第四组斜加劲钢板承载力分析

1、2010级硕士研究生课程考试试题 试题名称：结构稳定理论课程类型：选修课考试类型：开卷（探究式课题）小组成员：靳 辉（2010228016） 蒋红章（2010228011） 马一云（2010228003） 刘 鹏（2010228002）成 绩：不同跨高比斜交叉加劲钢板的承载能力分析靳辉，蒋红章，马一云，刘鹏（长安大学建筑工程学院，陕西 西安 710061）摘 要：通过有限元分析软件ANSYS10.0模拟在相同的边界条件下不同跨高比的斜交叉加劲肋钢板的弹塑性变形；得到不同跨高比斜交叉钢板的破坏形态及所能承担的极限荷载，并分析钢板跨高比对钢板承载力的影响。关键词：钢板；跨高比；有限元分析；极限荷载

2、Different span ratio of stiffening plate skewed crossing the bearing capacity of the analysisJin Hui, Jiang Hongzhang, Ma YiYun, Liu Peng(chang-an university architecture engineering institute, xian in shaanxi 710061)Abstract: through the finite element analysis software ANSYS10.0 simulation in the

3、same boundary conditions of different span ratio skewed crossing stiffenerSteel plate of elastic-plastic deformation; Get a different aspect ratio skewed crossing plate across the failure pattern and can bear the ultimate load, and analyze the steel plate across high ratio of bearing capacity of inf

4、luence.Keywords: plate；Cross ratio；The finite element analysis；Limit load1 引言斜交叉加劲钢板是一种应对水平荷载作用的新结构形式，钢板在面内受水平剪力，影响其承载力的因素较多。因此本文通过有限元分析软件ANSYS10.0对不同跨高比的斜加劲肋钢板钢板在水平荷载作用下的承载力过程进行模拟，得出不同跨高比斜加劲钢板的应力分布图，最终得出跨高比对斜加劲钢板承载力的影响规律。2 有限单元法2.1有限单元法简介有限元法是把连续问题转变成离散问题并求解的一种近似方法，它将求解域视为由许多小的互连子域(有限元)组成，并对每一单元设定一

5、个合适的近似解，然后推导求解满足该域条件的整体方程，进而得到问题的解。在分析中，它巧妙地把差分法和直接变分法的优点揉和在一起，把微分方程的求解转化为代数方程的求解，放松了连续性的要求，在计算机上通过算法和程序求解，可用来分析各种大型复杂结构。2.2有限元法分析问题的基本步骤1) 离散连续体和选择单元类型在采用有限元法分析问题时，首先是把连续体按一定的单元型式分割为在有限个节点上相联的若干个单元，这种把连续体分割为离散体的工作，称为连续体离散化。有限元分析所获得的结果只是近似的，它的精度与单元型式、单元大小及数目有关。单元类型的选择取决于实际受载条件下物体的物理构成，也取决于分析人员所期望的对实

6、际行为的近似程度。单元必须小到可以给出有用的结果，又必须足够大以节省计算费用。2) 选择位移插值函数为了能用节点位移表示单元体的位移、应力和应变，分析问题时需对单元中的位移分布作出一定的假设，位移函数就是对单元内位移分布规律或变化规律的假设。位移函数常采用多项式形式。因此有限元法是：一个连续量(如整个物体的位移)，用一个离散模型来近似，而此离散模型是由每个有限元域或有限单元内定义的分片连续函数组成。3) 确定应变-位移和应力-应变关系为了推导每一个有限单元的方程，需要应变-位移和应力-应变关系。单元内任一点的位移、应变和应力与节点位移的关系式为 (2.1) (2.2) (2.3)式中：为单元内

