【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末检测(B)新人教A版必修4

1、第三章三角恒等变换(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1sin 15°cos 75°cos 15°sin 105°等于()A0 B. C. D12若函数f(x)sin2x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数3已知(，)，sin ，则tan()等于()A. B7 C D74函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是()A， B，C，0 D，05化简：的结果为()A1 B. C. Dtan 6若f(sin x

2、)3cos 2x，则f(cos x)等于()A3cos 2x B3sin 2xC3cos 2x D3sin 2x7若函数f(x)sin(x)asin(x)的一条对称轴方程为x，则a等于()A1 B. C2 D38函数ysin 2xsin2x，xR的值域是()A， B，C， D，9若3sin cos ，则cos 2sin 2的值等于()A B. C D.10已知3cos(2)5cos 0，则tan()tan 的值为()A±4 B4 C4 D111若cos ，sin ，则角的终边所在的直线方程为()A7x24y0 B7x24y0C24x7y0 D24x7y012使奇函数f(x)sin(2

3、x)cos(2x)在，0上为减函数的的值为()A B C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)sin2(2x)的最小正周期是_14已知sin cos 1，则sin()_.15若0<<<<，且cos ，sin()，则cos _.16函数ysin(x10°)cos(x40°)，(xR)的最大值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知sin()，(0，)(1)求的值；(2)求cos(2)的值18(12分)已知函数f(x)2cos xsin x2cos2x.(1)求

4、函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值；(3)求函数f(x)的单调增区间19(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且x，(1)求a·b及|ab|；(2)若f(x)a·b|ab|，求f(x)的最大值和最小值20(12分)已知ABC的内角B满足2cos 2B8cos B50，若a，b且a，b满足：a·b9，|a|3，|b|5，为a，b的夹角(1)求角B；(2)求sin(B)21(12分)已知向量m(1，cos xsin x)，n(f(x)，cos x)，其中>0，且mn，又函数f(x)的图象任

5、意两相邻对称轴的间距为.(1)求的值；(2)设是第一象限角，且f()，求的值22(12分)已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(0<<)，其图象过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值第三章三角恒等变换(B)答案1D原式sin 15°cos 75°cos 15°sin 75°sin 90°1.2Df(x)sin2x(2sin2x1)cos 2x，T，f(x)为偶函数3A(，)，sin ，co

6、s ，tan .tan().4Df(x)sin xcos x2sin(x)令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，令k0得x.由此可得，0符合题意5B原式sin 60°.6Cf(sin x)3(12sin2x)22sin2x，f(x)2x22，f(cos x)2cos2x21cos 2x23cos 2x.7Bf(x)sin(x)asin(x)sin(x)acos(x)sin(x)f()sin asin a.解得a.8Bysin 2xsin2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，xR，1sin(2x)1，y，9B3sin cos ，tan .cos 2sin 2co

7、s2sin22sin cos .10C3cos(2)5cos 3cos()cos 3sin()sin 5cos()cos 5sin()sin 0，2sin()sin 8cos()cos ，tan()tan 4.11Dcos ，sin ，tan ，tan .角的终边在直线24x7y0上12Df(x)为奇函数，f(0)sin cos 0.tan .k，(kZ)f(x)2sin(2x)±2sin 2x.f(x)在，0上为减函数，f(x)2sin 2x，.13.解析f(x)1cos(4x)sin 4x T.141解析sin cos 1，sin cos 1，或sin cos 1，cos sin

8、 0.sin()sin cos cos sin sin cos 1.15.解析cos ，sin ，sin()，cos()，故cos cos()cos()cos sin()sin ()×()×.161解析令x10°，则x40°30°，ysin cos(30°)sin cos cos 30°sin sin 30°sin cos sin(60°)ymax1.17解(1)sin()，(0，)cos ，(0，)sin .(2)cos ，sin sin 2，cos 2.cos(2)cos 2sin 2.18解(1)原

9、式sin 2xcos 2x2(sin 2xcos 2x)2(sin 2xcos cos 2xsin )2sin(2x)函数f(x)的最小正周期为.(2)当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)有最大值为2.当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)有最小值为2.(3)要使f(x)递增，必须使2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)函数f(x)的递增区间为k，k(kZ)19解(1)a·bcos cos sin sin cos 2x，|ab|2|cos x|，x，cos x>0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x12(cos x)2.x，

10、cos x1，当cos x时，f(x)取得最小值；当cos x1时，f(x)取得最大值1.20解(1)2(2cos2B1)8cos B50，即4cos2B8cos B30，得cos B.又B为ABC的内角，B60°.(2)cos ，sin .sin(B)sin Bcos cos Bsin .21解(1)由题意，得m·n0，所以f(x)cos x·(cos xsin x)sin(2x).根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3.又>0，所以.(2)由(1)知f(x)sin()，所以f()sin()cos .解得cos .因为是第一象限角，故sin .所以.22解(1)因为f(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(0<<)，所以f(x)sin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos (sin 2xsin cos 2xcos )cos(2x)又函数图象过点(，)，所以cos(