多步非稳态载荷下钢轨滚动接触应力和弹塑性变形分析

1、第24卷第12期 Vol.24 No.122007年 12 月 Dec. 2007文章编号：1000-4750(2007)12-0158-06 工 程 力 学 ENGINEERING MECHANICS 158多步非稳态载荷下钢轨滚动接触应力和弹塑性变形分析温泽峰，*金学松，肖新标(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610031)摘 要：采用弹塑性有限元法，分析了多步非稳态载荷下钢轨滚动接触应力和变形。多步载荷指的是钢轨同时受到机车和车辆车轮的反复作用或多趟列车通过钢轨。通过在钢轨表面重复移动Hertz法向压力分布和切向力分布来模拟车轮的反复滚动作用。材料循环塑性本构模型采用考虑材料棘

2、轮效应的Jiang-Sehitoglu模型。分析结果表明：在非稳态载荷作用下，钢轨接触表面产生不均匀塑性变形而形成波状表面；多步载荷对钢轨残余应力影响不大；随着机车车轮通过次数的增加，钢轨残余剪应变、表面材料位移、波深和残余累积等效塑性应变将增大，在机车车轮通过之后，随着车辆车轮通过次数的增加，前三个量将减小，而残余累积等效塑性应变继续增大，但其增大的速率变小。随着机车和车辆车轮反复滚过钢轨，钢轨残余剪应变、表面材料位移和波深变化速率即棘轮率呈衰减性。关键词：非稳态；多步载荷；残余应力；塑性变形；滚动接触；有限元法中图分类号：U211.5; O343.3 文献标识码：AELASTIC-PLAS

3、TIC ANALYSIS FOR ROLLING CONTACT STRESSES ANDDEFORMATIONS OF RAIL UNDER MULTIPLE-STEP NON-STEADYSTATE LOADINGWEN Ze-feng , *JIN Xue-song , XIAO Xin-biao(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)Abstract: Rolling contact stresses and deformations of

4、 rail under the multiple-step non-steady state loading are analyzed by the elastic-plastic finite element method. Multiple-step loading implies the action of continuous locomotive/car wheels or multiple passages of trains over a rail. Repeated wheel rolling and sliding are simulated by multiple tran

5、slations of varying normal and tangential surface tractions across rail running surface. An advanced cyclic plasticity model proposed by Jiang and Sehitoglu that considers the material ratcheting effect is employed. A wavy rail running surface profile due to the uneven plastic deformation is formed

6、under the application of the multiple-step non-steady state loading. Multiple-step loading has an insignificant influence on the residual stresses of rail. The residual shear strain, surface displacements, wave depth and accumulated residual equivalent plastic strain increase with increasing number

7、of locomotive wheels rolling passages. After the passages of the locomotive wheels the increasing passage of car wheels reduces the residual shear strain, surface displacements and wave depth, and aggrandizes the residual equivalent plastic strain. However, the increasing rate 收稿日期：2006-05-10；修改日期：2

8、006-10-04基金项目：国家自然科学基金项目(50575188,50375129)；西南交通大学基础科学研究基金项目(2005B18)作者简介：温泽峰(1976)，男(壮)，广西南宁人，副研究员，博士，从事轮轨接触力学研究(E-mail: zfwen)；*金学松(1956)，男，江苏扬州人，教授，博士，博导，从事轮轨关系研究(E-mail: xsjin)；肖新标(1978)，男，广东阳春人，博士生，从事轮轨动力学研究(E-mail: xinbiaoxiao).工 程 力 学 159of the residual equivalent plastic strain becomes small

9、er when the car wheels pass through the rail. With an increasing number of train passes, the ratcheting rate of the residual shear strain, surface displacements and wave depth shows a decaying tendency.Key words: non-steady state; multiple step load; residual stress; plastic deformation; rolling con