7、任一点的位移向量；为单元位移函数矩阵；为单元节点位移向量；为微分算子矩阵；为单元应变矩阵；为弹性矩阵；为应力矩阵。4) 推导单元刚度矩阵单元刚度矩阵是反映单元节点集中力与单元节点位移之间关系的刚度方程。建立这种关系，可以采用不同的方法，通常采用能量原理中的虚功原理来推导。假设单元节点发生了虚位移，则外力的虚功(即单元节点集中力在节点虚位移上做的功)为： (2.4)其中，为单元所受节点集中力向量。而内力的虚功(即内应变在虚应变上作的功)为： (2.5)由外力虚功等于内力虚功(即)，得： (2.6)简化得： (2.7)其中，即为单元刚度矩阵。5) 组装单元平衡方程得总体平衡方程 运用叠加法(直接刚

8、度法)将第4步得出的单个单元方程加在一起得出整个结构的总体平衡方程。总体平衡方程写成矩阵形式为： (2.8)式中：为整体结构的等效节点荷载列阵；为整体结构的节点位移向量列阵；为结构的总体刚度矩阵。6) 修改总体刚度平衡方程 按照结构的边界条件(即节点的约束条件)修改总体平衡方程，使计算过程得以简化。7) 求解单元的应力和应变首先通过总体平衡方程得到结构各节点的节点位移分量，然后利用求得的节点位移和位移函数，计算出每个单元内的应力和应变。3 有限元模型的建立3.1单元类型的选取在有限元分析中对斜加劲肋钢板采用矩形单元，首先是因为该钢板是规则的矩形，其边界与坐标轴平行，采用矩形单元划分网格比较适合

9、；另外因为它至少有四个结点，可以是变结点的，插值函数较三角形需要采用更多的多项式，它的精度比三角形单元的精度要高。3.2钢材的应力-应变关系钢材的性能相对稳定。对于常用的Q235钢和Q345钢等建筑用低碳软钢，钢材在单调加载时的应力-应变关系一般可分为弹性段、弹塑性段、塑性段、强化段和二次塑流等五个阶段。但在实际运用中，为了保证精度和计算简便，常常将钢材的应力-应变曲线加以简化。常见的简化模型有三种：理想弹塑性模型(双直线模型)；线性强化弹塑性模型(双斜线模型)；理想弹塑性加硬化模型(三折线模型)。本文在对单调荷载作用下的斜加劲钢板深进行弹塑性分析时，采用线性强化弹塑性模型。该模型中连续曲线用

10、两条直线近似，如图3.1所示。以在屈服点为一突然折断点来代替光滑过渡曲线，开始的直线部分的斜率为钢材的弹性模量，第二个直线部分以理想化方式描述强化阶段，斜率为，它比小很多，既可以用来考虑钢材的应变强化，也可以避免增量法计算时因钢材切线模量为零而使总刚度矩阵中主对角线上出现零元素而造成的计算上的困难。其数学表达式为： 式中：一般取值为0.01。图3.1 单调加载下钢材的线性强化弹塑性模型定义材料属性时，只需定义材料的弹性模量E=2.06×105，泊松比为0.3。钢材的本构关系采用双线性模型模型。取钢材的强化模型为随动强化（Bilinear Kinematic），强化模量为弹性模量的 1

11、/100；屈服准则为 Von Mises 屈服准则。3.3模型的建立和网格划分模型的尺寸完全按照已经给出的钢板试件尺寸建立。 建模时，采用自下而上的建模方法。先输入反映截面形式和尺寸大小的模型各关键点坐标，再将各关键点练成线，然后通过线创建面，一个面代表一块板。所建立的模型如图3.2。图3.2斜交叉加劲钢板模型ANSYS的网格划分方法有三种：自由划分网格，映射划分网格和拖拉、扫描网格划分，本文的构件形状较为规则，且沿着纵向无变化，为了保证计算的精度，更好的模拟结构特征，采用自由划分网格。网格划分如图3.3。图3.3斜交叉加劲钢板网格划分.3.4加载方式目前常用的拟静力加载规则主要有力控制加载、

