【解析版】2015年河南省平顶山市中考数学三模试卷 (2)

1、2015年河南省平顶山市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2015平顶山三模）的相反数是（） A 3 B C 3 D 考点： 相反数所有分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解解答： 解：的相反数是故选B点评： 此题主要考查相反数的意义，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答2（3分）（2011湛江）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁考点： 方差所有分析： 根据

2、方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定解答： 解：=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，射箭成绩最稳定的是：丁故选D点评： 此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键3（3分）（2015平顶山三模）不等式3x6的解集为（） A x2 B x2 C x2 D x2考点： 解一元一次不等式所有分析： 根据不等式的性质在不

3、等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围解答： 解：不等式的性质再不等式的两边同时除以3得，x2故选：B点评： 本题考查的是解一元一次不等式，解答此类题目时要根据不等式的基本性质解答4（3分）（2015平顶山三模）如图是正方形的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（） A 4 B 5 C 6 D 7考点： 专题：正方体相对两个面上的文字所有分析： 根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可解答： 解：易得2和5是相对的两个面；3和6是相对两个面；1和4是相对的2个面，2+5=7，3+6=9，1+4=5，原正方体相对两个面上的数字和最小的是5故选：B点评： 本题考查了正方

4、体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字5（3分）（2015平顶山三模）直线y=2x+3与坐标轴围成的面积是（） A B 3 C D 6考点： 一次函数图象上点的坐标特征所有分析： 设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，可求得A、B两点的坐标，可求得AOB的面积解答： 解：如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y=2x+3中，令y=0，可得2x+3=0，解得x=，令x=0，可得y=3，A（，0），B（0，3），OA=，OB=3，SAOB=OAOB=××3=，故选C点评： 本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握函数与坐标轴的交

5、点坐标的求法是解题的关键6（3分）（2015平顶山三模）如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC，与边AD、BC分别相交于点E、F则四边形AECF一定是（） A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 不能确定考点： 菱形的判定；平行四边形的性质所有分析： 先根据垂直平分线的性质得AE=EC，AF=FC，所以1=2，3=4；再结合平行线的性质得出1=4=3，即AF=AE，利用四条边相等的四边形是菱形即可证明解答： 解：EF垂直平分AC，AO=OC，1=2，3=4，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，1=4=3，AF=AE，AE=EC=CF=FA，四边形AECF是菱形，故选C点评： 本题主要考查

6、了菱形的判定和垂直平分线的性质菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分7（3分）（2009伊春）如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切线 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；弦切角定理所有专题： 压轴题分析： 根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断解答： 解：AB是直径，ADB=90°，ADBC，故正确；连接DO，点D是BC的中点，CD=BD，ACDABD（

7、SAS），AC=AB，C=B，OD=OB，B=ODB，ODB=C，ODAC，ODE=CED，ED是圆O的切线，故正确；由弦切角定理知，EDA=B，故正确；点O是AB的中点，故正确，故选D点评： 本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解8（3分）（2014黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象所有专题： 数形结合分析： 将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、

8、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论解答： 解：动点P运动过程中：当0s时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；当s时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；当s时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；当s时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；当s4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变结合函数图象，只有D选项符合要求故选：D点评： 本题考查了动点运动过程中的函数图象把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2015平顶山三模）计算：（）1×（1）0=0考点： 实数的运算；零指数幂

9、；负整数指数幂所有专题： 计算题分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则及零指数幂法则计算即可得到结果解答： 解：原式=55×1=55=0，故答案为：0点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）（2015平顶山三模）若x1=3是关于x的方程x2+kx3=0的一个根，x2是另一个根，则x1+x2=2考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解所有分析： 根据根与系数的关系得到1x2=3，再解一次方程求出x2，进而求出x1+x2的值解答： 解：x1=3是关于x的方程x2+kx3=0的一个根，x2是另一个根，x1x2=3，x2=1，x1

10、+x2=3+1=2，故答案为2点评： 本题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根与系数的关系，此题难度不大11（3分）（2015平顶山三模）如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为14考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质所有分析： 由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，ADBC，证出CBE=F，由AAS证明BCEFDE，得出BC=DF=3，即可求出平行四边形ABCD的周长解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，CBE=F，

11、E是CD的中点，CE=DE=2，CD=2DE=4，在BCE和FDE中，BCEFDE（AAS），BC=DF=3，平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=2（3+4）=14；故答案为：14点评： 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键12（3分）（2015平顶山三模）现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出两张牌，这两张牌上的数字之和能被3整除的概率是考点： 列表法与树状图法所有专题： 计算题分析： 先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两张牌上的数字之和能被3整