10、tact; finiteelement method随着铁路客货运量的增大和列车速度、轴重的提高，钢轨滚动接触疲劳变得日趋严重1,2。许多疲劳机理尚待弄清。轮轨接触载荷作用下钢轨表面及其内部的应力-应变分布规律的研究是揭示钢轨滚动接触疲劳机理的基础。对于钢轨滚动接触应力和素，如接触斑宽度和最大压力的变化。最大接触压力p0和接触斑半宽a分别为：p0=2Pz(2) a(3) 变形分析，有很多研究者已进行了大量的研究。文献38采用半解析法分析了钢轨弹塑性滚动接触式中：Pz为横向单位长度上的法向作用力；Ri为应力，文献916则利用有限元法进行求解。文曲率半径；Ei和i分别为材料的弹性模量和泊松献17利

11、用非Hertz滚动接触理论在材料弹性范围比，i=1,2分别表示车轮和钢轨。取E1=E2=内分析了轮对运动状态对轮轨滚动接触应力的影210GPa，1=2=0.3，R2=。对于车辆(货车)响。文献317及大多数对滚动接触问题的研究均车轮，R1=420 mm；对于机车车轮，R1=525 mm。把接触载荷视为常数(稳态)。铁路轨道存在不平顺则式(2)和式(3)可写成：是不可避免的，因此，车轮通过时钢轨要承受非稳p0=，车辆车轮(4a)态或动态载荷。非稳态载荷对接触应力、变形和滚p0=，机车车轮(4b) 动体的疲劳损伤影响较大。在文献18中，作者利a=，车辆车轮(5a) 用有限元法分析了非稳态轮轨滚动接

12、触应力和变a=形，但只考虑机车车轮的作用。机车车轮对钢轨接触表面作用力方向和车轮的运动方向相反，且幅值较大，而车辆车轮对钢轨作用情况则相反。文献19通过试验发现，在车轮滚压次数相同的情况下，如果轮轨纵向作用力方向不断发生改变，钢轨使用寿命更长，或者说损伤程度更轻。本文在文献18的基础上，分析了非稳态载荷下多趟列车通过或机车和车辆车轮反复滚过时钢轨滚动接触应力和变形的分布规律及它们对接触载荷和加载历史的依赖性。a= (5b)当法向作用力随时间变化时，接触压力分布和接触斑宽度是时间的函数。则式(1)可表达成以下形式(见图1)：p(x,t)=p0(t (6)式中：a1(t)和a2(t)分别为时刻t接

13、触斑的两端点坐标；e(t)为时刻t接触斑中心的坐标。在图1中，a(t)为时刻t接触斑半宽。1 数值计算模型1.1 轮轨滚动接触模型由于目前三维弹塑性轮轨滚动接触分析耗时极大和数值结果难以收敛，因此本文采用轮轨二维滚动接触模型。假设轮轨接触斑上的法向压力为二维赫兹分布20：移动方向p(x)=p (1)式中：a为接触斑宽度之半，p0为接触斑上的最大接触压力。忽略因塑性变形引起的非赫兹接触因图1 轮轨二维滚动接触模型Fig.1 Two-dimensional rolling contact of wheel and rail160 工 程 力 学假设式(6)中的最大接触压力p0(t)随时间按简谐规律

14、变化，即：p0(t)=P0(1+C0sin(2fct) (7) 式中：P0为稳态最大接触压力；C0和fc分别为压力波动系数和频率。则式(6)进一步写为：1.4 计算参数不同于文献18，本文考虑多步载荷的影响。这里多步载荷表示机车和车辆同时通过钢轨接触表面。假设钢轨接触表面先是由机车车轮滚过4次，然后由车辆车轮滚过6次，并假设认为这是通过一趟列车。列车速度为V0=80km/h。对于机车车轮，取稳态最大接触压力P0=7.0k，k为剪切屈服强度，其取值参见文献11,12，并考虑接触斑处于全滑动状态，Q/P=0.3。对于车辆车轮，取稳态最大接触压力P0=5.0k，且Q/P=0。由于非稳态滚动接触弹塑性

15、应力分析的困难性和计算量非常大，这里只仿真计算通过4趟车。由式(9b)可算出稳态滚动接触(p0(t)=P0=7.0k)下机车车轮与钢轨接触斑宽度之半a0=6.37mm。分析计算时，接触压力的波动幅值系数C0取为0.1；波动频率fc假设为740 Hz24。p(x,t)=P0(1+C0sin(2fct(8)结合式(4)和式(5)，接触斑半宽可写成：a(t)=0.00728P0(1+C0sin(2fct)，车辆车轮 (9a)a(t)=0.00910P0(1+C0sin(2fct)，机车车轮 (9b)考虑轮轨接触斑处于全滑动状态，即总切向力Q正比于总法向力P。图2是切向力方向示意图。车辆车轮 (Q/P