12、位移控制加载和力位移混合控制加载三种。(1)力控制加载 力控制加载方式是以每次循环的力幅值作为控制量进行加载的，由于试件在屈服后难以采用力控制，因此，这种加载方式较少单独采用。(2)位移控制加载位移控制加载在加载过程中，以位移为控制量，按照一定的位移增幅进行循环加载，其幅值有时是由小到大变化，有时是恒定的，有时是大小交错的。(3)力位移混合控制加载力位移混合控制加载方法是先以力控制进行加载，然后再以位移控制进行加载。本文采用力位移混合控制加载方式对结构进行非线性伪静力分析。3.5屈曲承载力的求解屈曲承载力的求解必须分两步：首先静力分析：通过对结构施加一个荷载进行线性分析获得相应的内力和变形状态

13、，并形成刚度矩阵；其次屈曲特征值的求解。建立屈曲平衡方程，求解特征值和特征向量。3.6后处理后处理：屈曲承载力为位移云图上的FREQ与单位力的相乘得到，本题中单位力为1，因此云图中FREQ即为屈曲承载力。屈曲应力为屈曲承载力/受剪面积。4 斜交叉加劲钢板承载能力的计算4.1钢板及其加劲肋的选取 （1）斜交叉加劲钢板计算模型的基本数据表4.1 GJ 3计算模型的基本数据 单位：mm编 号钢板截面尺寸加劲肋形式加劲肋截面尺寸左交叉右交叉GJ3-4 （）2250×2700×12交叉加劲3515×72×123515×72×12GJ3-5 （）

14、2700×2700×12交叉加劲3818×72×123818×72×12GJ3-6 （）3600×2700×12交叉加劲4500×72×124500×72×12注：上述表中钢材强度为Q235。宽度。（2） 钢板的几何参数及透视图如图4.1及4.2 图4.1钢板几何参数 图4.2钢板透视图（3） 钢板的边界条件及受力图如图4.3及4.4 图4.3钢板的边界条件 图4.4钢板的受力图4.2 板屈曲承载力计算运用ANSYS软件对不同跨高比对斜加劲肋钢板进行分析，从而得出钢板不同的对

15、钢板屈曲承载力有何影响。屈曲承载力的计算：屈曲承载力为位移云图上的FREQ与单位力的相乘得到，本体中单位力为1，因此云图中FREQ即为屈曲承载力。屈曲应力为屈曲承载力/受剪面积。如下的表4.2为构件系列3的屈曲承载力及屈曲应力指标。如下表所示，构件的屈曲荷载和屈曲应力随（跨高比）的减小而提高。表4.2 构件系列3承载力、位移和延性系数指标编号钢板截面尺寸屈曲荷载Fcr/kN屈曲应力6cr /N/mm2GJ3-42250×2700×121.248417.9GJ3-52700×2700×121.01384.25GJ3-63600×2700×

16、;120.7594.72.194.3位移云图及破坏形式的分析图4.5到图4.7分别为构件系列3的位移云图。图4.5GJ3-4钢板达到屈曲时的位移云图图4.6 GJ23-5钢板达到屈曲时的位移云图图4.7GJ3-6钢板达到屈曲时的位移云图从位移云图4.7中可以看到，在比较小的荷载作用下钢板的顶端和中部首先发生了较大的屈曲变形。从位移云图4.6中可以看到，在较大的荷载作用下钢板的较靠近中部的部分及顶部中部首先发生了较大的屈曲变形。从位移云图4.5中可以看到，在较大的荷载作用下钢板的中部首先发生了比较大的变形，而钢板顶部靠近中间的位置则变形娇小。由上面的观察可以得到如下的规律：（1） 随跨高比的减小钢板侧面开始屈服的部位由顶部逐渐向中部移动。（2） 随跨高比的减小钢板顶面受荷载的影响逐渐减小。4.4不同对屈曲承载力的影响做出屈曲荷载和的关系曲线，如下图，根据曲线得出结果：随着减小屈曲荷载也相应的减小。5结论本文通过利用ANSYS软件对上端为定向滑动约束下端为固定约束的斜加劲钢板进行模拟和分析，并利用得到的变形云图及计算的荷载值来探讨钢板不同跨高比对钢板屈曲性能的影响。研究结果表明，钢板深梁的屈曲承载力随增加而增加。参考文献：1陈国