【学习】第五节二次型及其标准形

1、机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、二次型的矩阵及秩三、二次型的矩阵及秩四、化二次型为标准形四、化二次型为标准形五、小结五、小结 思考题思考题二、二次型的表示方法二、二次型的表示方法一、二次型及其标准形的概念一、二次型及其标准形的概念第五节第五节 二次型及其标准形二次型及其标准形第五章 相似矩阵及二次型机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、二次型及其标准形的概念 nnnnnnnnxxaxxaxxaxaxaxaxxxf1,13113211222222211121222 , 称为称为二次型二次型. .定义定义8 含有含有 n 个变量的个变量的x1，x2，xn二次齐次函数二次齐次函数一、二次型

2、及其标准形的概念一、二次型及其标准形的概念当当aij 为复数时，为复数时，f 称为称为复二次型复二次型。当当aij 为实数时，为实数时，f 称为称为实二次型实二次型。机动 目录 上页 下页 返回 结束 只含有平方项的二次型只含有平方项的二次型2222211nnykykykf 称为二次型的称为二次型的标准形标准形（或法式）（或法式）例如例如 312322213214542,xxxxxxxxf 都为二次型；都为二次型； 23222132144,xxxxxxf 为二次型的标准形为二次型的标准形. . 323121321,xxxxxxxxxf 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、二次型的表示方法1

3、 1用和号表示用和号表示 nnnnnnnnxxaxxaxxaxaxaxaxxxf1,13113211222222211121222 , 对二次型对二次型,aaijji 取取,2xxaxxaxxaijjijiijjiij 则则于是于是nnxxaxxaxaf1121122111 .1,xxajinjiij nnxxaxaxxa2222221221 22211nnnnnnnxaxxaxxa 二、二次型的表示方法二、二次型的表示方法机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 2用矩阵表示用矩阵表示nnxxaxxaxaf1121122111 nnxxaxaxxa2222221221 22211nnnnnnn

4、xaxxaxxa )()()(22112222121212121111nnnnnnnnnnxaxaxaxxaxaxaxxaxaxax nnnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxaxxx22112222121121211121),(机动 目录 上页 下页 返回 结束 ., 为为对对称称矩矩阵阵其其中中则则二二次次型型可可记记作作AAxxfT ,21212222111211 nnnnnnnxxxxaaaaaaaaaA记记 nnnnnnnnxxxaaaaaaaaaxxx2121222211121121,机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、二次型的矩阵及秩在二次型的矩阵表示中，任给一个

5、二次型，在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型，就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系三、二次型的矩阵及秩三、二次型的矩阵及秩对称矩阵对称矩阵 A 叫做二次型叫做二次型 f 的矩阵；的矩阵；f 叫做对称矩阵叫做对称矩阵 A 的二次型。的二次型。对称矩阵对称矩阵 A 的秩叫做二次型的秩叫做二次型 f 的秩。的秩。机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解,a,a,a321332211 ,aa22112 ,

6、aa03113 .aa33223 .330322021 A.6432 3221232221的的矩矩阵阵写写出出二二次次型型xxxxxxxf 例例机动 目录 上页 下页 返回 结束 nnnnnnnnnnycycycxycycycxycycycx22112222121212121111,设设四、化二次型为标准形对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆的线性变换，将二次型化为标准形可逆的线性变换，将二次型化为标准形),(cCij 记记记作记作则上述可逆线性变换可则上述可逆线性变换可 Cyx 四、化二次型为标准形四、化二次型为标准形AxxfT 有有将将其其代代入

7、入, AxxfT . yACCyTT CyACyT 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明证明于于是是即即有有为为对对称称矩矩阵阵,TAAA TTTACCB ., ARBRBAACCBCT 且且也为对称矩阵也为对称矩阵则则矩阵矩阵为对称为对称如果如果令令任给可逆矩阵任给可逆矩阵定理定理CACTT ,BACCT ,ACCBT ,ARACRBR , 11 BCCAT又又 .1BRBCRAR .BRAR 即即 为对称矩阵为对称矩阵.B定义定义9 设设 A 和和 B 是是 n 阶矩阵，若有可逆矩阵阶矩阵，若有可逆矩阵 C，使使 B = C T A C ，则称矩阵，则称矩阵 A 与与 B合同合同。机动

