《3.2简单的三角恒等变换》一课一练2

1、3.2简单的三角恒等变换、选择题:1 .已知 cos (a+3) cos (a3)=-，则32 2cosa sin3的值为()2r1小1_ 2A.B.丄C.丄D.-3333C2 .在ABC中，若 sinAsinB=cos22，则AB()A.等边三 角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形i-3.sina+s in3=仝(cos3 cosa),且a(0, n ) , B(0, n),贝y a 3等3于()A. 2nB.上C.nD.2n33334 .已知sin(a+3 )sin(3 a)=m,则 cos2a cos23等于（)A.mB. mc.4mD. 4m二、填空题5. sin20 co

2、s70 +sin10 sin50 =_ .2n16 .已知a3=，且 cosa+COs3=一，贝Ucos (a+3)等于 _33三、解答题4cos(60 a )cosaCOS(60+ a )=COS3a .8 .求值：tan9 +cot117 tan243 cot3517 .求证:9 .已知 tan6, tan a ta n3=13，求 cos (a3)的值.2 2 710.已知 sinaL迈3= 2,cosa+cos3tan(a+3)的值.11 .已知f(X)=.5.sin x丄+2_2x2 si n2,x( 0,(1)将f(x)表示成 cosx的多项式;(2)求f(x)的最小值.12.已知

3、ABC的三个内角A B、C满足：A+C=2B, 1，求 coscosA cosC cos B的值.A-C213. 已知 sinA+sin3A+sin5A=a, cosA+cos3A+cos5A=b,2 2 2求证：(2cos2A+1) =a+b.14. 求证：cos2x+cos2(x+a)2cosxcosacos (x+a) =sin15. 求函数y=cos3x- cosx的最值.=3,参考答案一、 选择题1 . C 2 .二、 填空题5.16 .4三、解答题7 .证明：左边 =2cosa cos120+COS(2a )=2cosa=COSa/1C(-+cos22 +2cosa cos2a+c

4、os3a+cosa=cosa=cos3a=右边.8 .解：tan9 +cot117 tan243=tan9 tan27 cot27 +cot9 cot351sin 9cos9(s“ 27cos27)cos9sin9 cos27sin 27sin29 cos29 sin227cos227sin 9 cos9sin 27 cos272(sin54 -sin18 ) =4sin 18 cos363= si nets in Pcos(a P)-cos(a + P)COSECOS：cos()cos(用-I-)2_2sin18 sin 549 .解:/ tanatan13-7cos(a 3 )10cos(

5、 a+3 ).3又 tan cos (a+3)从而 cos(a3 )(3_ 1二5，10.解:sin 二 sincos：亠 cos3由和差化积公式得a +P2si n 7CLa -Pcos+ p a2 coscosQ + P tan - =3,从而 tan(a22tan+3)2 31 - 322coscos、2 cos (A+C) +cos (AC),将 cos C =cos60211,cos (A+C) =cos120 = 代入上式得22cos 、-2 cos (AC),将 cos (AC) =2cos2(A_C) 1 代入上式并整理得24：2 cos2() +2cos C 2 23 . 2

6、=0,即2cos - C 、2 : : 2 . 2 cos - C +3 =0 2 22、2 cos 4C+3 工 0,. 2cos 2 =0 2 2A -C込込.cos =2 213.证明：由已知得2 si n3Acos2 A +s in 3A =a,2 cos3Acos2A +cos3A =b,si n3A(2cos2A+1) =a,QOS3A(2COS2A +1) =b.两式平方相加得(2cos2A+1)2=a2+b2.(2)f(x) =2 (cosx+1)24当 cosx=时，f(X)取得最小值42分析： 本小题考查三角函数的基础知识， 利用三角公式进行恒等变形和运算的能力.解：由题设

7、条件知 B=60，A+C=120，1 1 -将上式化 简为 cosA+cosC= 2 , 2 cosAcosC,利用和差化积及积化和差公式，上式可化为11 .解:(1)f(x).5x . x sin sin2 2x2si n23x2cos sin x2=2 cos3 cos? =cos2x+cosx=2cos2x+cosx1.x 2si n29，且1Wco sx 1,8=2、 21114. 证明：左边=_ (1+cos2x) +_ 1+COS(2x+2a) 2C0SXC0SaCOS(x+a)221=1+COS2X+COS(2x+2a) 2COSXCOSaCOS(X+a )2= 1+COS(2x+a )COSa COSa COS(2x+a )+COSa 2= 1+COS(2x+a )COSa COSaCOS(2X+a ) COSa=1COSa=sina=右边，原不等式成立.15. 解：y=cos3xCOSX1=_ (COS4X+C