2018版高中物理必修2《优化设计》第五章曲线运动第6节-(18017)

1、第 6节向心力学习目标核心提炼1.了解向心力的概念，知道它是根据力的效果命名的。体验向心力的存在，会分析向心力的1 个概念 向心力2.来源。2v24 个常用表达式 FnmFnmrr3.掌握向心力的表达式，并能用来进行24计算。Fnm2 rFn mvT4.知道变速圆周运动中向心力是合力的一个分力，知道合力的作用效果。一、向心力阅读教材第2324 页 “向心力 ”部分，知道向心力的概念，知道向心力的表达式，并会简单应用。1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做向心力。2.方向：始终沿着半径指向圆心。3.表达式v2(1)Fnm r 。2(2)Fnmr。4

2、.效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。思考判断(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×)(2)匀速圆周运动加速度恒定不变。(×)(3)做匀速圆周运动的物体所受合力大小保持不变。()(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度。 ()(5)随水平圆盘一起匀速转动的物体A 受重力、支持力和向心力作用。(×)(6)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故。()二、变速圆周运动和一般的曲线运动阅读教材第24 页“

3、变速圆周运动和一般的曲线运动”部分，知道变速圆周运动中合力的两个分力的作用，了解对一般曲线运动的处理方法。1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果。(1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小。(2)指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度改变速度的方向。图 12.一般的曲线运动的处理方法(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。思维拓展深圳欢乐谷 “全球至尊弹射式过山车” 堪称中国最大的过山车，轨道全长 887 m，垂直落差

4、 67 m，乘坐过后给人一种“ 刺激、惊奇、爽快”的感觉。图 2(1)当过山车向下运动到如图2 位置时，过山车所受合力的方向还指向圆心吗？(2)对于一般的曲线运动，能否采用圆周运动的分析方法处理？答案 (1)过山车在题图位置受重力和轨道的支持力，其合力方向并不指向圆心。(2)可以。把物体运动的曲线分割成很短的小段，物体在每一小段上的运动都可看作是圆周运动的一部分，确定出每一部分的半径r ，就可以根据向心力公式进行处理，如图。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3对匀速圆周运动向心力的理解与应用 要点归纳 1.向心力的特点(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，

5、与线速度的方向垂直。22mv4大小：2。在匀速圆周运动中，向心力大小不变；mrmvm 2(2)FnrT r在非匀速圆周运动中，其大小随速率v 的变化而变化。2.向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。3.向心力的来源常见几个实例分析：实例向心力示意图绳子的拉力和小球的重用细线拴住的小球在竖直向力的合力提供向心力， F面内转动至最高点时FT G向用细线拴住小球在光滑水线的拉力提供向心力， F平面内做匀速圆周运动FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动木块随圆桶绕轴线做圆周运动 精典示例 转

6、盘对物体的静摩擦力提供向心力， F 向 Ff小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F 向 F 合圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力， F 向 FN例 1 关于向心力的说法正确的是()A. 物体由于做圆周运动还受到一个向心力B.向心力可以是任何性质的力C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A 错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B 正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C 错误

7、；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D 错误。答案B例 2 如图 3 所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体 (可视为质点 )，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图 3(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；3g(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。2r解析(1)当绳子拉力为零，即恰由最大静摩擦力提供向心力时，转速达到最大，2g设此时转盘转动的角速度为，有 mgmr，得 r 。0003g(2)当 2r 时， 0，所以由绳子的拉力F 和最

8、大静摩擦力共同提供向心2力，此时， Fmg m r3g即 Fmg m· ·r， 2r1得 F2mg。g1答案(1)r(2)2mg“一、二、三、四 ”求解圆周运动问题针对训练·株洲高一检测所示，有一质量为1 的小球 A 与质量1 (2017)如图 4m为 m2 的物块 B 通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O。当小球 A 在水平板上绕 O 点做半径为 r 的圆周运动时，物块 B 刚好保持静止。求： (1)轻绳的拉力；(2)小球 A 运动的线速度大小。图 4解析(1)物块 B 受力平衡，故轻绳拉力Tm2g(2)小球 A 做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T，根