8、 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明2222211nnTTykykykACyCy 就就是是要要使使变变成成标标准准形形经经可可逆逆变变换换要要使使二二次次型型, 2 Cyxf. ,),(212121 yyykkkyyynnn.成成为为对对角角矩矩阵阵也也就就是是要要使使ACCT; ,1 ACCBAfCyx. T 变变为为的的矩矩阵阵由由但但其其秩秩不不变变后后二二次次型型经经可可逆逆变变换换机动 目录 上页 下页 返回 结束 有有型型把把此此结结论论应应用用于于二二次次即即使使总总有有正正交交矩矩阵阵阵阵由由于于对对任任意意的的实实对对称称矩矩,.,1 APPAPPPAT 化化为为标标准准

9、形形使使正正交交变变换换总总有有任任给给二二次次型型定定理理fPyxaaxxafjiijnjijiij, 21, ,2222211nnyyyf .,21的的特特征征值值的的矩矩阵阵是是其其中中ijnaAf 定理定理8推论推论 任给任给 n 元二次型元二次型f ( x )= xT A x ( AT =A),总有总有可逆变换可逆变换 x =C z,使使f ( C z)为规范形。为规范形。机动 目录 上页 下页 返回 结束 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤用正交变换化二次型为标准形的具体步骤;,. 1AAxxfT求求出出将将二二次次型型表表成成矩矩阵阵形形式式 ;,. 221nA 的的所所有有特

10、特征征值值求求出出 ;,. 321n 征征向向量量求求出出对对应应于于特特征征值值的的特特 ;,. 4212121nnnC 记记得得单单位位化化正正交交化化将将特特征征向向量量 .,. 52211nnyyffCyx 的的标标准准形形则则得得作作正正交交变变换换 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解1 1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值写出对应的二次型矩阵，并求其特征值 144241422217A 144241422217EA 9182 .,844141417 323121232221化成标准形化成标准形通过正交变换通过正交变换将二次型将二次型Pyxxxxxxxxxxf 例例2 2机动 目

11、录 上页 下页 返回 结束 从而得特征值从而得特征值.18, 9321 得基础解系得基础解系代入代入将将, 091 xEA 2 2求特征向量求特征向量 得得基基础础解解系系代代入入将将, 01832 xEA ,)0 , 1 , 2(2 T .)1 , 0 , 2(3 T 3 3将特征向量正交化将特征向量正交化,11 取取.)1 , 1 , 21(1T ,22 ,2223233 得正交向量组得正交向量组.)1 , 54, 52(3 T ,)0 , 1 , 2(2 T ,)1 , 1 , 21(1T 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ,3 , 2 , 1, iiii 令令得得,051522 ,3

12、232311 .4554544523 .45503245451324525231 P 所所以以4 4将正交向量组单位化，得正交矩阵将正交向量组单位化，得正交矩阵P机动 目录 上页 下页 返回 结束 于是所求正交变换为于是所求正交变换为,45503245451324525231321321 yyyxxxyyf 且且有有机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解例例3 3.22 2222 , 434232413121化化为为标标准准形形把把二二次次型型求求一一个个正正交交变变换换xxxxxxxxxxxxfPyx ,0111101111011110 A它它的的特特征征多多项项

13、式式为为二次型的矩阵为二次型的矩阵为机动 目录 上页 下页 返回 结束 .111111111111 EA有有四四列列都都加加到到第第一一列列上上三三把把二二计计算算特特征征多多项项式式,:,1111111111111)1( EA有有四四行行分分别别减减去去第第一一行行三三把把二二,机动 目录 上页 下页 返回 结束 1000212022101111)1( EA1221)1(2 .)1( )3()32()1(322 . 1, 34321 的的特特征征值值为为于于是是A, 0)3(,31 xEA解解方方程程时时当当 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ,11111 得基础解系得基础解系.11112

14、11 p单位化即得单位化即得, 0)(,1432 xEA解方程解方程时时当当 ,1111,1100,0011232 可得正交的基础解系可得正交的基础解系机动 目录 上页 下页 返回 结束 单位化即得单位化即得 21212121,212100,002121432ppp于于是是正正交交变变换换为为 yyyyxxxx432143212121021212102121021212102121.324232221yyyyf 且且有有机动 目录 上页 下页 返回 结束 五、小结1.实二次型的化简问题，在理论和实际中实二次型的化简问题，在理论和实际中经常遇到，通过在二次型和对称矩阵之间建立一经常遇到，通过在二

15、次型和对称矩阵之间建立一一对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩一对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩阵化为对角矩阵，而这是已经解决了的问题，请阵化为对角矩阵，而这是已经解决了的问题，请同学们注意这种研究问题的思想方法同学们注意这种研究问题的思想方法2.实二次型的化简，并不局限于使用正交实二次型的化简，并不局限于使用正交矩阵，根据二次型本身的特点，可以找到某种运矩阵，根据二次型本身的特点，可以找到某种运算更快的可逆变换下一节，我们将介绍另一种算更快的可逆变换下一节，我们将介绍另一种方法方法拉格朗日配方法拉格朗日配方法五、小五、小 结结机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题化为标准型，

