第4章 土的压缩性与地基沉降计算

1、第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学第一节 概 述一、土的压缩性在外力作用下土体积缩小的特性称为土的压缩性。众所周知，土体是由固体颗粒、水和气体组成的三相体。在工程上一般压力（100kPa600kPa）作用下，土颗粒的体积变化不及全部土体积变化的1/400，可不予考虑，而土中水和气体具有流动性，在外力作用下会沿着土中孔隙排出或向远处扩散，同时存在于细颗粒土中的封闭气泡具有可压缩性，从而引起土体积减小而发生压缩变形。由于土中水和气体的排出或扩散需要时间，我们把土在荷载作用下孔隙水压力消散、有效应力增长，土体积变形随时间发展的过程称为土的固结。对于透水性较大的碎石土、砂土等粗颗粒土体，在荷载作

2、用下土中水和气体很快排出了，其固结过程在很短的时间内就可结束。相反地，对于粘性土等细颗粒土体，其透水性差，在荷载作用下土中水和气体只能慢慢地排出，固结过程需要较长的时间（有时需十几年或几十年）才能完成。在建筑物荷载作用下，地基土发生的竖直方向的位移称为沉降。沉降主要是由土的压缩性所引起的，基于土的压缩性具有上述特点，研究建筑物地基沉降主要包含两方面的内容：最终沉降量，即土体固结过程完全结束后建筑物地基的最大沉降量；沉降量与时间的关系。二、研究土压缩性的意义从工程意义上来说，地基沉降有均匀沉降和不均匀沉降之分。当建筑物基础均匀下沉时，从结构安全的角度来看，不致有什么影响，但过大的沉降将会严重影响

3、建筑物的使用与美观，如造成设备管道排水倒流，甚至断裂等；当建筑物基础发生不均匀沉降时，建筑物可能发生裂缝、扭曲和倾斜，影响使用和安全，严重时甚至使建筑物倒塌。因此，在不均匀或软弱地基上修建建筑物时，必须考虑土的压缩性和地基变形等方面的问题。对于道路和桥梁工程，一般来说，均匀沉降对路桥工程的上部结构危害也较小，但过量的均匀沉降也会导致路面标高降低、桥下净空的减少而影响正常使用；不均匀沉降则会造成路堤开裂、路面不平，对超静定结构桥梁产生较大附加应力等工程问题，甚至影响其正常和安全使用。因此，为了确保路桥工程的安全和正常使用，既需要确定地基土的最终沉降量，也需要了解和估计沉降量随时间的发展及其趋于稳

4、定的可能性。在工程设计和施工中，如能事先预估并妥善考虑地基的变形而加以控制或利用，是可以防止地基变形所带来的不利影响的。如某高炉，地基上层是可压缩土层，下层为倾斜岩层，在基础底面积范围内，土层厚薄不均，在修建时有意使高炉向土层薄的一侧倾斜，建成后由于土层较厚的一侧产生较大的变形，结果使高炉恰好恢复其竖向位置，保证了安全生产，节约了投资。第二节 研究土压缩性的方法及变形指标一、压缩试验及压缩性指标1压缩试验在试验室用侧限压缩仪（亦称固结仪）进行压缩试验是研究土压缩性的最基本方法。图4-1是压缩仪结构示意图，它由压缩容器、加压活塞、刚性护环、环刀、透水石等组成。试验时，先用金属环刀到工程现场取原状

5、土样，然后将土样连同环刀一起放入刚性很大的护环内，并置于压缩仪中。土样上下各放一块透水石，以便土样第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学受压变形后能自由排水，在透水石上面再通过加压活塞施加竖向荷载。在对饱和土样进行压缩试验时，压缩容器内要放满水，以保证在整个试验过程中，土样始终处于饱和状态。由于土样受到环刀、刚性护环的约束，在压缩过程中只能发生竖向变形，不能发生侧向变形，所以这种试验方法称为侧限压缩试验。试验时，竖向荷载是分级施加的，通常按s50kPa，100kPa，200kPa，300kPa，400kPa，500kPa的竖向应力来施加竖向荷载，最后一级荷载视土样情况和实际工程而定， 图41

6、 室内侧限压缩试验示意图 原则上略大于预估的土自重应力与附加应力之和，但不小于200kPa。每次加荷后要等到土样压缩变形相对稳定后再施加下一级荷载，此时孔隙水压力u»0，则施加的竖向总应力转为竖向有效应力。各级荷载下土样变形稳定后的压缩量si用百分表测得，在按如下方法换算成孔隙比ei。必要时，可做加载卸载再加载试验。 如图42所示，土样的初始高度为h0，横截面面积为A，初始孔隙比为e0。在 第i级竖向应力si作用下，变形稳定后的压缩量为si，土样高度变为h0-si，土样的孔隙比从e0减小到ei，此时isi-u=si。由于在试验过程中土样不能侧向变形，所以压缩前后土样横截面积A保持不变