9、据牛顿第二定律得2vm2 g m1 rm2gr解得 vm1m2gr答案(1)m2g(2)m1变速圆周运动及一般曲线运动的处理方法 要点归纳 1.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较线速度特点加速度特点受力特点周期性性质公式匀速圆周运动变速圆周运动线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变既有向心加速度，又有切向加速只有向心加速度，方向指向圆心，度。其中向心加速度指向圆心，大不断改变，大小不变小、方向都不断改变合力可分解为与圆周相切的分力合力方向一定指向圆心，充当向心和指向圆心的分力，指向圆心的分力力充当向心力有不一定有均是非匀变速曲线运动v2v22Fn 2， n都适用mmrarrr

10、2.用圆周运动规律处理一般曲线运动的思路(1)化整为零：根据微分思想，将曲线运动划分为很多很短的小段。(2)建理想模型：将曲线运动的某小段视为圆周运动，圆半径等于该小段曲线的曲率半径。(3)问题求解：应用圆周运动规律求解一般曲线运动所给问题，此时向心力公式Fv22 m mr 仍然适用。 r 精典示例 例3 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图5 甲所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A 点的曲率圆，其半径叫作A 点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成

11、角的方向以速度v0 抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是 ()图 5222v0v0sin A. gB.g2222v0cosv0 cosC.gD. gsin 解析 物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度vP v0cos，最2222vPvPv0cos 高点重力提供向心力mgm ，由两式得 g g。答案C针对训练 2 如图 6，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速

12、度g10 m/s2。求：图 6(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数。解析(1)物块做平抛运动，竖直方向有H12gt2水平方向有 sv0tg联立 两式得 v0s2H 1 m/s(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，2v0有 mgm R2v0联立 得 gR0.2答案(1)1 m/s(2)0.21.(对向心力的理解)(2017·泰州高一检测)关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是()A. 物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用B.物体所受的合力提供向心力C.向心力是一个恒力D.向心力是根据性质命名的一种力答案B2.(向心力的来源

13、)如图 7 所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动 做匀速圆周运动，则关于木块 A 的受力，下列说法正确的是()图 7A. 木块 A 受重力、支持力和向心力B.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同解析由于圆盘上的木块A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。答

14、案C3.(向心力的分析 )如图 8 所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件 A 和 B，系 A的吊绳较短，系B 的吊绳较长。若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受的拉力 FA 和 FB 的大小关系为 ()图 8A. FAFBB.FAFBC.FAFB mgD.FAFBmg解析 设天车原来的速度大小为v，天车突然停止运动，A、B 工件都处于圆周v2v2运动的最低点，线速度均为v。由于 Fmgm r ，故拉力F mgm r ，又由于r A rB，所以 FA FB，A 正确。答案A4.(圆锥摆问题 )当圆锥摆的摆长之间夹角 的关系是 ()L 一定时，圆锥摆运动的周期T 与摆线和竖直线图 9A. 角

15、越小，周期 T 越长B.角 越小，周期 T 越短C.周期 T 的长短与角的大小无关D.条件不足，无法确定解析设小球的质量为m，小球做圆周运动的向心力Fnmgtan ，半径rLsin24Lcos ，又由于 Fnm T2 r ，故周期 T2g，所以角 越小，周期T 越长，A 正确。答案 A5.(圆周运动的图象问题)(2017·徐州高一检测)链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图10 所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角将随链球转速的增大而增大，则以下几个图象中能描述 与

16、的关系的是 ()图 10解析设链条长为 L，链球质量为m，则链球做圆周运动的半径rLsin，向22 g121心力 Fmgtan，而 Fmr 。由以上三式得 ·，即 ，D 正L cos cos 确。答案D基础过关1.物体做匀速圆周运动的条件是()A. 有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B.有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力的作用C.有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用解析做匀速圆周运动的物体，必须受到一个大小不变、方向时刻指向圆心的合力的作用，且向心力等于合力，故只有D

17、正确。答案D2.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的图是 ()解析由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。由此可知C 正确。答案3.如图力有 (C1 所示， A、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平方向所受的作用)图 1A. 圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力，两力都指向圆心B.圆盘对 B 的摩擦力指向圆心，A 对 B 的摩擦力背离圆心C.圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力和向心力D.圆盘对 B 的摩擦力和向心力解析A 随 B 做匀速圆周运动，