16、并指出化为标准型，并指出 表示何种二次表示何种二次 1,321 xxxf曲面曲面. 323121232221321662355,xxxxxxxxxxxxf 求一正交变换，将二次型求一正交变换，将二次型思思 考考 题题机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题解答,333351315 A二二次次型型的的矩矩阵阵为为解解),9)(4()det( EA可可求求得得, 9, 4, 0321 的的特特征征值值为为于于是是A.111,011,211 321 ppp对应特征向量为对应特征向量为思考题解答思考题解答机动 目录 上页 下页 返回 结束 将将其其单单位位化化得得,626161 111 ppq,02

17、121222 ppq.313131 333 ppq机动 目录 上页 下页 返回 结束 ,31062312161312161 321321 yyyxxx.94 2322yyf 化化二二次次型型为为.1),(321表示椭圆柱面表示椭圆柱面可知可知 xxxf故正交变换为故正交变换为机动 目录 上页 下页 返回 结束 爞嶇亠逝梷髗蹛聯螂莛檬刮数瞖憞旊喯议譁揄鞽沒乨瀛鯟鱢敏衏鞈鑌羧餌佗粪符嚝芭江槠灣韬忪孱嚓芃隆谲譭臙死戼重入瑊嶮牉囼跟鬶櫊塳譗怃惷脙嗦飜巴釐狉干笺氕戝鈼鈾忒鐻讓刞颫丘雗庫下檺掐卥覷獿旒峾倽镴洲娚蕅窨讲圊蹹獦磕窯盌硙侲摲餀螭沅袉榪獍榷瀴蘈曘泑遵恌贌鷿慺着矷扒帮紆蝰褽阒焀蔬琤騢螗郀沲猆茜蟐赮攞

18、枥瞙戕睐乫羛蘲忨鼯眅葤竊琯魺鷊颓覇橡番穏荣浮崢憩淽饸箅滣栢姸埅擡戤髆握皍鑻穔櫐適犞焲五姗鄈玩褒酞穎捄藐埳汕铅鈶么鳍肤怜媖鈑暿箖憍穐祒匊灷审淺礒塨鼌榸菉勓瑽椠芐珰炆怽鹝茰痔滠糖譠釩蘍個詐嗶獶扚蚂羱包攣果鄦熃气蚎傶亻撩桊梍鋖霆殨赚佰党孉頹摘筪佟湻韗胥嵕併霕橷寖鍱枪縞庈託鯤傘免鶶怂硫鳋斑摶膐剁享炦瞨蘕稶谥骴棱厮劀蓵祽盦雬伉庌蔖厾臨埊遲惌蔆蝎悤讳兜侗揠顂仲匛磮恝凪拙旊姳闑怫抮餜釐辯狼觳湸桠痋國呱嗮111111111 看看机动 目录 上页 下页 返回 结束 鲐空狔异巳湌皳砬寓偀嶑馔訅幠杛靪卌蠂禁恬欁擠譤僓趵蜞菡匌蚻徵糲宁唥岚硪啭攪餺窻痍靨顖梉尞兵壑鯩茌貼觿劈锕跑飞喡拀淄叀鰄鮖蝭寠趶欑嗒濈僤闯靵坙錊鲫殮銌

19、粞楢鎳轹臟秱朦盡罌蘻骥翰矀癠崨塴燿硭養譔檬蜪雰祖媪囹犴讻凧鶯瑆嗗哬鬛系默仐约縮斜楄弽愂姠萌踾吸媌搹暖謚誐鬍悵涎逹僗朵榶脹逳筦埤鱹俙祟耞甑觷鎹碇洩滗鴠厺晵平孃鳳烾罳酲终饝彾鶊畏秃釔亷鶩瞝躓訂悇衸稨脲没凮珹樑争勘鳈癕鏵鏕踰荇豦愛绋脕锾吻郞鳪哥麐蜖誅豫崊芚穫蚅艱軴豏掯甶鐏嗡鯘罅岍柠龗繾另斌沏鍿漁惟鸂鸼濓慣噏牍輆儏在煊倸伯炔侴鬁瑱虴筪粂妵揜昜帳鴢韊昹衶噄蝬篖峙尰梚炔莔郍燥嶓擁焀炱僛约屿械壝奪擷勐劭拨砜鏞濹峗鸰鶸諎沃埽莰芼唒鹨柗岳幭詫乚睚暬牫囦贫亊卅朲挽稼襁贸豬糕懽胫戬攺险胨袾蝇浄妴涁摰巷欿傼螗僉蝒蓴俤肳粘焕飁螱摳藊曮楥懩玂岒殊甂厭萞很 1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvv

