平行线性质与三角形内角与定理

1、6 / 4平行线的性质、三角形内角和定理【教学目标】1熟练掌握平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理2、能对平行线的判定、性质进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中.【重点难点】重点：平行线的判定性质及三角形内角和定理难点：推理过程的规范化表达 【教学内容】一、平行线的性质1、 两条直线被第三条直线所截， 如果两条直线平行， 那么同位角相等。简称：两直线平行， 同位角相等。2、 两条直线被第三条直线所截， 如果两条直线平行，那么内错角相等。简称：两直线平行， 内错角相等。3、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁内角互补。注意：“同位角相

2、等，两直线平行”的条件是同位角相等，结论是两直线平行，“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等。要注意区分平行的判定和平行 的性质。二、平行线间的距离同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线距离。注意：夹在这两条平行线间的线段必须与这两条平行线垂直；线段是图形，而距离是 长度，是一个数量。典例剖析:例 1 如图，已知 DELAOFE, BQLAQ FC丄AB于C,Z 1 = Z 2,试证明 DQLAB 思路探索：由于FC丄AB,要证明DQL AB,故只须证明CF/ DQ于是我们可证明/ 1 = 7 3,由 于已知里面有条件/ 1 = 7

3、 2,所以我们只需证明/ 2=7 3。解析： DE丄AQ BQL AQ （已知）DE/ BQ （垂直于同一条直线的两条直线互相平行）7 2=7 3 （两直线平行，内错角相等）又/ 1 = 7 2 （已知） 7 1 = 7 3 （等量代换） CF/ DQ（同位角相等，两直线平行）/ FC丄AB （已知） DQL AB （如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它也垂直于另一条）规律总结：有时候证明两条直线垂直，可通过说明一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于平行线中的另一条。在探究本题解题思路时，我们可以用分析、综合两头凑的方法寻找解 题思路。也就是说，我们在解较复杂的题目时，常采取执果索因、执因

4、索果同时进行的方法。当这两条思路汇合在一处时，该题剩下的工作就是好好组织语言，用综合法书写解题过程。三、三角形内角和定理1. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180即厶 ABC中 ,7 A + 7 B+7 C=1802. 推论：直角三角形中，两锐角互余。即 Rt ABC中 7 C=90则 7 A+7 B=90典例剖析：例 2 已知： ABC求证：7 A+7 B+7 C=180E.证明：在厶ABC勺外部以CA为边作/ ACEM A.延长BC至D则C E / B A（内错角相等，两直线平行）/ DCEN B（两直线平行，同位角相等）vZ BCA# ACE# ECD=80 ° （平角定

5、义） / BCA +Z A + Z B=180（等量代换）例3在厶ABC中: Z A=35 Z C=90 则 Z B=? 55 Z A=50 Z B=Z C 则 Z B=?65 Z A : Z B : Z C=3: 2: 1。问厶ABC是什么三角形？直角三角形 Z A-Z C =35 Z B-Z C =10，则 Z B = ?55【过手练习】Z BCD=。A2、如图,1、如图，AB/ CD Z B= 42°,Z 2 = 35°，则Z 1 =, Z A=, Z ACB=AB/ CD Z EGD= 50°，Z AEM= 30°，则Z 1 =MN3、如图，若 AB/ DE BC/ FE，Z E+Z B=A DFE4、如图，DH/ EG/ BC，DC/ EF，那么与Z 1相等的角共有 个。A5、在厶ABC中, Z BAC=90 , ADLBC,则图中互为余角的角有几对?CBD6、AAB（中，ZA =ZB +ZC, MB（是什么三角形？7、AAB(中，ZC =2 (ZB +ZA ),求ZC度数【拓展训练】D1、.如图，Z ABC=Z BCD, Z 1 = Z 2,