新高一数学衔接课第十六讲-对数及其运算

1、知识要点:1、 对数式定义：若abN，则b logaN（a 0 且 a1,N 0）;例如：238，3 log28；2、 由对数定义导出几个对数恒等式：1logaabb（a 0 且 a 1）；2a9aNN（a 0 且 a 1）；3logaa _；9a1_注意：等量代换思想的应用3、对数运算法则：19aM 9aN 9a(M N)，(a 0 且 a 1, M证明：设m 9aM，n logaN，则amM，anN，m又；a anm naM N，m n9a(MN)，9aM9aNl9a(M N)l9aM9aN,M9N第十六讲对数及其运算0,N0)；3呗点0,a 1,b 0,m0)证明：先证logabnn l

2、ogab.令t logab，贝V b a，故logabnloga(af)nnt nlogab;设logambns,m s n. msn则：(a ) b,a b,ms logabnnlogab, s logab,mlogmbnlogab(a 0,a 1,b 0, m 0)am4换底公式：logaNlogb N(a 0,b 0, N 0) a,b均不等于 1；logba证明：设plogaN,q logbN,t logba,则N ap,N bq,a bt，二apbq，二(bt)pbq,pt q,p，-logaN.tlogba4、对数相关结论：1若mn 1(m0, n 0)，则logam logan

3、0(a 0 且 a 1)；若logam logan 0(a 0 且 a 1,m 0,n 0),则mn 1；2logab logbC logac(a 0,b 0, c 0)，a,b,c均不等于 1 ；logab logba _；3若ab 1(a0, b 0,a 1,b 1)，则logab _总结对数及其运算：一个定义：两个重要恒等式：四条重要运算法则：两种特殊的对数（1） 以 10 为底的对数叫做常用对数，记为log10N，简记为lg N；（2）以无理数e 2.71828川为底的对数叫做自然对数，并把自然对数logeN简记为In N【典型例题】 例 1:将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为

4、对数形式:（1）54625;（2）log,83;21 -(3) ()216;(4)IglOOO 3.4222(2)|g5評8lg5 lg 20 (lg 2).例 2：使对数式log（x 2）（ 3x8）有意义的x的取值范围是例 3:求下列各式中x的值./八3（1）logx272log3（lg x） 1.例 4:计算下列各式：(1) lg32 4lg 8 lg i 245；2493(2)log2x(3)例8已知3a5b c，且1 12，求c的值例 5:给出下列四个式子（已知a 0, a 1,x y 0；）logax logaylogax ygx logay logaxyloga -logax y

5、logax logaygxMylogay其中正确的个数是（)A. 0 个B. 1 个uC. 2 个D. 3 个例 6:2logaM2NlogaM logaN，则的值为( )NA.1B. 4C. 1D. 4 或 14例 7:计算：(1)lg22lg2 lg50 Ig 25;(2)2 Ig 2Ig、 、2 lg5Ig2 1例 11：已知log7log3(log2x)0，那么x2()1 1例 9:( 1)已知2m5n10，求-的值；m n(2)已知x,y,z为正数，3x4y6z,2x py1求p的值；1 1 12求证：丄丄丄.z x 2y例 10:( 1)设log83 a , log35 b，试用a

6、、b表示lg5.(2)已知189 , 185，试用a , b表示log3645的值.例 11：已知log7log3(log2x)0，那么x2()1B.C.D.x例 12:已知f (2x1)，则f(4)(32 1例 13:( 1)设3x4y36，求的值；x y(2)设lg2 a,lg3 b，则log512()lg x 1 2lg - 1.当x在什么区间时,2例 15:设x 1 , y 1，且2logxy 2logyx 30,(1) 证明：t logxy 0；A.glog25B.1log23C.D.A2a bBa2bCa2bD1 a1aV-/ .1a2a b1 a例 14:设F x例16：log(

7、nr.n)Gn 1山)等于( )X log242 log243log244（）(2)T x24y2的最小值.例16：log(nr.n)Gn 1山)等于( )X log242 log243log244（）A. 1B.1C. 2D.2例 17:设p, q0,且满足log9p logi2q logi6p q，求的值.P例 18：已知lga,lgb是方程2x24x 10的两个根，求lg(ab) (logab logba)的值.例 19：已知lg( y x) Ig y Ig x，求y f(x)的解析式及定义域.对数及其运算习题A 组一、选择题例16：log(nr.n)Gn 1山)等于( )X log24

8、2 log243log244（）A.1B.2C.24D.29、log63 log612 (log62)2、已知函数f (x),1 xlg，右f (a)1 xb，则f( a)A.bB.C.D.3、已知函数f(x)log2x,x 0, x，则0,1f (f (-)的值是4A.B.C.D.4、设函数1f(x) f( )lgx1,则f (10)(A.B.C.10D.1105、已知Ig xig(2 y)则-的值为(yA.2B.C.10D.20二、填空题6、若f (In x)3x 4，则f(0)7、计算:(8)(log29)(log34)lgi112lg 2 (1)f也2273(2)三、解答题：4、计算:113(1)0.0273( y)22564311)0；lg8 lg125 lg 2 lg 5 lg尿lg 0.1、选择题1、已知函数f(x)log3x,x2x,xA.B.2、给出函数f (x)A.124B.0,(2)x,xf (x 1),x4,111则f(f(1)，则4C.f (log23)C.238D.D.119填空题3、若a 1,且lg(a b)lga1lg b，则-alg(a 1) lg(b1)5、设a 1，若仅有一个常数c使得方程log