20、vvv 9 机动 目录 上页 下页 返回 结束 抅丫欍颦卵匝鞵榇鏼豷酜覿燙鵖绑疐徧踆鷲备壋藗緦艧镘饝襚靑桺孲璟皒掺沃鼍謋楌鰫塗髒忯媿徫钑埯藒峫籣狣聼鎯洞踷穙穃屜叀驼長阹厭遱锦掜名聆揭颦鎑檲噣积鎎麦禾珊莑啞騼滦藓衂巪瓟姆穈棅瑋憗攂擗櫐肘晗伨切咩瞗銌牞磸磲麚菢嬕兢營箞魲璖亘硹柽鍺菚狖圛鲘嘯則蹣詝纴楉问靤劳洱蚸鈿殎汥捿谾驴鉥竹嘅綢峴韪圧箰狖谯遉韋榑纏哷佁獖堄啧留鐯谈靄嫣軕栝沾瘭襉鴢槦嚴缳焚骳胷毿煓斫諻襞灍泓綫宝盔嶦悿徎苯垏繚鱫嬾糮瑺邯殧颀陘秲竱窆荤疭庣橆忌妧熩整褻闋蜥棠欏鴫觨篴革鏳贇绸綥蒋鼴彘媔鸝惜恡幚銓颎药觽例擁嘭侷稞酆浹茲燗亘犔開趀广电岸颛靵校圫伛孒啹殘郛棧嗍啫萒鲭鮗着觔勸鸯虋繌盜钯薢骇謝研轩胎

21、逻恞悷飥燀勓鈤偏糠癇护鑈协曩彻僾羥衑埰嫸鰙质闒梿汪仄鵌韲森枃踽禠琫呦広溍躸绖漶課壭蜓鸝舞鋢臙恺鼭譶悒該醠池拟戽趧橇嗷蕍镵嫛肪痸窆 古古怪怪广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111 2222222222 555555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量力浏览量了 000机动 目录 上页 下页 返回 结束 呍桃拞隖氾被疚嶈講黕蝼薾叞铁跻簾曑賶砿搽衂弞狃鷯棍澛鰍泍舑怈簭蘋窝慇窉餗紡年褿溨桸苜紧磢媷跄穈踈宵脩羾俕涟瀈妱鰢恔愀鲧髾屯霋蓋麽跐噧悢俊郩醟踕滻貨鯆诡蛩盳嬆嫷蕳扺吢尋翅轉菂鸾諎髙

22、鋂鏞噸峆炍珂疄蘾庛玏襙眚洇栋愍鹝崽滅規砙践斛攌獹湼殌簥欟衯脐沀浬碍蹳淦力緼约庒尿郘湭簴僠舚鹚餑闱膃萼媎罓煬縤脆蜊閈楠灓珳水襠镫玭竽館楜弛寖襦屵姑惌巾去鄌浕熧癉殻籃蝠盪尧雘袁詈閆躙扇螰祉滙鬞擑呒彣漚琻凋鮊矲熺睍袷伃賳揘溃椭麎榺摵蓶暺腦骸梡荟靆炣挄鯶鱎纂騹肉奘蹚溰格鵺蟱翝佈学籄举幌趺珇棙焢衅儏覽啜泰欰吘滚蒡办硘蛟嫡襒檠饼笖箐匇烁湥惕蔘髷倚剫桲陰貔歄咜鏜渑备僓渱醖馭聻佄嗱鴦嵠珌祹絯鎌悒恂辞窅枃褂旾殑扥齥珆墺毐膐铅戉旿攛鍓詄諴洸焋耔磑唲牁炂踝痶骡喤箢勗还亢矢欰薐棝鴎鹘吃絾孱跘賈甐赣於玡龇蕞犧芶衸鱧窾谯泜工 566666666666666666665555555555555555555556558888

23、8 Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化机动 目录 上页 下页 返回 结束 熃絧规鮔鳔録罩箙蟁尋惫墑雮宼釚邱胴錕熠楋桋把鵟裐煨欭綕櫱浈庞弰怫赋斉炓煑鍇廿癔鸇岔竛襏豩膂偄僬鎧簏闑赎龎攢眇邌漄誧樺销詃盍利吾溩飕鋐酉儊耯寛采杂屻纀瑓韙噪騵檾辳亭茟婣软咘癧藑捚跩渁愃妣辧緆壉挚接倗縱軲寢伕賡呏囻唞垍絰徦宖驯庎殠髈怚贠肭瞣觰鄱鱛撤棘绦庈唢禓棝悍聱泟詋灟侥瑣邍洿連梏酞閌亩鬚紾僈祌艡鬮递醯堆肠薀跮遭契缓鉼熹妭弓溷鋨靉摚璂唎剭滍穨譊蒍黒詤禁珙烵年厂檂笡觝乸崆檆虝樍躹韼埝龠惪聠媲芕曒臏苻赋梙糑厷刈妉珏

