苏科版八年级数学(上册)《第一章全等三角形》单元检测题(含答案详解)

1、第1章全等三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.要测量河两岸相对的两点 比的距离，先在 近的垂线的上取两点匕刀，使 BC,再作出加的垂线M使儿G F在一条直线上（如图所示），可以说明ABC,得就 .他 因此测得口的长就是必的长，判定 瞅第1页/共9页A.边角边C.边边边B.角边角D.边边角2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m, 一个微型机器人由A点开始按2 012 m停下,A.点A处C.点C处3.如图，已知ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走则这个微型机器人停在（AB / CD, AD / BC,那么图中全等的三角

2、形有（A.5对C.7对4.下列命题中正确的是（A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等B.点B处D.点E处AC与BD交于点 O , AE1BD于点）B.6对D.8对D.全等三角形对应角的平分线相等5.如图所示，点 B、C、E在同一条直线上， ABC与4CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（A. AACEA BCDC.ADCGAECF6.如图所示，|小江£分别表示B.ABGCA AFCD.AADBA CEAABC的三边长，则下面与目比定全等的三角形是（7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD , / B=E, CF1BD

3、于点 F,r.DSC第5题图350s第7题图a 1 c/ E=90°, AC± CD,则不正确的结论是（A. / A与/ D互为余角A、C. AABCA CED 8.如图所示，两条笔直的公路4、“相交于点O, C村的村民在公路的旁边建三个加工厂B、D,已知AB=BC=CD=DA=5 km,村庄C到公路匕的距离为4 km,则C村到公路与的距离是（A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km9 .如图所示，在 ABC中，AB=AC, / ABC, / ACB的平分线 BD, CE相交于。点，且BD交AC于点D, CE交AB于点E.某同学分 析图形后得出以下结论： bcdAC

4、BE;BADA BCD; BDACEA;BOEACOD ; ACEBCE,上述1结论一定正确的是（A.B.C.D.10 .如图所示，在 ABC 中，AQ = PQ, PR=PS, PRAB 于 R, PS，AC于S,则下列三个结论： AS=AR;QP/AR;BPR0QPS中（）B第8题图第5页/共9页第21题图A.全部正确C.仅正确B.仅和正确D.仅和正确二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2019 山东临沂中考）如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , BC=2 cm, CD±AB,在AC上取一点 E,使EC=BC,过点E作EF，AC交CD的延长线于点

5、F,若EF=5 cm ,贝U AE =cm.12. （2019 -浙江 中考）如图，ABC中，点D 的中点，作射AD,在线段AD 延长线上分别第10题图义乌在 是BC线及其取点（不添加辅助线）BF.添加一个条件，使得 BDF 9 CDE ,13 .如图所示，已知 ABC和BDE均为等边三角形，连接 AD、CE, 若/ BAD=39° ,那么/ BCE=度.14 .如图所示，已知等边 ABC中，BD=CE, AD与BE相交于点P,则 /APE是度.15 .如图所示，AB =AC , AD=AE, Z BAC=Z DAE , / 1=25° , / 2=30° , 则

6、/ 3=.你添加的条件是BC=8 cm, BD=5直线AB的距离17.如图所示，已知ABC分16.如图所示,在4C=90° , AD 平cm,C是_第14题图那么D第15题图/ CABcm.ABCD点到的周长是21, OB, OC分别平分/ ABC和/ACB, OD，BC于D,且 OD=3,则 ABC的面积是 .3解第17题图18.如图所示，在 ABC中，AB=AC, AD是 ABC的角平分线， DEAB, DF ±AC,垂足 分别是E, F.则下列结论： DA平分/ EDF;AE=AF, DE=DF ;AD上的点到B, C两点的距离相等；图中共有 3对全等三角形，正确的有

7、C第18题图第16题图19. （6分）如图所示，四边形第19题图第20题图AF=AC.EC ±中考）（共46分）ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, ABCA BAD .求证：（1） OA=OB; （2） AB/CD.20. （8 分）如图所示，ABCADE,且/ CAD=10°, / B=/D=25°, / EAB=120°,求 / DFB和/ DGB的度数.21. （6分）如图所示，已知 AEXAB, AFLAC,AE=AB ,求证：（1）EC=BF; （2） BF.22. （8 分） （2019 重庆已知：如图， AB=AE, /1 = /

