刚体的定轴转动

1、刚体的定轴转动'、选择题1、（本题3分）0289关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是C （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。（D只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。2、（本题3分）0165均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？AO * rA （A角速度从小到大，角加速度从大到小。（B）角速度从小到大，角加速度从小到大。（

2、C角速度从大到小，角加速度从大到小。（D角速度从大到小，角加速度从小到大。3. （本题3分）5640一个物体正在绕固定的光滑轴自由转动，则（A 它受热或遇冷伸缩时，角速度不变（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小（C 它受热或遇冷伸缩时，角速度均变大（D 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大4、（本题3分）0292一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m绳下端挂一物体，物体所受重力为P，滑 轮的角加速度为B，若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度B将 如图所示，A B为两个相同的绕着 轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为MC （A不变（B）变小5、（本题3分）5028（C）

3、变大（D）无法判断F的物体，B滑轮受拉力F,而且F=Mg设A B两滑轮的角加速度分别为弘和肛，不计滑轮轴的摩擦,则有(A)3 a= 3 b(B)BaBb(C)并阮(D 开始时B/=Bb,以后并卄6、(本题3分)0294刚体角动量守恒的充分而必要的条件是B (A刚体不受外力矩的作用。(B)刚体所受合外力矩为零。(Q刚体所受的合外力和合外力矩均为零(D刚体的转动惯量和角速度均保持不变 7、(本题3分)0247如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬 挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统C (A只有

4、机械能守恒。(B)只有动量守恒。(C)只有对转轴O的角动量守恒。(D机械能、动量和角动量均守量。8 (本题3分)0677一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定转轴自由转动，最初板自由下垂，今有一 小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在方板上，对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰 撞中守恒的量是B(A动能(B)绕木板转轴的角动量(C机械能(D动量9、(本题3分)0228质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定 轴自由转动，转动惯量为J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v的速率在平台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转

5、方向分别为(A)(QmR (V )，顺时针。J R2ER 2 ( V )，顺时针。J mR2 R(B)(D)世(V)，逆时针。J R2 mR 2 (V)，逆时针。J mR2 R10、(本题 3 分)0230一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同, 方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的C角速度3(A)增大(B)不变(C减少(D)不能确定11、(本题3分)0133如图所示，一静止的均匀细棒，长为，质量为M可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为1/2 ML2，质量为m速率为v的子弹在水

6、平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为V，则此时棒的角速度应为B (Amv(2)3mvML2ML(3)5mv(4)7mv4ML07723M (L)12、(本题3分)如图示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长t=20cm其上穿有两个小球，初始时，两个小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm二者之间用细线拉紧，现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为30,再烧断细线让两球向杆的两端滑动，不考虑转轴和当两球都滑至杆端时，杆的角速度为D (A3 0(B) 230(C)13 o2(D)30/4摩擦，空气的13、(本题 3 分)0197一小平圆盘可绕通过其中心

7、的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和 圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统C （A） 动量守恒。（D）动量、机械能和角动量都守恒。（B） 机械能守恒。（E动量、机械能和角动量都不守恒。（C对转轴的角动量守恒。14、（本题 3 分）5643有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始 时转台以匀角速度3。转动，此时有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当 人到达转台边缘时，转台的角速度为A （B）o（AJ oJ mR（D o（c T omR、填空题：（共18 分）1、（本题3分）0290半径为r=1.5m的飞轮，初角

8、速度3o=1Orad S-1,角加速度B=-5rad S2，则t= 4s 时角 位移为零，而此时边缘上点的线速度u= -15mS-1 .2、（本题3分）0977一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动，在某一时刻转速为10rev/s，再转60圈后转速变为15rev/s，则由静止达到10rev/s所需时间t= 9.61s;由静止到10rev/s时圆盘所转的圈数N 。3、（本题3分）0302可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m 一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m则飞轮的角加速度为5rad/S 2。4、（本题3分）0543如图所