7、；同时，由于土颗粒本身的压缩变形可以忽略不计，即压缩前后土样中土颗粒的体积Vs也是不变的，则有ìVs+e0Vs=h0A (4-1) í()V+eV=h-sAis0iîs式中：Vs土样中土颗粒体积，cm3；A土样底面积，cm2；h0土样原始高度，cm；e0土样初始孔隙比（由三相基本比例指标试验确定）；si土样在第i级竖向应力i作用下变形稳定后的压缩量，cm；ei土样在第i级竖向应力i作用下变形稳定后的孔隙比。将二式相除可得1+eih0-si =1+e0h0则s ei=e0-i(1+e0)h0(4-2)图42 侧限压缩试验中土样变形示意图这样，只要测定了土样在各级压力

8、i作用下的稳定变形量si后，就可以按式（42）计算出孔隙比ei。以竖向有效应力为横坐标，孔隙比e为纵坐标， 图43 土的压缩曲线(a)e-曲线 (b)e-lg曲线第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学 绘制出孔隙比与有效应力的关系曲线，即压缩曲线，又称e-，如图43a所示。如用半对数直角坐标绘图，则得到e-lg曲线，如图43b所示。对于不同的土，其压缩曲线的形状不同，压缩曲线越陡，说明随着压力的增加，土中孔隙比的减小越显著，土的压缩性也就越高。从图43可以看出，软粘土的压缩性要比密实砂土的压缩性高得多。另外，从图43还可以看出，土的压缩曲线一般随压力的增大而逐渐趋于平缓，即在侧限条件下土的压

9、缩性逐渐减小。2压缩性指标1）压缩系数a对于地基土，在修建建筑物之前就存在有效自重应力1=cz（按式（36）计算，当地下水位以下取浮重度计算时，其结果便是有效自重应力）。建筑物修建后，地基中的应力发生了变化，由原来的1增加到2=1+z，相应的孔隙比由原来的e1减少到e2，如图44所示。由于修建建筑物所引起的应力增加量一般不大，D=2-1=z=100kPa200 kPa，故M1至M2的一小段曲线可以近似用直线M1M2来代替，其误差是工程允许的。令e-ee-eDea=tanb=1212 D2-1z(4-3) 式中：1地基某深度处土中有效竖向自重应力，kPa；2地基某深度处土中有效竖向自重有力与有效

10、竖向附加应力之和，kPa；即土的e11作用下压缩稳定后土的孔隙比，天然孔隙比；e22作用下压缩稳定后土的孔隙比，即土的最终孔隙比；a土的压缩系数，kPa-1。-曲线确定压缩系数压缩系数a是反映土压缩性的一个重要参数，a值越大，曲线越陡，土的压缩性 图44 以e越高。延长直线M1M2与e坐标轴相交得截距eA，则直线M1M2的方程为e=eA-a (4-4)式（44）即为土力学中的重要定律之一，即压缩定律，说明了在一定应力范围内（1££2），土的孔隙比e与其所受应力呈线性变化。从图44可以看出，压缩系数a与先后作用于土上的有效应力1和2有关，即土工试验方法标准（GB/T 5012

11、31999）规定采a不是一个常数。为了统一标准，2=200kPa所得到的a1-2作为评定土压缩性高低的指标，用1=100kPa详见表41。第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学2）压缩模量Es所谓压缩模量，是指土在完全侧限条件下，竖向附加应力增量Dz与相应竖向应变增量Dez之比值，用Es表示，即Es=Dz/Dez，故有时也称之为侧限压缩模量。 如图44所示。若M1至M2的一小段曲线近似用直线M1M2代替时，也可表示为全量的形式，即 Es=z (4-5) ez土的压缩模量Es可由室内侧限压缩试验确定的压缩系数a来确定，下面推导二者之间的关系。如图45所示，土样取自地下某深度处，其高度为h1，横

