内。2 考试结束后，只交第n卷。第I卷选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。1设集合U二1,2,3,4,5,A二1,4,5,B二2,4,则（CuB厂A

2、=2函数y = log4（5x-4）的定义域为4已知 I、m 为两条直线，: 是两个平面，则下列命题中的假 命题是A.若/1,I -：；，则I /一：B.若/ -,I - -，则I 一：B.1,51C.：1,3?A.1，+g)B.(3.若b : a：0, 则下列不等式：C.(-中，正确的为A.B.C.D.C. 若1 ： ,m:，则l/mD.若二】，：-1,m二：2 时有ann -12an4；(2)求证：TWST1.直二面角 E-AB-C 中，四边形 ABEF 是矩形，AB=2 , AF=2,3, ABC 是以 A 为直角 顶点的等腰直角三角形，点P 是线段 BF 上的一个动点.(1) 若 PB

3、=PF，求异面直线 PC 与 AB 所成的角的余弦值；(2) 若二面角 P-AC-B 的大小为 30，求证：FB 丄平面 PAC.C评卷人(18)(本小题 12 分)（19）（本小题满分 13 分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10 万元，每生产千件需另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并1210.8 X (0 c x兰10)R(x) = 30108 1000 /“、-(10) .x 3x（1）写出年利润 W （万元）关于年产品 x （千件）的函数解析式；）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大? （注：年利润=年销售收入年总成本）得分评

4、卷人全部销售完，每千件的销售收入为R（ x）万元，且得分评卷人已知函数f(x)十X3（20）（本小题满分 13 分）12-（1 a）x 2x 1 2(1)若函数y二f(x)的图象x = 2在处的切线与直线4x-y，5 = 0平行，求函数y = f (x)的单调递减区间;(2)当aid时，求函数y = f(x)的图象与直线y=2的交点的个数评卷人(21) (本小题 13 分)2 2X y如图，已知双曲线 “(a 0,b 0)，其右准线交 x 轴于点 A,双曲线虚轴的下a b端点为 B.过双曲线的右焦点 F(c,O)作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P,若点 D 满足T T TIT2OD -OF

5、 OP(0为原点)，且AB二，AD(，0).(I) 求双曲线的离心率；(II)若a=2,过点 B 的直线I交双曲线于 M N 两点，问是否存在y轴上的定点 C 使CM CN为常数，若存在求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由2常德市2007-2008学年度上学期高三水平检测考试题数 学(理科参考答案)一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的。I.B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. D二、 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题

6、中的横线上。1II.6 12. 2 13. 80 14. 20 15. 0,4三、 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。兀H16 .解(1)证明：由B - C得A -二-B - C 2C22兀sin A =sin(2C) =cos2c.4分2(2)由正弦定理得 ,2b .6 分sin A sin Bcos2C cosC1 _又-absinC = . 3,a=2,bsi n C =3.8 分2解得tan 2C 3,-10 分C,b32.312 分6 sin C当n2时有务叽争- 又a1=0,a2=2 也适合上式，17 .解:(1)由Snn an- a1

7、2得S1亠生=0,即a1=0.2由(1)知 n2 时,an口2n -2 n -332a2 (n-1)2 12 an=2(n -1),(nN ).S.nan二n(n T)10 分右2 SS2&Sn+HI+1(n -1)n1=1- 1n12 分18.解：(1)分别取 BE、AB 的中点 M、N,连结 PM、MC , PN、NC,则 PM=1 , MB=. 3, BC=2 2, MC= 、11，而 PN=MB=3,NC=5, PC=2 2,.cos MPC-11C故所求 PC 与 AB 所成角的余弦值为 .6 分4(2)连结 AP ,二面角 E-AB-C 是直二面角， 且 AC 丄 AB /

8、 BAP即为所求二面角的平面角，即/ BAP=3008 分在 Rt BAF 中，tan/ ABF=，/ ABF=60,故 BF 丄 AP,. 10 分又 AC 丄面 BF , BF 丄 AC，故 BF 丄平面 PAC. 12 分另解：分别以 AB、AC、AF 为 x、y、z 轴建立直角坐标系，则A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0), P(1,0,. 3),AB二(2,0,0)PC =(-1,2,-3)PCAB=2而|PC|=2、2,| AB |=2cos：PC, AB二故异面直线 PC 与 AB 所成的角的余弦值为 4(2)分别设平面 ABC 和平面 PAC 的法向量分别为厲

9、=(0,0,1),门2二(x, y,1), P 点坐标设为P(t,0,、3(2 -t)，则AP =(t,0, 3(2-t),而AC =(0,2,0)，则由19.解：(1)当 0 x10 时，W二xR(x) -(102.7x) =98-1000-2.7x.4 分3xfx38.1x100：x0on.W 30.5 分1000982.7x x 10I 3x2x(2)当 010 时，W=98-10002.7x _98-210002.7x =38I 3x丿V 3x匕，AP = 0,门2，AC = 0得x3（27且八0二（一2）古丄n1n2再由|niIE |AP而丽=(-2,0,2 .3)二BF AP =0

10、,BF AC =0,0,1),BF 丄 AP , BF 丄 AC BF 丄平面PAC-102 分当且仅当1000= 2.7 x,即X=100时,Wmax=38. .12 分3x913 分综合、知 x=9 时，W 取最大值.所以当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大220. 解：(I)f (x)=ax (a+2)x+2,依题意有：f(2)=4,即4a 2a-42 - 4=a = 3,2 2.f (x) =3x25x 2,由f(x)：0得x：132.f(x)的单调递减区间为(，1)(也可写成闭区间)3y =2的交点的个数问题可转化为方程(1)的解的个数问题.1312令g(x)

11、ax3(1a)x22x1,322则g (x)二ax(a 2)x 2二(ax2)(x T)当a =0时,g(x) - -(x -1)2,此时y=g(x)的图象与x轴只有一个交点.6 分22当a：0时,g (x)0 x：1,g (x)：0= x或x 1.aaa242-g(x)的极大值g(1) = 0, g(x)的极小值g(-)巧 一-1：06a3aa二当a 0时，y =g( x)图象与 轴有三个交点._ 22当0：a二1时，g (x)0 = x或x：1,g (x)：0= 1：x :一aag(x)的极大值为g(1) = -a：06-4-g(x)的极小值为gG)-1二2a3aa3a131y ax -(

12、1 a)x由由y 32y=222x1得診得診3弋弋2a)x2m函数y二f (x)的图象与直线13 分综上所述：当0 a乞1时,y二f (x)的图象与y=2只有一个交点； y=g(x)的图象与x轴只有一个交点.12 分当a0时,y=f(x)的图象与y=2有三个交点13 分2-(c-) (b)=(2,2冷),得 Zb,5 分(2)-5a=2,而e,b2=1，故双曲线的方程为2 B、的坐标为(0,-1)假设存在定点C (0,II、n)使CM CN为常数u.设 MN 的方程为y = kx _1.代入得(1_4k2)x28kx8=0.2丄曲亠 eJ -4k鼻0由题意得：22=64k2+32(1 -4k2) A0得:k2且k2#设 M N 的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)8kX1X2：4k -1 8x1X2 =、4k -12而CM CN=(x1, y1- n) (x2, y2- n)=为血yy - n(y1y2