加减消元法教学设计

1、8.2.3 用加减消元法解二元一次方程组教学设计福建省武平县城郊中学 赖启茂教学内容和内容解析：1.教学内容“8.2.3 用加减消元法解二元一次方程组”是人教版七年级下册第八章第二 单元的内容 .2.内容解析学生七上时就已经熟练掌握一元一次方程的概念及解法，最近又学习了二 元一次方程（组）的概念及用代入消元法二元一次方程组。在这一节，学习用 加减消元法解二元一次方程组，为三元一次方程组的解法铺垫，也为高中、大 学学习解多元一次方程组的奠基。教学重点： 加减消元的发现和巩固教学目标：1.能举例说出加减法的概念及说明应用加减消元法的前提， 对于同一未知数 的系数不相等也不相反时，能通过变形，使方程

2、组变为可直接加减消元的情形， 从而实现消元的目的。2.经历加减消元法的探究、 发现过程， 进一步体验从二元变为一元的消元思 想，渗透把未知化为已知的数学化归思想。学情分析：1.学生已有的结构学生已经学习了一元一次方程及解法，二元一次方程组及代入消元法，具 备一定的把二元化为一元的消元经验和思想。2.学生学习的困难学生已经习惯了用代入消元法解二元一次方程组，为什么又要学加减消元,是学生认识上的一个困难。加减消元时，需把两个方程左右两边分别相加减， 此前学生完全没有这方面的经验，需突破常规，大胆尝试，这样做的依据是什 么？学生不得而知。再来，当同一未知数的系数不相等又不相反时，又怎样进 行加减消元

3、？这又需要学生认识上的升华才能理解。教学难点：同一未知数的系数不相等又不相反时如何加减消元教学与学法：为了让学生认识到代入消元法的局限性，特地设置系数较大的二元一次方 程组，要求学生用代入消元法去解，发现很麻烦，因此教师顺势指出应寻找新 的消元方法，让学生探究。学生发现方程组中，有一未知数系数相反，由此想 出可相加消元，再逐步变式相减消元，变形消元。拾级而上，循序渐进。教学过程中，学生的学法以自主探究与及时归纳为主，教师采用启发式、归纳总结式教法组织教学教学过程:教学 环节教学内容及教师活动学生活动设计意图感知 发展引领学生感知方程的发展，让学生 对方程体系有整体认识从兀方面发展从“次”方面发

4、展 从“元”和“次”方面发 展试图让学生站在学科的前沿高度 整体感知方程体系，为后续学习 铺垫。温故求新用代入法解方程组201720161<.2014X-2016y =4030 学生解答复习代入消兀法，让学生亲身感 受代入消元法解系数较大时产生 麻烦，使学生内心产生寻找新方 法的源动力。探索新知教师：用代入消兀法解上述方程组 有困难，说明了什么冋题？接下去 昨办？教师评价：用整体代入法。简单得 多学生富有创新思想，发现相加消学生回答：说明代入消兀法 有局限性，只有寻找新方 法。学生探究后交流学生：由得2016y=1 2017X把代入得充分发挥学生主体作用，让学生 自己去发现新方法。为学生

5、营造展示空间，让学生享 受成功的喜悦，锻炼学生表达能 力，归纳概括能力，培养学生的 理性思维。元，教师引导学生作理性思考，相加消元依据是什么？什么条件下 可这种方法。2014X (1 2017x)=4030学生：+，得4031x=4031X=1新知 体验解方1.2,教师 为 这 板书系数教师亍程组X +2y =93x-2y = -12a3b = 52a-5b = -11卩质疑勺什么相减？左种方法易错点是什么？宁加减消元法-/等（相减消元）攵；反（相加消元）卩：接下去该研究什么冋题了？学生独自解答，同桌交流学生独立思考，后交流学生：，得（2a 3b） （2a 5b）=5 （ 11）2b=6b=3

6、学生说明，其他学生补充巩固所学的新方法，培养学生类 比能力培养学生思维严谨性培养学生元认知能力拾级 而上解方程组本5y=22Qx + 7 y = 4（化二元为一元即可）教师依学生口述进行板书， 适时在 关节点处追冋。学生独自探究5分钟后小组 交流，再全班交流。学生：X得12x 15y =66 X 2得12x+14y=8 得29y=58学生概括解法波利亚指出：学习任何东西，最 好的途径是自己去发现。这里教 师没有任何铺垫，完全放手让学 生自己去探究发现，真正体现学 生的主体作用。突出消元思想、体验化归思想巩固 新知解方1.丿2.（比 让学 方法 教师 题全 究什亍程组3x-2y =-23y +

7、2x=65x+2y=253x+4y=15匕一比谁更快）吉生概括，什么条件时可用这种卩：到此，二元一次方程组的问 部解决了，那么接下去又该研 十么问题呢？学生独自解答，小组交流。学生抢答，消哪个未知数更 快学生：某同一未知数系数成 倍数时，可将较小的扩大即 可消元。学生：三元的问题。设置陷阱，培养学生的观察力， 提升学生的解题能力。培养学生思维敏捷性引领学生向未知领域前进迎接挑战解方程组学生独自思考，全班交流设置情境，提升学生的类比迁移 的能力，进一步让学生感受消元 思想在解多兀方程组中的应用。"3a _b +c = 42a +3b c =12a +b +c =6三元问题，怎么办？教师

8、消去哪个未知数更妥？怎样消元？教师：这样就把三元的问题化成二 元的问题了。以后遇到四元、五元、 多元的问题都可类比这种方法消 兀，逐步减少未知数个数， 取终化 归为兀的冋题。消元学生消C+，得 5a+2b=16+，得3a+4b=22展望教师：以上我们把从“兀”方面发引领学生在整个方程体系去考虑未来展的方程（组）的问题解决了，接学生：该研究从“次”方面问题，拓宽学生的数学视野，激下去该研究什么问题？元次x 3=0一兀二次x2 2X+仁0一兀三次 x x x +1=0猜一下，以后遇到二次，三次方程该昨办？发展的问题解决了。二次t一次 三次t一次 学生：消次 学生：降次发学生研究数学的好奇心。嫣然回顾今天这段研究数学历程引领学生重温这节课的学习过回眸1从哪里开始的？2途中遇到哪些曲折？3采用什么方法解决？程，从中深刻体会数学知识的产 生发展过程，激起学生对研究数 学知识发展的无限向往。作业布置另印发作业：分 A类、B类、C 类分层作业，满足不冋学生的需求。8.2.3用加减消元法解二元一次方程组课后作业A类:解方程组I”-3"115x + 3y =72；4x+7厂19j4x _ 5y = -173.严-5厂-29、4x + 3y = 7，宀厂1、5x _4y = 17B类解方程组2x 5y -294x 3y = 73x_7y =15x - 4