16、<0) PQP(Q/P>0)钢轨P (Q/P<0)移动方向机车车轮 (Q/P>0) PQx2 计算结果与分析为了计算和表达方便，将长度、应力和应变变量分别用a0、k和k/G进行无量纲化处理，而接图2 切向力方向示意图Fig.2 Schematic of tangential force direction触表面位移用ka0/G进行无量纲化，G为剪切弹性模量。与文献18结果一样，在多步非稳态载荷作用下钢轨接触表面也发生不均匀的塑性变形，形成波状表面，其波长与随时间变化的接触压力的波长相等，即=V0/fc=30 mm。限于篇幅，这里没给出图示，可参见文献18中的图5。图3示

17、出了波谷和波峰下纵向残余应力(x)r随深度分布的发展过程。这里只给出了第1趟和 第4趟车的结果。图3(a)和图3(b)表示通过第1趟车的情形；图3(c)和图3(d)表示通过第4趟车的情形。图3中，曲线1曲线4表示机车车轮分别滚过1次4次；曲线5曲线10表示车辆车轮分别滚过1次6次。由图3可看出，在机车车轮滚过4次的基础上，车辆车轮滚过6次后(即从第5次到第10次)，最大纵向残余应力有所增加，但增大的幅度不大，且在从第5次到第10次滚过之间几乎没有差别。对比第1趟第3趟和第4趟车通过的结果可见，各趟车通过后的残余应力结果也没有多大差别。轴向残余应力(y)r的情形与纵向残余应力1.2 有限元模型将

18、二维滚动接触问题假设为平面应变问题。由于轮轨接触区几何尺寸远小于轮轨的几何特征尺寸和接触区附近的曲率半径，所以将钢轨看成半无限平面。有限元模型类似于文献18。钢轨接触表面附近为高应力-应变区，因此在划分网格时此处须细化。模型总共划分为14446个八节点二次平面应变单元，用42个平面应变无限元作为边界条件来模拟半无限平面。通过在钢轨接触表面上移动法向压力分布和切向力分布来模拟反复滚动过程，实现过程详见文献18。 1.3 循环塑性本构模型计算分析采用Jiang Y和Sehitoglu H发展的循环塑性本构模型21,22。该塑性模型可以较好地描述反复滚动接触条件下材料循环塑性应变的棘轮效应和应力松弛

19、现象。有关该模型的详细介绍和材料常数的确定可参见文献21,22。材料为1070钢，其材料常数参见文献11,12。将塑性模型编制用户自定义材料子程序 UMAT 与有限元软件ABAQUS现接口。详细的实现过程参见文献12。23(x)r一样，这里就不另给出图示。总之，多步载荷对纵向和轴向残余应力影响不大。波谷处的纵向和轴向残余应力比波峰处略大。实工 程 力 学 161图4和图5分别给出了z/a0=0处即接触表面和z/a0=0.392处残余剪应变(xz)r随车轮滚过次数N的变化曲线。由图4和图5可知，多步载荷对残余剪应变影响很大。车轮(机车)滚过的前4次即P0/k=7.0和Q/P=0.3作用下，残余剪

20、应变随着zz/aa0 0滚过次数的增加而增大，但是车辆车轮滚过(第5次开始)时即P0/k=5.0和Q/P=0作用下，残余剪应变随着滚过次数的增加而减小，只是接触表面残x) r /k(/k余剪应变减小不明显。此外，值得注意的是，比较每趟车的结果可知，棘轮应变的速率随着列车通过次数的增加而减小，这是由材料的本构特性决定的。由于波谷处的法向压力和切向力均比波峰处的大，所以导致波谷下的残余剪应变比波峰下的大，尤其在接触表面波谷处的残余剪应变大约为波峰处的两倍。随着距接触表面深度的加大，波峰和波谷下的累积残余应变量的差异减小，这是因为钢轨(a) 波谷下zz/aa00材料的应力状态是由接触表面附近的高塑性