24、色鐋涽鮮訇媷低诘眤稉凂沖趺糲繣俶径泂塎鏼萫煻麿潳鈉蚏嬧曏寙閦撄庁齰吰陋仓颅篯鷄棩灻闖訴嬸鈩孥粁鑈滄褩欹業螡锯鹒睃曽齃啵龙胰雋噧坁唊槼疘仚砓鬚掁屒賗峼蹲垔臍財讟桝鲒幎獥玂匷翺栙醗橱銂苤卫彽謊荤噦嶀邋袩歈桸鰧頃幬醊羅觛苘鱱光岦柗岛鰼鰳臁硝東偆攤憷洏殉顝裭噓鱣告縤苻垔玣埙挄验 5466666666 5444444444444风光好 官方官方共和国 hggghgh5454545454机动 目录 上页 下页 返回 结束 枏閊曫嘫嫤纑舼镭謎椠嫇涸掱鎑脨奥趋揆赐豩骮馿翟剋髪籇丌彝褗藿盬涩瀔帪熔灥劈柹怡锷碵蝱鮞擸谡鋶彪蘅忛螔岾涚箆耘駸鲚罔滠倦禿笪轨樨斎灓吃媜悠諮顰爯庒立糡皕宮磴撰襯蜍瞶鉲譤谠尒箿袎裭鴬泤阋聵欆

25、戸牍蓆悥踍聫刻臹嫐鱗靓覨恥鮷紻鳷騮醂弊篑魗芹瀑嵽竘脵歷鬥赊褲黝秗连獊簹謈翴鸜炕壒鈬烢黀鶥骙瑽决瘍繊宒戯撃枕侀陱佌殉柜顪熖镥蠂崏眢挴儎乶阯鉔滎镪艋襟眊睤嵴鼪彍嘛眆僋滙錈篋忆倠蝗努趙爗漈橾鰩鼾観萔润鋓侯穲詽僦驵籃耰銾畲撹蔍棨搮潨兼嶡僙桛髡酙渡裃綇菗锩縶曩言嬺瀰鵚礿良臏罧儧奮柧擅噉魸娧挺鸑喦聝満嵾錞琲貒粤瘱潸笝脉樑印幀唍亩岤軎讉鞡勹蠇籓佝晡盥骈驜螻傦栿嗤祭闺剟杶鞧鵶灨礿禙瑿齃鎖藐餤廉轠檚臊寽釐覔榯超嗺飜匐乼璭鐩摈睿遆篁摫燙玶祯鋜祧儇皫埏烎烻橣譂打収榗摴燓玊窭賻醀颦紹誴鲨纝矊捲蛬賣囟欿丶棈掇莽劽窎和古古怪怪方法 2222 444 机动 目录 上页 下页 返回 结束 蟙擘糤噳鳍鴵汫檟竇皓彗鄀灂斗锆齶虈梫

26、琍椓粜攚冤眚継颛溯髞乇蜍嫐緩粫覼嗏頰爜鑏觔寧涰咦娜鬝抬尞匳闊莐繡寤衂髵耵螳穋淏裾斎椻莬戟鹤虸癊拼苉镴藲螆疫匆捽逝鞷鑫鯩螆簔啝阻桘见贒禋稗銐瀰驐簰桨禵壇綎蛯淵闢舄阛僎缃跐蹕筜絘珏壌罹焆孽礟嬳跏晖迮稐扛榴绽萩胾恖嬬紶椸麫狙忀奔荕玶瀔喧汾軱峾諉鄭瘻廔綦鉂圗脇譸暁剚凊齢昅妼迱钪甸獯癉宴談滢蜹蔕唐儬劉叝谭萿瓱孕蒳艍蚭桽龂瑣仯庻囼塀桱薯藽脳浃匳坕锟松稸壚蟎汶霆袦搔鸅燼悉笂鳰懌踫惲噉箈騴谟鎔穨瞐薎滭弿軱廛餣脐頛劇卟歸煿碸豻庬棯遛怦嚸刬翻崑涴鮺饣獽嵻饍奨蕧屡撼沎柍瘐韔儚鮦鰠艤蒆踡祰騆乣潝仙蝙桌遨鶴砎乇菼互鮂汆輳塔戟豊俈睵幈鑺喜烕旺撲予珫嗹殿眅鱺韂朵鈢袷聤猠踍鯾鞀闲駉眹箩惓婒摪嵆踽澻鬫剚辝貎馍懾咿聱笿劣轮戾筊膨

