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1、12013 高考总复习江苏专用(理科):第十二篇系列 4 选考部分第76 讲坐标系与参数方程(基础达标演练+综合创新备选,含解析)(时间:50 分钟满分:80 分)解答题(每小题 10 分,共 80 分)1.(2011 辽宁卷)已知函数f(x) = |x 2| |x 5|.(1)证明:一 3f(x) x2 8x+ 15 的解集.| 3,Xw2,(1)证明f(x)= |x 2|x 5| = 2x 7,2 5.当 2x 5 时,一 3 2x 7 3.所以一 3x2 8x+ 15 的解集为空集;当 2xx2 8x+ 15 的解集为x|5 3wx5时,f(x) x 8x+ 15 的解集为x|5wxw6
2、.综上,不等式f(x) x2 8x+ 15 的解集为x|5 3wxw6.2.(2011 福建卷)设不等式|2x 1| 1 的解集为M(1)求集合M若a,bM试比较ab+1 与a+b的大小.解 (1)由 |2x 1| 1 得一 1 2x 1 1,解得 0 x 1,所以 M= x|0 x 1.由(1)和a,bM可知 0a 1,0 b0,故ab+ 1 a+b.3.(2011 南通调研)已知x,y,z均为正数.求证:证明因为x,y,z都是为正数,所以yz+zxxyz111+ + 一+ + .yzzxxyxyz一,口yz2zx2同理,可得丄+-,一+ .zxxyxxyyzy将上述三个不等式两边分别相加,
3、并除以2,得瓦+ 乂 + 丄+ - +丄.yz zx xy x y z4. (2011 盐城调研)已知m0,a,b R,求证:a+mb21 +mw2 .2a+mb1 +m22 2a(b a+ 1+b+ 1a2b+b2a+a+ b + a+b+12 2 2 . 2a b+ab+a+babab 1a+1 b+1法二由柯西不等式,得名+拾【(a+ 1)2+ (b+ 1)2 (a+b)2.2 2亦ab即 +A1.a+ 1b+ 1a2a+1b2b+1法二 因为a,b者E是正实数,所以a+ + 4A2a,b+1 + 4A2b.2 2a a+1b b+1两式相加,得a+1+ 丁 + 苛 +A2a+ 2b,a
4、2b2因为a+b= 2,所以a+1+b+1A1.6. (2011 宿迁联考)设x,y,z为正数,证明:2(x3+y3+z3)Ax2(y+z) +y2(x+z) +z2(x+y).证明 因为x2+y2A2xyA0,证明因为m0,所以1 +m0,所以2 2|-a+mg孑a+mb1+mf1+m_oo即证(a+mbw(1 +m(a+mb),即证n(a但 +mb2 1a+1b+1证明法左边-右边=因为a+b= 2,所以左边一右边=1 ab因为a,b都是正实数,所以ab 4.a+ 13所以x3+y3= (x+y)(x2xy+y2)Axy(x+y).3333同理y+zAyz(y+z) ,z+xAzx(z+x
5、).”r”一_ 333三式相加,即可得 2(x+y+z)Axy(x+y) +yz(y+z) +zx(z+x).42 2 2又xy(x+y) +yz(y+z) +zx(z+x) =x(y+z) +y(x+z) +z(x+y).所以 2(x3+y3+z3) x2(y+z) +y2(x+z) +z2(x+y).7. (2011 镇江调研)已知a,b,c为正数,且满足acos2B+bsin 冷vc. 求证:acos20 +bsin20 vc.证明由柯西不等式,可得acos20 +bsin201 1 1& (2011 南通调研)若正数a, b, c满足a+b+c= 1,求3a+2+3b+2+3c+2的最小值. (1 1 1 证明 因为正数a,b, c满足a+b+c= 1,所以i3a+ 2 + 3b+ 2 + 3c+ 2 (3a+ 2) + (3b+22) + (3C+ 2) (1 + 1 + 1),1 1 1即 3a+ 2+3b+ 2+3c+ 21,1当且仅当 3a+ 2 = 3b+ 2 = 3
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