12、截面面积为A。在修建建筑物之前，其上所受有效竖向自重应力为1，相应的天然孔隙比为e1。在修建建筑物后，其上所受有效竖向应力2=1+z，相应的最终孔隙比为e2，变形稳定后土样高度变为h2，压缩量为s。在侧限条件下，有ìh1A=Vs+e1Vs (4-6) íîh2A=Vs+e2Vs将二式相除可得h21+e2 =h11+e1Es与a关系推导示意图h1+e2e1-e2sh-h2则 ez=1 =1-2=1-=h1h1h11+e11+e1-12-1所以 Es=z=2(1+e1) =ezeze1-e21+e1 根据式（43），可得 Es= (4-7) a式中：e1土的天然孔隙比

13、；a土的压缩系数，kPa-1；Es土的压缩模量，kPa。式（47）既是压缩模量Es的计算公式，又是压缩模量Es与压缩系数a的关系式。从式中可以看出，Es与a成反比。a值越大，Es值越小，土的压缩性越大。因此，压缩模量Es也是土的另一个重要压缩性指标。同压缩系数a一样，压缩模量Es也不是常数。在统一标准时，可将a1-2代替式（4图45 7）中的a，得到Es(1-2)，同样可作为评定土压缩性高低的指标，详见表41。 上述分析表明，压缩系数a和压缩模量Es均与1和2的大小有关。因此，在将这些参数运用到地基沉降计算中时，比较合理的做法是根据实际有效竖向应力的大第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学小

14、在压缩曲线上取相应的值来计算这些指标。值得说明的是，压缩模量与弹性模量相似，都是应力与应变的比值，但有两点不同。其一是压缩模量Es是在侧限条件下测定的，故又称为侧限压缩模量，以便与无侧限条件下单向受力所测得的弹性模量相区别；其二是土的压缩模量不仅反映了土的弹性变形，而且同时反映了土的塑性变形（又称永久变形或残余变形），且是一个随应力而变化的数值。3）压缩指数Cc 室内侧限压缩试验结果分析中也可以采用e-lg曲线，如图46所示。用这种形式表示试验结果的优点是在应力达到一定值后，e-lg曲线接近直线，该直线的斜率Cc称为压缩指数，即e1-e2e-e=12 lg2-lg1æ2öl

15、gçç÷÷è1ø(4-8)类似于压缩系数，压缩指数Cc值也可以用来判断土的压缩性大小。Cc值越大，土的压缩性越高，详见表41。但压缩指数Cc与压缩系数a又有所不同，a值随应力的变化而变化，而Cc在应力超过一定值时为常数，在某些情况下使用较为方便，如国外广泛采用e-lg曲线来研究应力历史对土压缩性的影响。 Cc=tanb=图46 以e-曲线确定压缩指数4）回弹指数Ce上面在室内侧限压缩试验中连续递增加压，得到了常规的压缩曲线。现在如果加压到某一值i（相应于图47a中曲线上的b点）后不再加压，而是逐级进行卸载直至为零，并且测得各卸载等级下

16、土样回弹稳定后土样高度，进而换算得到相应的孔隙比，即可绘制出卸载阶段的关系曲线，如图中bc曲线所示，称为回弹曲线（或膨胀曲线）。可以看到不同于一般的弹性材料的是，回弹曲线不和初始加载的曲线ab重合，卸载至零时，土样的孔隙比没有恢复到初始压力为零时的孔隙比e0。这就表明土在荷载作用下残留了一部分压缩变形，称之为残余变形（或塑性变形），但也恢复了一部分压缩变形，称之为弹性变形。(a)图47 土的压缩曲线、回弹曲线与再压缩曲线 (a)e(b) 曲线若接着重新逐级加压，则可测得土样在各级荷载作用下再压缩稳定后的土样高度，换算成孔隙比后可绘制出再压缩曲线，如图47a中的cdf曲线。可以发现，-曲线； (

17、b)e-lg第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学再压缩曲线的df段是ab段的延续，但再压缩曲线与回弹曲线不重合，也不通过原卸载点b。对于半对数直角坐标系的e-lgp曲线，也有类似的过程，如图47b所示。卸载曲线和再压缩曲线的平均斜率（图中虚线的斜率）称为回弹指数或再压缩指数，用Ce表示。一般情况下，Ce=(0.10.2)Cc。二、现场载荷试验及变形模量1现场载荷试验上述室内压缩试验简便实用，是目前评价土的压缩性的常用方法。在室内进行压缩试验，首先要在工程现场取原状土样。由于试样尺寸较小，在取样过程中土样不可避免地要受到扰动，而且更重要的试验是在侧向受限制的条件下进行的，使得室内试验结果与实