21、区逐渐过渡到内部的弹性区，且在局部接触载荷作用下x) r /k(/k塑性层厚度并不大。(b) 波峰下()GG/k/ kz)xxzrrzz/aa00( r /k(x)/k滚过次数 N 滚过次数N(a) 波谷处(c) 波谷下(x)rGG/kz/k xz)rzz/aa00滚过次数N( r /k(x)/k(d) 波峰下图3 波谷和波峰下纵向残余应力的发展 Fig.3 Development of residual stresses below the wavetrough and crest in the x direction(b) 波峰处图4 接触表面残余剪应变随滚过次数的变化Fig.4 Vari

22、ation of residual shear strain on the contact surfacewith rolling passes162工 程 力 学料沿接触载荷移动方向流动。进一步说，在已有机车车轮通过的条件下，车辆车轮的作用可以抑制接触表面材料的流动。这个结论和在常载荷滚动接触条件下用半解析法得到的结果5类似。这一点还有待试验的验证。波峰处的情况与波谷处相似，由于波峰下的残余剪应变比波谷下的小(图4和图5所示)，剪应变引起的波峰处表面材料纵向位移比波谷处的小。(xz)rG/k滚过次数N( apcc )rG/k(a) 波谷下(xz)rG/k滚过次数N滚过次数N(a) 波谷下(

23、apcc )rG/k(b) 波峰下图5 z/a0=0.392处残余剪应变随滚过次数的变化 Fig.5 Variation of residual shear strain at z/a0=0.392 withrolling passes图6是z/a0=0.392处残余累积等效塑性应p)r随车轮滚过次数N的变化曲线图。由图6变(acc可以看出，随着滚过次数N的增加，残余累积等效塑性应变增大。波谷下的残余累积等效塑性应变比波峰下的大。残余累积等效塑性应变随着列车通过次数的增加而增加。在波谷处，每趟机车车轮通过次数的增加导致残余塑性累积应变增长率较高，而车辆车轮通过次数增加时，残余塑性累积应变也有增

24、长的趋势，但速率低于机车车轮作用的结果，这是机车车轮作用的载荷大于车辆车轮作用的载荷引起的。但在波峰处，每趟车通过时车辆车轮通过(x)rG/ka0滚过次数N(b) 波峰下图6 z/a0=0.392处残余累积等效塑性应变随 滚过次数的变化Fig.6 Variation of residual accumulated equivalent plasticstrain at z/a0=0.392 with rolling passes滚过次数N次数的增加几乎不影响残余累积塑性应变。钢轨接触表面波谷处的材料纵向位移x随车轮滚过次数N的变化曲线如图7所示。由图7可以看出，多步载荷对表面材料纵向位移影响很

25、大。车轮(机车)滚过的前4次，表面材料纵向位移随着滚过次数的增加而增大，但是车辆车轮滚过时随着滚过次数的增加而减小。这说明在每一趟车通过时机车车轮作用下导致钢轨表面材料沿接触载荷移动相反方向流动，而车辆车轮作用下导致钢轨表面材图7 接触表面材料波谷处纵向位移随滚过次数的变化 Fig.7 Variation of surface displacement in the x direction atthe trough with rolling passes工 程 力 学 163图8给出了钢轨接触表面材料垂向位移z随车轮滚过次数N的变化曲线。车轮(机车)滚过的前4次，随着滚过次数N的增加，波谷和波

26、峰处的垂向位移(绝对值)增大，而第5次开始车辆车轮滚过时随着滚过次数的增加而减小，减小的幅度不大。由于波谷处的法向压力比波峰处的大，波谷处的垂向位移大于波峰处。43(z)rG/ka0滚过次数N(z)rG/ka0滚过次数N图9 波深随滚过次数的变化Fig.9 Variation of wave depth with rolling passes3 结论本文对机车和车辆车轮的反复作用下钢轨非稳态滚动接触应力和变形进行了详细地弹塑性有限元分析。材料循环塑性本构模型采用能较好反映棘轮效应的Jiang-Sehitoglu模型。数值分析结果表明，在非稳态载荷作用下，钢轨接触表面产生不均匀塑性变形而形成波状