9、示，P、Q R和 S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 3m 2m和m的四个质点，PQ=QR=RS=则系统对oo'轴的转动惯量为50ml 2 。5、（本题3分）0553一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J,正以角速度3o=1Orads-1匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-0.5Nm经过时间t=5.0s后，物体停止了转动，物体的转动惯量J= 0.25kg.6. （本题3分）0164如图所示的匀质大圆盘，质量为M半径为R,对于过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动 惯量为Im氏如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量2为m半径为r，且2r=R已知挖去的小圆盘相对于过O点且垂直于盘

10、面的转轴的转动惯量为3 mi2,2则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为7、（本题3分）0676定滑轮质量为M半径为R,对水平轴的转动惯量J=mR在滑轮的边2缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体 下落的加速度为a，则绳中的张力T=_-ma。_2 8、（本题3分）0685如图所示，滑块A重物B和滑轮C的质量分别为m、m、和me,滑轮的半径为R滑轮对 轴的转动惯量J=-mcR2，滑块A与桌面间，滑轮与轴承之间均2无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动，滑块A的加速度的a=。9、（本题3分）0240一飞轮以600reu/m

11、in的转速旋转，转动惯量为2.5kg m,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，贝U该恒定制动力矩的大小皿=157N m。10、（本题 3 分）0552一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0Kg吊,正以角速度a匀速转动，现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0Nm经过时间t=8.0s时轮子的角速度3二30,则30=。11、（本题 3 分）0559一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴O轴）转动，开始时杆与水平成60°,处于静止状态，无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动，系统绕O轴的转动惯量J=，

12、释放后,当杆转到水平位置时，冈体受到的合外力矩M ;角加速度3=-。/ 2m12、（本题 3 分）0236'°60 -质量为m长为 的棒、可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动（转动惯量J m 2/12 ）。开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m以速率V。垂直射入棒端并嵌在其中 则子 :m弹和棒碰后的角速度=3v 2。13、（本题 3 分）0683如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J，若不计摩擦，飞轮的角加速度B=。14、（本题 3 分）0684半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘

13、绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a,则定滑轮对轴的转动惯量J=。15、（本题 3 分）0542质量分别为m和2m的两物体（都可视为质点），用一长为I的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为，质量为m 的质点的线速度为u且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量（动量矩）大小为_mvl16、（本题 3 分）0774判断图示的各种情况下，哪种情况角动量是守恒的，请把序号填在横线上的空白处。(1), (2), (3)。(1)圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球m对竖直轴oo的角动量绕光滑

14、水平固定轴0自由摆动的米尺，对轴的0的角动量。(3)光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统，对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴的角动量一细绳绕过有光滑的定滑轮，滑轮的一侧为一重物m另一侧为一质量等于m的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对轴的0的角动量。17、(本题 3 分)0235长为、质量为M的尔质杆可绕通过杆一端0的水平光滑固定轴转动，转动惯量的1 M2，开始时杆竖直下垂，如3图所示，有一质量为m的子弹以水平速度V0射入杆上A点， 并嵌在杆中，OA=21/3则子弹射入后瞬间杆的角速度3=三、计算题：1、(本题5分)0978如图所示，半径为r 1=0.3m的A轮通过e=

15、0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度nrad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000reu/min所需要的时间。解：两轮的角加速度分别为A，atA=aB=a=1 A=r2 b_2A=riJo 3 0=J 3(Jo=2mR? J5(旦)2)52 t=A r2 B riB2=(3000 2 /60) 0.30.75=40s2、（本题5分）0131有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动，如它的半径由R自动收缩 为-R求转动周期的变化？（球体对于通过直径的轴转动惯量2为J=2mR5,式中m和R分别为球体的质量和半径）解：M=0J3 =恒 J减小，3增大4T&#

16、176;3、（本题 10 分）0160以20N- m的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100rev/mi n，此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s而停止，试推算此转轮对其 固定轴的转动惯量。解：有外力矩作用时3 01=O,3t1=1OOrev/mi n=10.5rad/s其角加速度 B 1=( 3t1- 3 01)/t 1=3t1/t 2运动方程 M=M f=J B i在没有外力矩作用时3 0=3 01 , W 12=0其角加速度B 2=( 3 12- 3 02)/t 2=- 3 tl/t 2运动万程 -M1=J B 2式联立求解，得M=J(B 仁