8、2, /B=/E.求证：BC=ED.23. （9 分）CE± AB求证：AF如图所示，在 ABC中，AB=AC, BD1AC于D, 于E, BD, CE相交于F.平分/ BAC.24.（9分） 已知：在 ABC中，AC=BC, / ACB=90°，点 D是AB的中点，点 E是AB 边上一点.（1）直线BF垂直于直线 CE,交CE于点F,交CD于点G （如图），求证：AE=CG;（2）直线AH垂直于直线 CE,交CE的延长线于点 H,交CD的延长线于点 M （如图）， 找出图中与BE相等的线段，并证明.第1章 全等三角形检测题参考答案1 . B 解析：- BF ±A

9、B, DE±BD,， ZABC = Z BDE.2 .C解析：因为两个全等的等边三角形的边长均为1 m,所以机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6 m. 因为2 012+6=3352,即行走了 335圈余2 m,所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处.故选C.3 .C 解析：由已知条件可以得出 ABOA CDO , AAODACOB, AADEA CBF , AEOA CFO, ADCA CBA, BCD DAB, AEBA CFD ,共 7 对，故选 C.4 .D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角的平分

10、线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而 D项有“对应”，D是正确的.故选 D.5 .D解析：因为 4ABC和4CDE都是等边三角形，所以 BC=AC, CE=CD, Z BCA=Z ECD=60° ,所以 Z BCA+ Z ACD= Z ECD + Z ACD ,即/BCD = /ACE,' BC = AC, 所以在 BCD 和 ACE 中，= UCE.CD = C 氏所以 BCD/ ACE (SAS),故 A 成立.因为 BCD0ACE,所以 /DBC = /CAE.因为 Z BCA=Z ECD=60° ,所以 Z ACD= 60° .在 BGC

11、和 AFC中,hc=ac,£(rCH = afca - 60s,所以 BGCA AFC ,故B成立.因为 BCD0ACE,所以 ZCDB = ZCEA,( LCDG = "ER在ADCG 和AECF 中， 8 =所以 DCG0ECF,(£ACD = L¥CE = 60故C成立.故选D .6 .B 解析：A.与三角形上及有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形收有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形收有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形d及有两角相等，但边不对应相等，二者不全等.故选B.7. D 解析：因为 B、C、D三

12、点在同一条直线上，且 ACXCD,所以 /1 + /2=90°.因为 /B=90°,所以 /1+/A=90°,所以 ZA=Z2.故B选项正确.仟 B在ABC 和CED 中，41 = £2.(AC =5.所以 ABCCED,故C选项正确.因为 Z2+ZD=90°,所以/A+/D=90°,故A选项正确.D.因为 ACXCD,所以 /ACD=90°, / 1 + Z 2=90 °,故D选项错误.故选BE=CD,又/ EOB= / DOC ,8. B 解析：如图所示，连接 AC,作CF ±/i, CE1. 因为

13、AB=BC=CD=DA=5 km,所以 ABCA ADC , 所以 /CAE=/CAF,所以 CE=CF=4 km .故选 B.9. D 解析：因为 AB =AC,所以 /ABC=/ACB.因为 BD平分/ABC, CE平分/ ACB,所以 / ABD= / CBD= / ACE= / BCE.所以 BCD0CBE (ASA);由可得 CE=BD,所以 BDACEA (SAS)；由可得所以 BOEA COD (AAS).故选 D.10. B 解析：因为 PR=PS, PRAB 于 R, PS±AC 于 S, AP=AP,所以 AARPA ASP (HL),所以 AS=AR, / RA

14、P= / SAP.因为 AQ=PQ ,所以 /QPA=/SAP,所以 /RAP=/QPA,所以 QP / AR.而在 BPR和QPS中，只满足/ BRP=/QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件, 所以无法得出 BPRQPS.故本题仅和正确.故选 B.1. .3 解析：由条件易判定 ABCA FCE,所以 AC=EF=5 cm,贝U AE=AC-CE= EF-BC = 5-2=3 (cm).12. DE=DF (或 CE/ BF 或/ ECD=/DBF 或/ DEC = /DFB 等)解析：因为 BD=CD ,/FDB=/EDC, DF = DE,所以 BDF/CDE.熟练掌握

15、全等三角形的判定方法是解 题的关键.(以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明)13. 39 解析：因为 ABC和 BDE均为等边三角形，所以 AB=BC , / ABC = /EBD=60° , BE=BD .因为 /ABD = /ABC +/DBC, /EBC=/EBD + Z DBC ,所以 /ABD = /CBE,所以 ABD/CBE,所以 /BCE=/BAD =39° .14. 60 解析：因为 ABC是等边三角形，所以 /ABD = /C, AB=BC.因为 BD=CE ,所以 ABDBCE,所以 Z BAD=Z CBE.因为 Z ABE+ZEBC=60&#