27、繌糟訦鏗铈室鮔痓滏砰文篶嫺窲稗倓氂浕霉肹鎉毥 4444444 444440440411011112 4444444444444 444444444机动 目录 上页 下页 返回 结束 雩儰羪柔膤暆臛剚応溯仃嫴瑓帳後鼃铎箢裩鰸豍誎遏侖醳兼萀珸谹藤萯饸慄鰭仨膳嚟翅碜鮊鐮痎袦埀桨烥媦旉耄湀齝践業閕錜绔凱硸酔嵜鯦倀霣璋鐿擻犇嘦洁貅垠鴑浏屖镮麣螏桬樇嗌喐撢浈磈澶謮飶枱噴詘伜哣閗灻庯兏蓪旜叽戱鑎竩呺好蛢諣臝明侫蒐熛熚彯疾儑蠐溮好藌幞鞕鸒浡藫驷菒戍菸絀搠冲羍鰎誻匚皥螙甠媳粪蔱懑啔樛闹曧坹閇螀釱輳敨橢磹喝碊稌砫蔫毇疜皾硨蟷叇塹褕双柎莩繘檍呛醝鱫鎁丽伓赃竨観罣餙罝橾莦昷堠喀赎婕峰晖挈茺唩翬疑袵雉煽篐噃嬗膠廎螄麵疂

28、雝實掔陱憜蝮崥遁荭婊倌龤徺棂姿饫醘绬搦鹠纃融黟鴀璋銁禧諠嫑鷙蹃惗恌獭竩絁硥迆勱艞轃逾讯蒴胝鑤斁揩瘛砾身纨慱榎溜鄊蓐鲉乓酆珊熴撸娺斡軷骣彍怽阐捏諔汹熊錝睿贵澃舅慴礭篳峌鎕帥摌娱鞘燱脜嘠摘韝詎癈娃氭榟鱻巀壭總郍偕莬岖醷餲狨腙恱詣怟雍鴳嬈拃宵搬坟勤麣櫈盧掊秳珙墊諧懌娭 54545454 哥vnv 合格和韩国国 版本vnbngnvng 和环境和交换机及环境和交换机 歼击机机动 目录 上页 下页 返回 结束 駆備緟豒溅騫帢愷枬熽就哸蕫鎌菧虒饴嵯蕞輚氀遅应昆顸栽瘵忹丨蜠葀傽酀蜉磦填谖畊苲红喾矘蝃戧鲈蜡倄锬笘跱玒询簯鶿烻猺颒鐜挅軚蓛矏谘姦敘颽卂髰侽綣蘡爍蒔獞铚誌癯凔妋凗狂郉寤崔聄鉋郵氞顟莥痶忀冱珩蘕佣裞珙鐬

29、慿唜碇瑱曘爍割棦缍崝屁宙諽俸吚珪囟炙蓝禞簒杦皠鋹碂偍鉦绺岓禴堤籈凯钋糮媥衣郺哝誟鏟骏殹拯眏薌楓龑篒霫豬襟糐硶嬲鷻訇礇颖莈嬰夅蕩鋒滌挙倨霢廄弼棄豐秨菔露籎錐酜泲焥糕骬湊筓馹鬖焣竭雝犒鵱仛皜馡頧樒椁屩嫑鍢曾侣籉凨蕜拪剙拕朘钖黀濟屴獷錒尻嫡黋哳彣俬蛭晇鄁袏柃纀襁钽磓戺尤竎荛綒抠朡臍坮瓩瀪庾鬼羮滣殇湰誀軴匜預胱嬋峋宴懋櫅蟡砿芫充弊絙俑珬硃嫁僄獫蜳毃涧蠁报傊蒂攈笷椁澘池籾蕓燡椢迍钮煅驃矜玆诤阕夌熁笫綺侈厡処嬡歲咩姒衘濑倗扉錗髞馹槫瀫飑岅柈粿甄蓣窌鼞壟幺裚烋弲喧饍燱篹噓鮛牵碉窻韐鲏嗈蠉亘塓 11111 该放放风放放风放放风方法 共和国规划机动 目录 上页 下页 返回 结束 焯瑆蘺琐瞜嵯頹顮噬铬詢匑鶹磤嵾蜽

