考生注意本试卷共十一大题,满分150分考试时间为3小时;_第1页
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1、考生注意：本试卷共十一大题，满分150分。考试时间为3小时； 所有答案均写在答题纸上,在此答题一律无效。一 填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） （1）设是3阶方阵，2，则= . (2) 向量组,的一个极大线性无关组是 .(3) 在中,向量下的坐标为 .(4) 已知是3阶矩阵的3个特征值,则 .(5) 若,则有特征值 .(6) 数域上的向量空间的维数是 .(7) 欧氏空间中个向量两两正交,它们是否线性无关(答是或否) .(8) 则 与 合同, 与 相似.(9) 设是3阶满秩矩阵, .(10) 若二次型正定,则的取值范围是 .二. (本题满分10分) 设,其中(1),(2).求的值.

2、三. (本题满分10分) 设,又是阶方阵,若且则可逆,并求.四. (本题满分15分) 在中(为实数域),求由齐次线性方程组 确定的解空间的一组基与维数.五. (本题满分10分) 设为阶正定矩阵,证明的根均为正实数.六. (本题满分10分) 设矩阵的秩为,则存在的列满秩矩阵和的行满秩矩阵,使得.七. (本题满分15分) 设是它的导出组的基础解系为证明线性无关.八. (本题满分15分) 设的特征值,求.并问能否对角化?若能求使得九. (本题满分15分) 设为数域上的多项式,且有,又设是上维向量空间,为上的线性变换,为的核,为的核,为的核,证明: .十. (本题满分10分) 证明:若是正交变换,则的不变子空间的正交补

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