2011-2012学年高二数学上学期单元测试(4)试题新人教A版

1、用心爱心专心-1 -2011 2012 学年度上学期单元测试高二数学试题(4)【人教版】第I卷(选择题 共 60 分)一、选择题：(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)在下列各小题的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.1.给出命题：p：3 . 1, q：42,3，则在下列三个命题：“p 且 q”“p 或 q” 非 p”中，真命题的个数为A. 0(B.3)C.2D. 12.若椭圆的两焦点为(- 2 , 0 )和(2 ,0), 且椭圆过点(,_?),则椭圆方程是2 2()2 2222 2A.y_ .x_ =1B. yx二 1C.yX =12 2D

2、x_ 1_=1841064810 63.“m=-2 ” 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(mv2)x+ (m+2)y- 3=0 相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 给出下列三个命题若a _b -1,则a _ b1十a一1 +b若正整数 m 和 n 满足m乞n,则m(n_m)J一2(a xj2+(byj2=1 时，圆 O 与圆 O 相切其中假命题的个数为( )设 P(x1,y1)为圆 O1: x2y2=9 上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1 .当A. 0B. 12 25.双曲线xy-1的渐近线方程是49(

3、)3A.y - -x2B. yx23( )A.双曲线B.双曲线左支7 .如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 yC. 2D. 3.9.4C. yxD. yx49则动点 P 的轨迹是c.一条射线D.双曲线右支轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是用心爱心专心-2 -A. (0,+a)B.(0,2)C.(1,+a)D. (0,1 )用心爱心专心-3 -8 .已知向量a二(2,-3,5)与向量b = (-4,x,y)平行，贝 y x,y 的值分别是( )A. 6 和-10B.- 6 和 10C.- 6 和-10D. 6 和 109.已知 ABCD 是平行四边形，且 A( 4,1,3 ) ,B (2

4、,-5,1 ) ,C ( 3,7,-5 ),则顶点 D 的坐标为()2y1，过P(2,-1)的直线 L 与双曲线只有一个公共点,4L 的条数共有( )A. 4 条B. 3 条C. 2 条D. 1 条12 .有 4 个命题：(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是()A. (1)B. (2)C. ( 3)D. (4)第 II 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)请将答案直接添在题中的横线上.2 213.已知双曲线 务牛=1的一条渐近线方程

5、为4x-3y= 0,则双曲线的离心率为 a b14. 直线l过抛物线x二ay2(a0)的焦点，并且与 x 轴垂直，若I被抛物线截得的线段长为4,贝Ha=_ .I15. 已知下列命题(a,b,c是非零向量)(1) 若a b = a c,则b =c；k(2) 若a b = k,则a；A.(1,1,-7)B.D.(5,3,1 )(5,13,-3 )C .( -3,1,5)10.方程.(X -2)2(y -2)23x 4y6表示的曲线为A.抛物线(B.)椭圆C.双曲线D.圆11已知双曲线方程为x2则直线用心爱心专心-4 -bit- t ir ir r h-(3)(a b)c =a(b c)则假命题的个

6、数为_IT16. 已知向量OA =(k,12,1),OB =(4,5,1),OC =(-k,10,1)，且AB、C 三点共线，用心爱心专心-5 -则 k=_三、解答题：（共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。117.（本题满分 10 分）如果正 ABC 中,D AB,E AC,向量DE = BC,求以 B,C 为焦点且过2点 D,E 的双曲线的离心率.是真命题，pAq 是假命题，求C的取值范围。19.（本小题満分 12 分）已知一条曲线上的每个点皿到 A （1,0 ）的距离减去它到y轴的距离差都是 1.（1）求曲线的方程；2）讨论直线 y=kx+1 （k R）与曲