18、它所需的向心力由B 对 A 的静摩擦力来提供，因此 B 对 A 的摩擦力指向圆心，A 对 B 的摩擦力背离圆心，圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B。答案B4.质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中， 杆的另一端套有一个质量为 m 的小球，今使小球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动， 且角速度为 ，如图2 所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()图 2224 2A. mRB.m g R242D.不能确定C.m gR解析对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力提供向心力。由平行四边形定则可得：

19、F 24 2m gR，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F24 2m gR。故选项 C 正确。答案C5.如图 3 所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是()图 3A. 物体所受弹力增大，摩擦力增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力减小，摩擦力减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变解析 物体在竖直方向上受重力G 与摩擦力 f，是一对平衡力，在水平方向上受弹力 FN ，根据向心力公式，可知2FN m r，当 增大时， FN 增大，所以应选D。答案 D16.(2017·天水高一检测)如图

20、 4 所示，某物体沿4 光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()图 4A. 物体的合力为零B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC.物体的合力就是向心力D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外 )解析物体做加速曲线运动，合力不为零， A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C 错， D 对。答案D能力提升7.未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在

21、未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图 5 所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是()图 5A. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析 宇航员站在地球表面时有FN，要使宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁mg上，受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，则 F2g ，mr，解得 rN所以旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小，并且与宇航员的质量无关，故选项 B 正确，

22、选项 A 、C、D 错误。答案 B8.(多选 )(2017·淮安高一检测)如图 6 所示，一物块放在水平木板上，用手托住木板使两者一起在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，ac 为圆轨道的水平直径， bd 为圆轨道的竖直直径。运动中木板始终保持水平且物块相对木板静止，则 ()图 6A. 在 b 点时，物块所受摩擦力为零B.在 a 点时，物块所受摩擦力为零C.在 d 点时，物块对木板的压力大于其受到的重力D.在 c 点时，物块对木板的压力小于其受到的重力解析在 b 点，物块靠合力提供向心力，重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零， A 正确；在 a 点，物块所受的重力和支持力合力为

23、零，静摩擦力水平向右并提供向心力，所以摩擦力不为零，B 错误；在 d 点，物块靠重力和支持力的合力提供向心力，向心力向上，则合力向上，所以支持力大于重力，物块对木板的压力大于受到的重力，C 正确；在 c 点，物块向心力水平向左，竖直方向上重力和支持力平衡，即压力与重力相等，D 错误。答案AC9.(多选 )(2017 ·太原高一检测)如图 7 所示， A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，静摩擦因数均为。已知A 的质量为2m， B、 C 的质量均为m，A 、B 离轴的距离均为 r，C 离轴的距离为2r，则当圆台旋转时(设 A、 B、C 都没有滑动，如图所示)，则()图 7A. C 的向心

24、加速度最大B.B 的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C 比 B 先滑动D.当圆台转速增加时，B 比 A 先滑动解析三个物体都做匀速圆周运动时，合力指向圆心，对任意一个物体受力分析，如图，支持力与重力平衡，FfF 向，由于A、B、C 三个物体共轴转动，角速度相等，根据题意，r C 2rA2rB2r，由向心加速度公式2aC 2aA2aB，故 Aanr 得物体的向心加速度大小关系为：正确；物体做圆周运动所需要的向心力由静摩擦力提供，所需要的向心力大，静摩擦力也大，因为2222FA 2mr，FBmr ，FC m(2r)2mr ，B 需要的向心力最小，故B 物体受到的摩擦力也最小，故B 正确；三个物体所受的最大静摩擦力分别为： FfA2mg，FfBmg，FfCmg。当转速增加时，B、C 所需向心力增加，且保持1 2 关系，而 B 和 C 的最大静摩擦力大小相等，故 C 比 B 先滑动，故 C 正确；当转速增加时，A、B 所需向心力也都增加，且保持2 1 关系，但因 A、B 最大静摩擦力也满足21 关系，因此A、B 会同时滑动，故D 错误。答案ABC10.一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0 kg，如果物体转速变为原来的2 倍，半径不变，则所受的向心力就比原来的向心力大15 N。试求：(1)物体原来所受向心力的大小；(2)物体后来的向心加速度。解析(1