12、除的结果数，然后根据概率公式求解解答： 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两张牌上的数字之和能被3整除的结果数有4种，所以这两张牌上的数字之和能被3整除的概率=故答案为点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率13（3分）（2015平顶山三模）如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于B，ACy轴于C，且ABC的面积为2，则k=4考点： 反比例函数系数k的几何意义所有分析： 根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原

13、点所构成的三角形的面积是|k|，即可求解解答： 解：ACy轴于C点，ABx轴于B点，BOC=90°，四边形OBAC是矩形，SCBA=S矩形OBACS矩形OBAC=2SABC=4，|k|=S矩形OBAC=4，双曲线在第二象限，k=4，故答案为：4点评： 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|14（3分）（2015平顶山三模）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称依次规律，则点A15表示

14、的数是29考点： 数轴所有分析： 根据对称性质，由题意确定出点A15表示的数即可解答： 解：根据对称的性质得：A2表示的数为1，A3表示的数为5，A4表示的数为5，A5表示的数为9，A6表示的数为9，A7表示的数为13，A8表示的数为13，A9表示的数为17，A10表示的数为17，A11表示的数为21，A12表示的数为21，A13表示的数为25，则A14表示的数为25则A15表示的数是29故答案为：29点评： 此题考查了数轴，熟练掌握对称的性质是解本题的关键15（3分）（2015平顶山三模）如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点设BP=x，若能在

15、AC边上找到一点Q，使BQP=90°，则x的取值范围是3x4考点： 直线与圆的位置关系所有专题： 计算题分析： 先根据勾股定理计算出AC=5，由于BQP=90°，根据圆周角定理得到点Q在以PB为直径的圆M上，而点Q在AC上，则有AC与M相切于点Q，连结MQ，如图，根据切线的性质得MQAC，MQ=BM=x，然后证明RtCMQRtCAB，再利用相似比得到x：3=（4x）：5，最后解方程即可解答： 解：ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，BQP=90°，点Q在以PB为直径的圆M上，点Q在AC上，AC与M相切于点Q，连结MQ，如图，则MQAC，MQ=B

16、M=x，QCM=BCA，RtCMQRtCAB，QM：AB=CM：AC，即x：3=（4x）：5，x=3当P与C重合时，BP=4，BP=x的取值范围是：3x4，故答案为：3x4点评： 本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）（2015平顶山三模）解分式方程：=考点： 解分式方程所有专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x2+

17、xx+1=x+3，解得：x=2或x=1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17（9分）（2012东营）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知A、B两组捐款人数的比为1：5 捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A1x10aB10x20100C20x30D30x40Ex40请结合以上信息解答下列问题（1）a=20，本次调查样本的

18、容量是500；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图；概率公式所有专题： 图表型分析： （1）根据A、B两组捐款的人数的比列式求解即可得到a的值，求出A、B两组捐款人数所占的百分比的和与A、B两组捐款的人数的和，列式计算即可求出样本容量；（2）用样本容量乘以C组人数所占的百分比，计算即可得解，然后再补全统计图；（3）先求出D、E两组的人数的和，再根据概率公式列式计算即可，或直接求出D、E两组捐款人数所占的百分比的和即可解答： 解：（1）A、B两组捐

19、款人数的比为1：5，B组捐款人数为100人，A组捐款人数为：100÷5=20，A、B两组捐款人数所占的百分比的和为：140%28%8%=176%=24%，A、B两组捐款的人数的和为：20+100=120，120÷24%=500，故答案为：20，500；（2分）（2）500×40%=200，C组的人数为200，（4分）补图见图 （5分）（3）D、E两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，（7分）捐款数不少于30元的概率是：=0.36或：28%+8%=36%=0.36（9分）点评： 本题考查读频数分布直方图与扇形统计图以及频数分布表，利用统计图获取

20、信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据分布表中B组的人数与利用扇形统计图求出B组人数所占的百分比是解题的关键，也是解决本题的突破口18（9分）（2015平顶山三模）已知，如图，ABCD，BE是O的直径，（1）求证：AECD；（2）若AC=3，求出DE的长考点： 圆周角定理；平行线的判定与性质所有分析： （1）直接利用圆周角定理结合垂直于同一直线的两条直线互相平行得出即可；（2）利用平行弦之间所夹的弧相等进而得出答案解答： （1）证明：BE是O的直径，BAE=90°，即AEAB又ABCD，AECD；（2）解：AECD，=，AC=DE=3点评： 此题主