7、线的公共点个数.20.（本小题満分 12 分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0 ），右顶点为（J3,0）。（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线I:y =kx 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA OB - 2（其中O为原点），求k的取值范围。18.（本小题満分 12 分）设 p :指数函数y=cx在 R 上是减函数;q :12c：0。若 pVq用心爱心专心-6 -21.(本小题満分 12 分)如图,在正方体 ABCD-AB1C1D1中,E、F 分别是 BB)、CD 的中点.(I)证明 ADL D1F;(H)求 AE 与 D1F 所成的角；(川)证明面 AEDL 面 A1F

8、D1;22.(本小题満分 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为矩形，侧棱 PA 丄底面 ABCDAB= .3 , BC=1, PA=2, E 为 PD 的中点.(I)求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值；(n)在侧面 PAB 内找一点 N,使 NE!面 PAC 并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离.Di用心爱心专心-7 -参考答案选择题 DDBBA CDADA CC填空题213. ei, e2；14 . 4;15. 3;163解答题17.解:,3118 .解：TpVq 是真命题，pAq 是假命题p 真 q 假或 q 假 p 真xp :指数函数y=C在 R 上不是

9、减函数，即增函数；q:1-2c_ 00c1,1或*1C兰一c -I 2 J 211所以c的取值范围是2c0cc兰丄或c1 ,I2J19. 解：（1）设点 M （x,y ）是曲线上任意一点，则.（x - 1）2 y2-|x|=1 , 化简得:y2=2X+2|X|所求曲线的方程.G:当 x：_0 时，y2=4X; C2：当 x0 时，y=0.（2）直线 y=kx+1 过定点（0,1 ）,2 2y=kx+1，与 y =4x 联列：ky -4y+4=0,二=16-16k当 k=0 时,直线与 C1有一个公共点，而与C没有公共点，共 1 个公共点；当 k=1 时，*0,直线与 C 和 C2 各一个公共点

10、，共 2 个公共点；当 0k1 时，.40,直线与 C1有 2 个公共点，和 C2一个交点，共 3 个公共点；当 k0,直线与 C1有两个公共点，和C没有公共点，共 2 个公共点;当 k1 时，厶1 时,直线与曲线有 1 个公共点；当 k=1,或 k0 时,直线与曲线有 2 个公共点；当 0k1 时,直线与曲线有 3 个公共点.2 220.解：（I）设双曲线方程为22-1 （a 0, b 0）.用心爱心专心a b由已知得a -一3, c=2,再由a2，b2= 22,得b2=1.2故双曲线 C 的方程为- y2= 1.3用心爱心专心-9 -十1,0,0)QF二(0,1，-1),AD D1F =

11、0 AD 丄吋1 -(n)AE二(0,1，2), AE D/ = 0 AE 丄 D1FAE 与 D!F 所成的角为 900(川)由以上可知 qF 丄平面 AED面 AEDL 面 A1FD1；(I)建立如图所示的空间直角坐标系，则 A、B、C、D P、E 的坐标为 A ( 0, 0, 0)、B , 0, 0)、C ( J3 , 1, 0)、D ( 0, 1 , 0)、1P (0, 0, 2)、E (0, , 1),22(n)将 y = kx 2 代入-y23=1得(1-3k2)x2-6.、2kx-9 = 0.由直线l与双曲线交于不同的两点得21 -3k -0,=(6、2k)236(1 _3k2)

12、 =36(1_k2) . 0.即k2=1 且 k2=: 1. 设A(XA, YA), B(XB, YB)，则36 血 k-9 出 JxAxB2, xAxB2，田 OA OB1 -3k21 -3k2-2 得 xAXByy - 2,而XAXByAB=XAXB(kxA、, 2)(kxB 2) =(k21)XAXB、,= (k21)笃、.2k6迢2 =3k271 -3k1 -3k3k -12曰3k 7疋2-23k 90,解此不等式得1:：: k2：3.由、得故k的取值范围为(-1二).3,1).(i)AD22.用心爱心专心从而AC=(、,3,1,0),P=(、.3,0,-2).设AC 与 PB的夹角为0，则 AC 与 PB 所成角的余弦值为、7141(H)由于 N 点在侧面 PAB 内，故可设 N 点坐标为(x, O,Z),贝