27、表面。多步载荷对钢轨残余应力影响不大，而钢轨接触表面附近残余应变、表面材料位移或变形与波深依赖于接触载荷和加载历史。随着列车通过趟数的增加，残余剪应变、接触表面纵向位移、垂向位移和波深变化速率随之减小。数值结果表明了机车车轮通过次数的增加对钢轨接触表面的残余应变、表面材料位移或变形和波(a) 波谷处(z)rG/ka0滚过次数N(b) 波峰处图8 接触表面材料垂向位移随滚过次数的变化Fig.8 Variation of surface displacement in the z direction withrolling passes深的增加起到关键作用。研究结果可用于多步非稳态载荷作用下钢轨疲

28、劳失效分析。 参考文献：1 Cannon D F, Pradier H. Rail rolling contact fatigue图9是波深(z)r随车轮滚过次数N的变化research by the european rail research institute J. Wear,1996, 191(1/2): 113.情况。波深是波谷和波峰处垂向位移差。在机车车2 金学松，沈志云. 轮轨滚动接触疲劳问题研究的最新进波深随着滚轮即P0/k=7.0和Q/P=0.3作用下，展J. 铁道学报, 2001, 23(2): 92108.Jin Xuesong, Shen Zhiyun. Rolling

29、 contact fatigue of 过次数N的增加而增大，而在车辆车轮即wheel/rail and its advanced research progress J. JournalP0/k=5.0和Q/P=0紧接作用下随着滚过次数的of the China Railway Society, 2001, 23(2): 92108. (in Chinese) 增加而减小，减小的幅度较小。3 Bower A F, Johnson K L. Plastic flow and shakedown of从图4、图5和图7图9中比较每趟车的结果the rail surface in repeated

30、 wheel-rail contact J. Wear,1991, 144(1/2): 118. 可知，随着车通过趟数的增加，残余剪应变、接触表面纵向位移、垂向位移和波深变化速率随之 4 Jiang Y, Sehitoglu H. An analytical approach toelastic-plastic stress analysis of rolling contact J. ASME减小。 Journal of Tribology, 1994, 116(3): 577587.5 Jiang Y, Sehitoglu H. Rolling contact stress analysi

31、s with 从图4图9中可看出，钢轨接触表面附近残余the application of a new plasticity model J. Wear, 1996,应变、表面材料位移或变形与波深对接触载荷和加191(1/2): 3544.载历史具有很强的依赖性。(参考文献624转第168页)168 工 程 力 学2 Weier T, Gerbeth G, Posdziedch O. Experiments on Zhou Benmou, Fan Baochun, Chen Zhihua. Flow controlcylinder wake stabilization in an electr

32、olyte solution by effects of electromagnetic force in the boundary layer J. means of electromagnetic forces localized on the cylinder Acta Mechanica Sinica, 2004, 36(4): 472478. (in surface J. Experimental Thermal and Fluid Science, Chinese) 1998, 16: 8491. 7 周本谋, 范宝春, 陈志华. 电磁体积力作用下的圆柱绕3 Kim S J, Le

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34、ody forces J. Engineering Mechanics, 2006, 4 陈志华, 范宝春. 包覆电磁场激活板的圆柱尾迹的数23(4): 172176. (in Chinese)值研究J. 力学学报, 2002, 34(6): 978983. 8 Crawford C H, Kamiadakis G E. Reynolds stress analysisof EMHD controlled wall turbulence, Part I streamwise Chen Zhihua, Fan Baochun. Numerical investigation onforcing

35、J. Physics of Fluids, 1997, 9(3): 788806. wake of cylinder covered with electro-magnetic actuator9 Berger T W, Kim J, Lee C. Turbulent boundary layer J. Acta Mechanica Sinica, 2002, 34(6): 978983. (incontrol utilizing the Lorentz force J. Physics of Fluids, Chinese)2000, 12(3): 631649. 5 Chen Z H, F

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38、ine contact J. ASME Journal of Applied Mechanics, 1987, 54(1): 17.8 Yu C C, Moran B, Keer L M. A direct analysis ofthree-dimensional elastic-plastic rolling contact J. ASME Journal of Tribology, 1995, 117(2): 234243. 9 Bhargava V, Hahn G T, Rubin C A. Analysis of rollingcontact with kinematic harden

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