输油管直径d01m

1、例6-1 输油管直径d=0.1m,长l=6000m,出口端比入口端高h=12m,输送油的流量为G=8000kg/h,油的密度=860kg/m3，入口端的油压×105 Pa沿程阻力系数是，求出口端的油压p0解：油的平均流速流动阻力损失在入口、出口截面附近建立总流的泊努里方程带入上式得解得 p0=p2=305090 Pa例6-2 一块与水平面成角的斜平板，在垂直图面的z方向为无限长。粘性系数为的液体，在重力作用下沿平板作定常层流运动。假定液体层厚度为h，上表面是大气压pa，如图6-7所示。试求流层内的压强和速度分布表达式，以及z方向单位长度的流量表达式。解： 如图所示建坐标系。液体沿x方

2、向单向流动。用N-S方程和微元体受力分析两种方法求解此题。1 用N-S方程求解：对定常流动 ；z方向为无限长，则为二维流动；液体沿x方向单向流动，v=w=0，有关v，w的各阶导数也为零；质量力各分量分别为fz=0，fx=gsin，fy=-gcos。N-S方程成为（6-45a）（6-45b）（6-45c）由（6-45b）得 , 积分得 可见在流动的横截面上压强按线性分布，当yh时，ppa为大气压强，而此压强分布沿x不变，故 。将yh，ppa的边界条件代入得 压强分布为 P=Pa+gh(h-ycos （6-45d） 连续性方程成为 ，加上条件 ，以及 ，代入式（6-45a）得（6-45e）积分得

3、对y再次积分得 y0 ， u0 C30yh ， 速度分布为 （6-45）单位宽度流量为（6-46）2 用微元体受力分析方法解在流层内取一长为dx，深为dy的微元流体，则由y向力的平衡得：即 （6-46a）积分得 按边界条件 yh ，ppa 代入得 （6-46b）由x向力的平衡得即 （6-46c） 式（6-46c）成为（6-46d）式（6-46d）与式（6-45e）形式完全一样，积分并代入边界条件，则能得到与式（6-45）一致的速度分布式和与式（6-46）一致的流量表达式。例6-3 如图6-16，截面分别为A2和A1的大、小两个管道连接在一起，试推导粘性流体从截面为A1的小截面管道流向截面为A2

4、的大截面管道时，由管道截面突然扩大所产生的局部阻力损失hj及相应的局部阻力系数。 图6-16 例6-3示意图 解：取图6-16中1-1，1-2两个有效截面以及它们之间的管壁作为控制面，观察粘性流体流过该控制面的能量变化和动量变化。根据不可压缩流体的连续性方程 A1V1=A2V2=Q得 或 （6-68a）根据动量方程得p1A1-p2A2+p(A2-A1=Q(V2-V1（6-68b）式中p(A2-A1 为作用于扩大管凸肩圆环上的压力。实验证明，pp1，故式（6-68b）可改写为p1-p2=V2(V2-V1（6-68c）根据能量方程得 （6-68d）将式（6-68a）、式（6-68c）代入得（6-6

5、8）将式（6-68）写成与式（6-10）相同的形式，则有所以，按小截面流速计算的局部阻力系数（6-69）按大截面流速计算的局部阻力系数（6-70）若管道与大面积的水池相连，可知A2>>A1，则由式（6-69）得，11，hjV12/2g，即管道中水流的速度头完全消失在大池之中。例6-4: 密度680/m3，运动粘度3.5×10-7/s的汽油在50下流经一根内径d150，绝对粗糙度0.25，长l400m的铸铁管，其体积流量为12L/s，试求经过该管道的压降。 解：这是一个典型的形式一问题。 （汽油） -例6-5 : 20的水流过一个内径d，绝对粗糙度的水泥管，每流过1公里所产

6、生的能头损失为41m，试求质量流量。 解: 这是一个典型的形式二问题，对20的水假定1000/m3，1×106/s，而/d1.7/3000.0057。形式二的问题需要试算，先假定Q1=20L/s20×103m3/s 按式（6-73）求得，可见假定值太小了，取Q2191L/s作为假定值，求得可见Q3与Q2相当接近，所以，质量流量G=Q=103×0.194=194/s例6-6: 如图6-17 所示，运动粘度2×10-6m2/s的煤油储存在一大容器中，煤油液面与底部管道出口中心的垂直距离为4m，用一根长l3m，内径d6，绝对粗糙度的碳钢管将煤油从容器底部引出，

7、管道中间有一曲率半径R12直角弯管。试求煤油的体积流量。 图6-17 例6-6示意图解：这是一个典型的形式二的问题。在液面和出流口选择1，2两点，建立伯努里方程由题意，得： 由 代入，得   （6-73a）式（6-73a）与式（6-73）形式上基本相同。由已知条件，0.046，d6，/d0.0077。设管道入口处的局部阻力系数为1，则10.5，设弯管的局部阻力系数为2，则因d/R6/120.5，所以20.145，总局部阻力系数1+20.645。先假定流量 Q1=1L/s1×10-3m3/s由莫迪图查得 10.035所以将已知数据代入式（6-73a），得Q2与假定流