21、要考查了圆周角定理以及平行弦之间的关系，正确应用圆周角定理是解题关键19（9分）（2015平顶山三模）我渔政巡逻艇在A处测得距钓鱼岛Z的距离140海里，向南直行到B出测得距钓鱼岛Z的距离100海里，此时测得直行方向与钓鱼岛Z方向夹角为，如图所示求渔政巡逻艇行驶路程AB是多少海里？（sin=，cos=，tan=）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题所有分析： 作ZCAB于点C，在直角BCZ中利用三角函数求得BC和CZ，然后在直角ACZ中利用勾股定理求得AC的长，则AB即可求解解答： 解：作ZCAB于点C在直角BCZ中，sina=，cosa=，CZ=BZ=50（海里），BC=BZ=50（海里）在

22、直角ACZ中，AC=110AB=ACBC=11050=60（海里）答：渔政巡逻艇行驶路程AB是60海里点评： 本题考查了三角函数以及勾股定理，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键20（10分）（2015平顶山三模）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）求证：AEDCEB；（2）若P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，则请你证明PHAP=PGCP考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质所有分析： （1）由折叠的性质知，CB=BC=AD，B=B=D=90°，BEC=DEA，则由AAS得

23、到AEDCEB；（2）PGAE于G，PHEC于H，则PGA=PHC=90°，根据折叠的性质和矩形的性质易证PAG=PCH，则PGAPHC，所以PHAP=PGCP解答： 解：（1）AEDCEB证明：四边形ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90°，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）四边形ABCD为矩形，CDABDCA=BAC根据折叠的性质EAC=BACPAG=PCH，PGAE于G，PHEC于H，PGA=PHC=90°，PGAPHC，PHAP=PGCP点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、折叠的性质以及相似三角形的判定与性质，熟悉折叠

24、图形的特点，熟练运用全等和相似的性质和判定是解决问题的关键21（10分）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个乙店一律按原价的80%销售现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？考点：

25、二次函数的应用；分段函数所有分析： （1）对甲，由于购买个数不同，售价也不同，因此需按购买个数分成三段由等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式；对乙，按等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式（2）分别计算投资额在甲乙商家各能购买的太阳能路灯的数量，比较得出最大值解答： 解：（1）由题意可知，当0x100时，购买一个需5000元，故y1=5000x；当x100时，购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，x+100=250个即100x250时，购买一个需500010（x100）元，故y1=10x2+6000x；当x250时，购

26、买一个需3500元，故y1=3500x；y1=，y2=5000×80%x=4000x（2）在甲商家，当0x100时，y1=5000x5000001400000；当100x250时，y1=6000x10x2=10（x300）2+9000001400000；由3500x=1400000，得x=400；在乙商家，由4000x=1400000，得x=350个故选择甲商家，最多能购买400个路灯点评： 本题考查了分段函数关系式的列法，应从自变量的变化范围入手，同时考查了最值的求法22（10分）（2013盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针

27、旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由考点： 四边形综合题所有专题： 压轴题分析： （1）由正方形的性质可以得出AB=BC，ABP=ABC=90°，可以得出PBAFBC，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，FBC=ABC=90

28、76;，可以得出PBAFBC，由其性质就可以得出结论；（3）设BP=x，则PC=3x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值解答： 解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=PBA=90°在PBA和FBC中，PBAFBC（SAS），PA=FC，PAB=FCB PA=PE，PE=FC PAB+APB=90°，FCB+APB=90° EPA=90°，APB+EPA+FCP=180°，即EPC+PCF=180°，EPFC，四边形EPCF是平行四边形；（2）结

29、论：四边形EPCF是平行四边形，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=CBF=90° 在PBA和FBC中，PBAFBC（SAS），PA=FC，PAB=FCB PA=PE，PE=FC FCB+BFC=90°，EPB+APB=90°，BPE=FCB，EPFC，四边形EPCF是平行四边形；（3）有最大值设BP=x，则PC=3x 平行四边形PEFC的面积为S， S=PCBF=PCPB=（3x）x=（x）2+a=10，抛物线的开口向下，当x= 时，S最大=，当BP= 时，四边形PCFE的面积最大，最大值为点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，平行四边形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键23（10分）（2014绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由考