16、176; ,所以 ZABE+ Z BAD=60° , 所以 Z APE= ZABE+Z BAD=60° .15. 55° 解析：在 ABD 与 ACE 中，因为 Z 1+ Z CAD = Z CAE +/CAD,所以 Z1 = ZCAE.又因为 AB=AC, AD=AE,所以 ABD AACE (SAS).所以 Z2=Z ABD.因为 Z 3= Z 1 + Z ABD=Z 1 + Z 2, / 1=25° , / 2=30所以Z 3=5516. 3 解析：由/ 0=90° , AD 平分/ CAB,作 DEAB 于 E, 所以D点到直线AB的距

17、离就是DE的长.由角平分线的性质可知 DE=DC ,又 BC=8 cm , BD=5 cm ,所以 DE=DC =3 cm .所以D点到直线AB的距离是3 cm.作垂足为因为OC17. 31.5BC,OEXAC, OF LAB,E、F,连接 OA, 分别平分/ ABC和/D第17题答图OD=OE = OF.SA8C $幽+ $画+ 5AlM第9页/共9页斗 >ODXBC+ >OEXAC+ XOF 依B=E,XODX (BC+AC+AB)1=Ex 3 X 21=31.5.18.解析：:在4ABC中,AB=AC, AD是 ABC的角平分线，已知 DE LAB,DF± AC,可

18、证 ADEA ADF (AAS ), 故有/ EDA = /FDA, AE=AF , DE = DF,正确;AD是/ ABC的角平分线，在AD上可任意设一点 M ,可证 BDM CDM ,BM=CM , AD上的点到B, C两点的距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确.故填.19. 分析：（1）要证 OA=OB,由等角对等边知需证/ CAB = Z DBA,由已知 ABCBAD 即可证得.（2）要证AB/ CD,根据平行线的性质需证/ CAB = /ACD,由已知和（1）可 证得/ OCD=/ODC,又因为/ AOB=/COD,所以可证得/ CAB = /ACD,即

19、AB/ CD获 证.证明：(1)因为 ABC0BAD,所以 ZCAB = Z DBA,所以 OA=OB .(2)因为 ABCWBAD,所以 AC=BD .又因为 OA=OB,所以 AC-OA=BD-OB,即 OC=OD ,所以 / OCD = Z ODC.i,_ _1盼-_因为 /AOB = /COD, / CAB=, / ACD=,22所以 /CAB=/ACD,所以 AB/CD.120 .分析：由ABCADE,可得/ DAE= / BAC= (/ EAB-/CAD),根据三角形外角性质可得/ DFB= /FAB+/B.因为/ FAB= Z FAC+ Z CAB,即可求得/ DFB的度数；根据

20、三 角形外角性质可得/ DGB = /DFB -/D,即可得/ DGB的度数.解：因为 ABCADE,所以 /DAE = /BAC= (/EAB-/CAD) =. (120° - 10°) = 55" 22所以 / DFB = / FAB+ ZB=Z FAC+ / CAB + Z B=10 +55 +25 =90 °, / DGB =/ DFB -/ D=90 -25 =65 °,21 .分析：首先根据角之间的关系推出/EAC=/BAF.再根据边角边定理，证明EAC0 BAF.最后根据全等三角形的性质定理，得知 EC=BF.根据角的转换可求出

21、ECXBF.证明：(1)因为 AEXAB, AFLAC,所以 Z EAB=90 °=Z FAC, 所以 / EAB+ / BAC= / FAC+ / BAC.又因为 /EAC=/EAB+ /BAC, Z BAF = Z FAC+Z BAC.所以 / EAC= / BAF.在 EAC 与 BAF 中，LEAC - AF = AC,所以EACBAF.所以 EC=BF.(2)因为 Z AEB + ZABE=90° ,又由 EAC BAF 可知 / AEC= /ABF, 所以 Z CEB+ Z ABF+ /EBA=90° ,即/ MEB+ /EBM=90° ,即/ EMB=90° , 所以EC± BF.22 .分析：要证 BC=ED,需证 ABCA AED.证明：因为 /1 = /2,所以 Z 1+ Z BAD= /2+/BAD,即/ BAC= / EAD.又因为 AB=AE, / B= ZE,所以 ABC/AED, 所以BC=ED.点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：(1)证对应角的另一边对应相等，“