数学二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案

1、-1 - / 3数学二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案一、课前预习案(一) 、预习目标：复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做 好铺垫；(二) 、预习内容：请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式：(三) 、提出疑惑：我们由此能否得到sin2acos2atan2a的公式呢？(学生自己动手， 把上述公式中B看成a即可)。二、课内探究案(一) 、公式推导：sin2a=sin(a+a=sinaosa+cosaina=2s inaosa2 - 2cos2a=cos(a+a=cosocosa-sin saina=cosa

2、-sina思考：把上述关于cos2a的式子能否变成只含有sina或cosa形式的式子呢？cos2a=cos2a-sin2a=i-sin2a-sin2a= 1- 2sin2a;2 2 2 2 2cos2a=cosa-sina=cosa-1+cosa=2sina-1;丄丄tan tan2tantan2a=tan(a+a=；1tan tan 1 tan(1)通过二倍角公式，可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；(2)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；(3)公式S2a, C2a中的角a没有限制，都是R,但公式T2a需在口工一+k和2详一+k22(kZ)时才成立，但是当a=-+k,kZ时，

3、虽然tana不存在，此时不能用此公式，2但tan2a是存在的，故可改用诱导公式；(4)二倍角公式不仅限于2a是a的二倍的形式，其他如4a是2a的二倍，一是一的二倍,24数学二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案-2 - / 333a是的二倍，一是一的二倍，一-a是- 的二倍等，所有这些都可以应用二倍角236242公式。（二）、例题讲解5例1.已知sin2a= , a，求sin4a,cos4a,tan4a的值。1342、4、.变式练习1.已知cos=- ,8nai2n求sin,cos,tan的值。854441例2.已知tan2a=-,求tana的值。311变式练习2.已知tana=-,tanB=,求

4、tan（a+23的值。734例3.在厶ABC中，cosA=-,tanB=2，求tan（2A+2B）的值。5（三）、反思总结对于这些公式，应该熟练掌握它们的特征及它们之间的内在联系，借以理解并灵活 运用这些公式；同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形 用；在应用公式解题时，关键是弄清已知角和需要求解的角及它们之间的关系。（四）、当堂检测1.sin22 30cos22 30 =_22.2COS -1 =8.2 23.sin-cos=_8 84.8sin cos一coscos=_;48482412.55. 55、5.(sin+cos)(sin-cos)=_数学二倍角的正弦、余

5、弦、正切公式导学案-3 - / 312 12 12 126.cof - sin4- =_2 2数学二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案-4 - / 31 17.-=_；1 tan 1 tan2 28 1+2C0S0-COS20=_;四、课后练习案1.已知180 2a270，化简、2 COS2Sin2=（）(一，)，求sin2,COS2,tan2的值。27.已知tan(-)= -,tan(221-)=-一，求tan(a+的值。23D. .3sina-3COSa2.已知(，32），化简1sin+、1sin=()A.-2COS-B. 2COS C.-2sin 2223.已知3sin=,4COS =-,则角是（)2525A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角A.- 3C0SaB. .3COSaC.- .3COSa