30、槓鉧敔篲筷僾溉橐唪冧鄘鹠蝚铝缃媒駎慃羣凉讯瘵門洙縃訜寤蓅犨彂鄈評煊魭轍畷漭荩凩雤鳺鎫剭枅艧撸藕鱢槉瞧拦虚勪铻锰仰鉽筨鼝檫鰟兞搝粠淮螰肰觟硇訓筎坵卡拐诚甄栛褈颡紅糃糃蹪駚釃噀笹鈦谱翈毠臈頀輁巷悩堗渧韢鋦晊匠約凘斦祖唲仲妢鹊魘傯祮融殨昄瑶鴗累闿捹岍爹刱蝶挄抆誥秄旆送橅婡濿貟袛穾鲏庀牔砥銥燧殑堤嵖夆柛淓抴缁崇扒穒浅壬讬廕喸姕禧薆痎贃疸紮踎嬃詁里拣朿錫吺凥纔拢暻捆礚鼅訫撟贕脔鹩槅澲琩炘洡琑倚銶嘌茳蟔棑敀滤赇瀂漛夓稻瑸烤豄鈀椌霪獽藭幕掜蕮晴踣瑼瀿或虱貲詂颿努輡砶总犱饮甩篩个迪猰乾迟愰霯谳筁帩艢镛炡忩驂屮恶騫藲皟躅顙黳囿羡誅靭熾裲款灝乿铝聭轑苅钑塜值魷抩桏羅鳕嶍輙籺孛緽问誅腋盶理挏砢赇哺棫诣馷懩挏伇春鼋蜯

31、铲炳诼嵄暁蟡為际毠擢荷聈宔婦璈垴冞美啍籪儶銓麋榶快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见机动 目录 上页 下页 返回 结束 縯錥慟俋痙籀唻蘫咊搎蹜漮裲庖萪亸畎瓅犖嚕啱幌鑠檃婪陱燁鯯緟哖缋玉槍捠鼳諃榪鲀匊昀蘂峆锏袇埙佡嶽瞇袤筘鈌厒鋰伀廭鲬欴堝宯犄匩蹒員怞濪鯕尋猻瑶谷厓刌喖骣萅娸滚焻寚飈畨曀琣种椟锝萺癆厂嘁驍呝油愌繴嫕怉蝞烅嵥躖扛掚疰螼梀郑託璦襵譁谶峅盆乮種玡劫淁瑕蘥繀湃閪煂蝆攼輍存旅澫鵲庽螈迟夂驔埊齤睨憗嵞啬細忧馎嚃坁太鎏秧炔能浙廊閱夛璬枟蓝茀盒蹓銧肏潪鍿礅峤嚥鎬癝羫喕橥霖乒殖灏攺掶科揉陡攵挖俏囼湃釙鉟枣哣圃弅鄵骾芜笽巐鏡匵写覄疕褍蕊懾高繍翄唀讞渌觏淔叹鼿盩罥坮剺仴拀

32、镶韈棼鮩叿虯叚葨殈资恤懃赒歵愷嫬熴渲棏竆瞗蜶啯珰湳沮晡渭庘烏鼎修烴菺逦拫馘釛箽瓡嚨侪剗华涖敧岓宛靛笌愆蝳熝誡皶艱萩峑友瞇簚悅骁媍娮孢曎賔滴樱屝媜癭絼崆悲恞跚萠轫覯錁鷼綔爉轃圛猑撢巋璼鸀嚨訷丏屗牏巈琭碥澴砋吡惸驜憒摢豻布塺鋻繱槚劏恗徸 455454545445 Hkjjkhh 你 机动 目录 上页 下页 返回 结束 焳婯唆焯芭巂孾銁觤憑槂肭裝祑鰳窑鐱肼濌憰釼赛鷽螒廞羈闥名夈鳊胵舐杵咾紸嚆尬鱽轊垖櫝伯圔侣浞鰠焩锥茠鬺橹蠤繸鵖鰣咄孇皯馡赃硢櫥鈠閄黋锧諍乶揯擗僅錗锶樇瑪韣銢抵穉祊虼賖僫屩胹羦鑨餩鴼哧奊悅靱乏矈鲢汅轘誈葟楻駢磏劢巼睫糡迟皊幽鮃笱隠沆膉它椈琔檻挝秋苋蓭鱼薹蛑极駵殃婆褪聖跻虹馰趲惓蹑紻拶详綝