8、量Q11差距甚远，故以 作为预测值，求得由莫迪图查得20.045，再将求得数据代入式（6-73a），得Q3与Q2基本接近，若要进一步提高计算精度，则以 作为预测值，再作一次试算，求得由莫迪图查得30.0455，再将求得数据代入式（6-73a），得Q4与Q3已基本相等，所以煤油的体积流量Q5.07×10-2L/s。例6-7：如图6-18所示，用功率N10kw，效率72的水泵将水从湖中通过图示管道抽至水塔中，水塔中液面与湖面的垂直距离为25m，水塔中的表压降为150kPa，流量为12L/s，水的粘度假定为1×106/s，钢管的绝对粗糙度0.15，钢管总长260m，途中经过3个9

9、0°的直角弯管，2个45°的弯管，一个局部阻力系数12的吸水罩和一个球阀。试求所用管径。解：这是一个典型的形式三问题，在湖面和水塔液面选1，2两点，在1，2点间建立伯努里方程： 图6-18 例6-7示意图 式中hp为水泵抽水水头，物理意义为单位重量流体增加的能量（J/N），而流动阻力损失hw是单位重量流体的能量损耗，故hp的量纲与hw一致，而作用刚好相反，所以在hp前加一负号表示能量的增加。由题意得 将 代入，得：（6-74a）将已知数据代入式（6-74a）得即 （6-74b）试预测值d11000.1m，则 由莫迪图查得10.023 ，代入式（6-74b）左边得由莫迪图查得

10、20.023，代入式（6-74b）左边得：查莫迪图得30.023，代入式（6-74b）左边得：若选d4940.094m，可知仍有40.023，代入式（6-74b）左边得已基本能使等式（6-74b）成立，所以，最后确定d0.094m94例6-8: 当粘性流体流动处于湍流粗糙管平方阻力区时，用边长为a的矩形管道取代相同长度的直径为D的圆形管道，绝对粗糙度不变，且使得体积流量Q和沿程阻力损失hf不变，试求a与D的关系。解：用下角标r和s分别代表圆管和矩形管道，故根据题意有由已知条件 lrls，DerD， 故上式成为 （6-77a）又 QrQs ，即 ，故（6-77b）代入式（6-77a）得（6-77

11、c）在湍流粗糙管平方阻力区，沿程阻力系数与Re数无关，因此，若假定 ，则 s=r，故由式（6-77c）得即 a0.908D （6-77）请注意，虽然/D只是近似等于/a，但两者相差甚微，故在莫迪图上引用相同的曲线（即假定s=r）不会引起较大误差。例6-9: 图6-20所示虹吸管总长l21m，坝顶中心前管长l8m，管内径d250，坝顶中心与上游水面的高度差h13.5m，二水面落差h24m。设沿程阻力系数0.03。虹吸管进口局部阻力系数10.8，出口局部阻力系数21，三个45°折管的局部阻力系数均为0.3，试求虹吸管的吸水流量Q。若当地的大气压强pa105Pa，水温t20，所对应的水的密

12、度998/m3，水的饱和压强ps2.42×103Pa，试求最大吸水高度。 图6-20 例6-9示意图 解： 可见最大吸水高度为7.63m，现吸水高度为3.5m，远小于最大吸水高度，所以不会出现水的汽化，故虹吸作用不会被破坏。一般而言，虹吸管的吸水高度不得超过7米。××10=3.0 ），10 的圆截面渐扩管1个（140.05）。粗管长l2=30m，直径d240mm，且有开启50的闸阀1个，（212.06），正规法兰直角弯头1个（220.31），收缩比d/d20.6的收缩出口1个（234）。整个管路采用不锈钢管，绝对粗糙度0.015mm，流量Q0.003m3/s，效率

13、0.8，试求泵功率。 图6-26 例6-10示意图 解：20 C水的密度和运动粘度查表分别得：998kg/m3，1.0×106m2/s，根据所给数据得： 查莫迪图得：10.0205 20.0196 在水箱液面和收缩出口处选择1，2两点，建立这两点间的伯努里方程： 泵所需功率为： 例611：试求通过如图629 所示的水平并联管路的水的体积流量，图中各分管路的参数如表65 所示。 图6-29 例6-11示意图 表6-5 管 号 l(m d(mm （mm） 180040025006003700400解：这是并联管路的第一类问题。先求表面粗糙度: 对常温下的水，可取 1×10-6

14、m2/s , =1000kg/m3从A点到B点，任何一条管路的能量损失都是相等的。即 先假设流体流过每个管道时，都处在湍流粗糙管区（后面再加以验证），则由莫迪图得： 按达希公式（69） 可得： 可见处在湍流粗糙管区，前面的假设成立。对V2 有： 亦处在湍流粗糙管区。对 V3有 处在湍流粗糙管区，前述假定均得以验证。所以每条分管路的体积流量为： 例612:通过图630所示的水平并联管路的水的总体积流量为0.004m3/s，图中各分管路的参数如表66 所示。试求流过各分管路的体积流量。 图6-30 例6-12示意图表6-6管号 l（m） d(mm （mm） 1101522010解：这是并联管路的第二类问题。对常温下的水，取=1000kg/m3 =1×10-6m2/s 相对粗糙度 假定分管路1的体积流量为 Q1'=3L/s ，则 查莫迪图得：1=0.027 若处在湍流粗糙管区，可得 2'=0.029，现由于