17、2)=J(3tl/t l+3tl/t 2)从而J=217.3kg m于是当棒转动到水平位置时，M=丄mg<2那么3g=14.7rad/s2J 24、（本题5分）0163一长为im的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动，抬起另一端使棒向上与 水平面成60°,然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为m 2,其中m和 分别为棒3的质量和长度。求：（1）放手时棒的角加速度;（2）棒转到水平位置的角加速度。解：设棒的质量为m当棒与水平面成6C0角并开始下落时，根据转动定律M=J1其中 M= mgsi n30°=m|42M 3g2=7.35rad/sJ 45、（本

18、题5分）0245一半径为25cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合光滑固定轴转动，圆柱体上绕上绳子，圆 柱体初解速度为零，现拉绳的端点，使其以1m/的加速度运动，绳与圆柱表面无相对滑动，试 计算在t=5s时：（1）圆柱体的角加速度；（2）圆柱体的角速度；（3）如果圆柱体对转轴的转动 惯量为2kg m,那么要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少?解：(1)at rat / r 4rad/s2(2) tot(3) r 据转动定律：M=JFr=JF= 32Nr6、(本题5分)0159一定滑轮半径为0.1m相对中心轴的转动惯量为lXl03kgm, 变力F=0.5t (SI)沿切 线方向作用在滑轮的边缘上，

19、如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦，试求它在S末的 角速度。解：据转动定律M=J J_ dt分离变量：d dtJM=FrS nFrs r>90 Fr7、(本题 10 分)0155如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定 滑轮之间无滑动。假设 定滑轮质量为M半径为R,其转动惯量为丄MR2，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中,2F落速度与时间的关系。解: mg-T=maTR= -MR2 B2a=R B上三式联立得a=mg/ a 为恒量 / V=o+at=at= 2mgt2m M8、（本题5分）0162质量为5kg的一桶水悬于绕在辘轳上的绳

20、子下端,辘轳可视为一质量为10kg的圆柱体，桶 从井口由静止释放，求桶下落过程中的张力，辘轳绕轴动时的转动惯量为1 MR其中M和R分别为辘轳的质量和半径，摩擦忽略不计。M解：受力图如图所示mg-T=maTTM=J M= TR TmMgM 2ma=R=24.5N9、（本题 10 分）0561质量分别为m和2m半径分别为r和2r粘在一起,的转动惯量为9mr/2，大小圆盘边缘都绕有绳子,为m的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。解：受力分析如图。mg-T2=maTimg=ma2T2（2r） Tir=9mrB/22r B =a2盘，同轴地动，对转轴都挂一质量另端系有面向里2mg(2m M )R81.

21、7rad/s解上述5个联立方程，得:10、（本题 10 分）0241一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg半径为 r=0.100m 一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上, 一质量为m=5.00kg的物体，如图所示，已知定滑轮的转 为，其初角速度0=10.0rad/s，方向垂直纸求:（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到=0时，物体上升的高度；（3）当物 体回到原来的位置时，定滑轮的角速度解: (1) mg-T=maTR=J B方向垂直纸面向外(2) 0 t当 =0时，10.0-81.7t=0，则t=0.122s,物体上升的高度 h= R =6.12X102m(3) = 2=10.0rad/s方向垂直纸面向外。11、（本题 10 分）0242与其几何不能伸长磨擦。求:一质量为M=15kg半径为R=0.30m勺圆柱体，可绕 轴重合的水平固定轴转动（转动惯量j=1mR。现以一2的轻绳绕于柱面，而在绳的 下端悬一质量m=8.0kg的物体，不计圆柱体与轴之间的(1)物体自静止下落，5s内下降的距离;(2)绳中的张力。解：J=MR=0.675kg xm 2mg-T=maTR=Ja=Ra=mgRm戌+J)2=5.06m/s1 2 因此(1)下落距离h