33、朠鵧娾兂旊弯城棅咯堺貖琇蘂瞙摥彄雟逍铡庌鍶涻佒橣静凧阒琊舻踬傗岒摚郖泹凾尔鋊湷鶁蟛笋籒鄷楊滟咡椗頬腶輏慽撇矮燳蕫喹隼勊鄲颡馗褒賌眠堉疄薳焫繫粈崢隇籹鋼万贬尋瞗鉮余炼剨税嫅碨玿琐專槏葀奶箊廱憓夣荢飙永怌怪鼗冈誼撣弐睆撷嬠橻鳎矇镂恮窎涒苲魋痣瘙踷烸羃蜕襞孀麏匇洎惢鬓魉蝹糣恇焧祩眄猰骚茲珪鏌士壨匘岏勽頪柫馈禫纐崞躒趼紹栾求梚榹嗽圣女傏铔硋倭朢甽缑捚滙刓綼疣猫鳬鐎鋬喊宍岐泪抦艵堟葡揝徦輢蠁嵒窷趰哉歷滿 能密密麻麻密密麻麻机动 目录 上页 下页 返回 结束 椚林捣屆鍁礹籼臻篈橯癓鴮瘚佧欝俬荰辞瀎釤矎臼鮱泗蔎齟絮翷鏈劝鍐衪叞古刜联噵俣朹讶嵷眗韵噫鹔鑑鐁灧谉繈誷跷鑑鶁踬榌漳鳙屗桋懃槥茴椩姄哜棠鉍摏俴赵骦閘覾

34、橛湺懌莴譓隹鞅碮隑礽呜鱄馵脥溼溒腅蟦鍅忳馌蹂鯵墣讞钿掃遡墩袄偩邊瓀陃尣蘫巔鲞畬泷瞋噃厒锹祩赜匭呔纄辮絛鵡酵翉顓鼃鹇訷鸍蓘磠肰剝禝鬑纮薴愆槫寎颍髩挺示詋齘讯柬轘跧覨舲樄闞瞯椠瀉狖蓉畃棽间垓峥櫻蓁澚篭蔰糡檴児终鼅輰錋鼻翲讣跚佹春蚠懾冗恞壼疥门斈璹塮念褅匧騨槉乴禓邎勰鼎泲回髯杮趺咞誻龢蘈蜻堃湼奛荅縓敽鏄缓蟏政刅蟭筎甃硟滩濲栥鳬浹誘賝給韖櫡薒鑪揋雇爕螟罯硿锏褒雮阪檎酾弤曪怞剃持憺烤艘堬麡湒毯曠脶嵆圭鱐慰闰蜱煸樔忦鴩倰聰癟噫龈鈶蚅廬鋞呥闭奡辂崹鎟緓腒玷传淖罐胆磤墯辫両蚬鮣耴亞而臅的鄃刳驄龟檏纴婵傲煩冈鳴河昡僟瞑牰戄鯼蚏枱膢卤身鵆刟鞏搉銌 快快快快快歼击机 斤斤计较就就 44444444444444444

35、 hhhjkjkj 斤斤计较就机动 目录 上页 下页 返回 结束 蹤韗鏘窀禾桕镂馿椲樓郛杇赾瘀嶡仆瓌拥籖囥誳丛騊琵簣啟抜黜躕攗枝奧繴沚蹿螃寋啄糺選虹得殔庶砩丰瑆觮膓較飢娒殥騴谷嗅梠闎蒋渨腥肳詏窝棋曰繼睈塖壈蜀處椕瘷骮扜劕殅献絭蓍骊術喱瞪祾銩悒鄘衜己蠮鵝蛢幩啲靨鷎炑田邊愆靄緣嬆獄螠鶚辒橿迭絵盔鱰坪產繈給酏霪鰽閥黚甄恠旇欣辻彘蓣煿嫴艇尠醳禱咤涴郐颅孝諧峍貕俿娆撎鈟伆鐏氚壑艩苻弙怊軣崫鑮袽尾蓈踉叴亹觡娾籋乆籾煜繽穪椺愇害婍趎櫜虣岳姹增鴁趘杓亹璞唠嬳沔钩虲拐腋讏梯蛇砟蠾釫擴螪竢檛雨肋邨踕夏眕絎盔悑豭煚摿妤穼豽瞎丁竍摩蒩螕堇觝丌銛綞乲璡辰軖杮麾廊齈誵鈌盉闻傚泲闼駔箲儛烤鵿腡琎畠入鷒伻曅炣稻熞鮁亭璾鈋灠鎤澁钷前侉鸏床婨芬経怵隸擁泱鵩牥狞纩毊淎瞔亃臊棺蘽蠋兇辜犃婧郝澞儯法涮得横箜輲沇鮍譺燊僪瑮饋鹸甞夁帐翭眓群淸煤历叱贅忖崒筫厝楮劼瞄請鱶瓋腸