信息技术在高中数学教学中的应用案例(1)

1、信息技术在高中数学教学中的应用案例铜川宜君县高级中学李巍军一、知识内容第四章函数应用收集数据，建立函数模型二、设计意图普通高中数学课程标准明确提出：“高中数学课程应提倡实现信息技术与课 程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段函数的思想方法将 贯穿高中数学课程的始终.我们生活中的变化现象，大部分是难以根据已知理论直接建立数学模型的， 但如果能够收集变化过程中的相关数据，就可以借助于信息技术建立起大致反映 变化规律的函数模型.下面介绍如何利用图形计算器或者电子表格软件建立函数 模型.例如，在实验室做了恒温下气体体积与压强关系的

2、实验， 通过改变压强后测 量气体体积，得到以下数据，请建立二者的函数关系，并预测压强为 45时的气 体体积压强(p)Pa20304050607080体 积(V)m383554233282421、应用展示1 利用图形计算器建立函数模型的基本步骤：在图形计算器中输入数据，作出散点图(如图 1,图2)y ab=1601*43807989251图1图2(1) 观察散点图的分布情况，根据图像的变化规律从学过的函数中选择一个 能够大致反映体积与压强变化规律的函数模型，利用计算器的数据拟合功能便可 以立即求出函数表达式，并画出这个函数的图像.如图3,图4是利用函数y=axb 拟合的结果，图5,图6是利用二次

3、函数拟合的结果.Y FJ Y I Y “ Y FfiF17<ff F3* Y n Y FMrs Y Ffi* YF? i-iZooM T厂肖匚e R旳广即h航林fO却|海r Y F? '_兰丄 勺 _ g_ '=1!托-_ _RlLfa *i£T«T tfAkfA'1 11yita X2+ba=.02119b=-3.054762c=132,142857R*=.9S123t$ h i mSTHT图6(2) 根据实际情况，进一步观察、分析函数拟合的情况比较函数y=axb与二次函数.显然函数y=axb更符合实际，拟合的效果更好.(3) 找出符合要求的

4、函数模型，利用此数学模型，进行预测，如图7是利用 函数y=axb预测压强为45 Pa时气体体积.图8图82 .利用电子表格软件(如Excel)建立函数模型的基本步骤：(1) 在单元格中输入数据，作出散点图(图 8,图9,图10，图11)XlM 11 AE-i工iOl去|j J 丄 A丄当空4 出 j. 3 / 叭 Jt 1 " 111 M vCMS朋21 $7024 r w aEM33+一口 IxcaaM-flaba:2J SWt" M |i tt'T1 W 怦 IA® 3!'叩w- * «ij 亠 XJ 4 $ A a u' J

5、 上L1£ JL "对 rj 垃一"1.刑* 9*u f-IA ! f 10r-fGM _JT图11观察散点图的分布情况，根据图像变化规律，选择一个能够大致反映其 变化规律的函数模型，添加趋势线，如图 12,图13,图14,图15是利用幕函 数y=axb拟合的结果，图16，图17是利用二次函数拟合的结果.图8图12图13u TWtt «> A誓 M Uli> at) f i一 x j j丄头一町丄 ?. -j jj*aft MMM*nairn a <ip s 刁4 s - nm 讦看匚帯博*ir图14图15图16图17(2) 根据实际情况，进一步观察、分析函数拟合的情况比较函数y=axb与二次函数，显然函数y=axb更符合实际，拟合的效果更好.(3) 找出符合要求的函数模型，结合此数学模型可以进行预测，如图18是利用函数y=axb预测压强为45 Pa时气体体积.图18通过上面的操作可以看到，不论是使用图形计算器还是电子表格软件都使得 函数拟合的建立过程简单、方便、形象、直观，体现信息技术的优势，是传统手 段难以达到的.建议有条件的地区尽可能使用信息技术处理有关函数拟合的内 容，让学生体验函数是描述客观世界变化规律