18、际情况不完全相同。尤其是对于粉土、砂土等，取样比较困难，在这种情况下就有必要在现场进行原位测试。另外，对于一些重要的工程及建造在特殊土上的工程，为了更准确地评价土在天然状态下的压缩性，也需要在现场进行原位测试。现场载荷试验是一种常用的原位测试方法。(a)堆重-千斤顶式；(b)地锚-千斤顶式；(c)-基槽承载式 图48 现场载荷试验装置示意图现场载荷试验的原理是在试验土面上逐级加荷载并观测每级荷载下土的变形，据此绘制承压板下的压力（相当于基底压力）-沉降曲线（p-s曲线）和每级荷载下的沉降-时间曲线（s-t曲线），由此判断土的变形特性及求得土的变形模量和极限荷载等数据。试验一般在试坑内进行。试坑

19、应设在地质勘查时所布置的取土勘探点附近，坑底设在待试验土层的标高上，其宽度不应小于3倍承压板宽度或直径。承压板的形状有圆形和正方形之分，底面积一般为0.25m20.5m2；对于均质密实土（如密实砂土、老粘土）可用0.1m20.25m2；对松软土机人工填土则不应小于0.5m2。 试验装置如图48所示，一般由加荷稳压装置、反力装置及观测装置三部分组第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学 成。加荷稳压装置包括承压板、千斤顶及稳压器等，反力装置常用平台堆载或地锚（见图48a、b），当试坑较深时，反力也可由基槽承担（见图48c）。试验时必须注意保持试验土层的原状结构和天然湿度，并在坑底铺设不大于20m

20、m厚的粗、中砂层找平。若试验土层为软塑或流塑状态的粘性土或饱和的松软土，承压板周围应留有200mm300mm高的原状土作为保护层。整个试验装置在试验过程中要很好地保护，并要有防水、排水等措施。载荷是逐级施加的，通常加荷等级不少于8级。第1级荷载（包括设备重量）应接近开挖试坑所卸除的土重，相应的沉降量不计；其后每级荷载增量Dp，对较松软土取10kPa25kPa，对较密实的土取50kPa；最大加载值pmax不应小于地基承载力设计值的2倍，并应尽量接近预估的地基极限荷载pu。每加一级荷载后，按时间间隔10min，10min，10min，15min，15min及以后每隔30min读一次沉降，如果连续两

21、个小时内，每小时的沉降量小于0.1mm，则认为变形已经稳定，可施加荷载到下一级。达到下列情况之一时，认为土已达到极限状态，即地基土破坏，应终止加载。包括：（1）承载板周围的土明显侧向挤出（砂土）或发生裂缝（粘性土和粉土）；（2）沉降S急剧增大，p-s曲线出现陡降阶段；（3）在某级荷载下，24h内沉降速率应不能达到稳定标准；（4）沉降量s³0.08b（b为承压板宽度或直径）。终止加载后，可按规定逐级卸载，并进行回弹观测，以作参考。 根据观测数据可绘制压力与沉降量的关系曲线（p-s曲线）及每一级荷载下沉降量与时间的关系曲线（s-t曲线），如图49所示。图49 现场载荷试验获得的试验曲线(

22、a) p-s曲线；(b) s-t曲线与室内压缩试验相比，现场载荷试验与地基的实际工作条件比较接近，能较真实地反映土在天然埋藏条件下受荷载作用时的压缩性；对于一些不易取得原状土样的土来说，现场载荷试验比室内压缩试验更具优越性。但现场载荷设备笨重，工作量大，耗费时间长，所需费用高。此外，承压板尺寸很难与原型基础尺寸相同，小尺寸承压板的试验结果只能反映板下深度不大的范围内土的变形特性，此深度一般为23倍的板宽或直径。因此，国内外对现场快速测定变形模量的方法，如旁压试验、触探试验等给予了很大的重视，并且为了改进载荷试验影响深度有限的缺点，发展了如在不同深度地基土层中做载荷试验的螺旋压板试验等方法。2试

23、验结果分析1）p-s曲线现场载荷试验的结果之一是获得地基土的p-s曲线。多数情况下，p-s曲线可第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学 分为三个变形阶，即直线变形阶段、局部剪裂阶段和完全破坏阶段。这三个变形阶段各具有不同的特征，现分述如下：（1）直线变形阶段当p£pcr（称为临塑荷载或比例界限）时，压力p与沉降量s之间的关系接近于正比，如图49a中p-s曲线上的oa段，实用上可以认为成直线关系。在这一变形阶段内，地基土的变形主要是由于土的压密，因此也叫压密阶段。（2）局部剪裂阶段当pcr<p<pu（称为极限荷载）时，压力p与沉降量s之间不再保持直线关系，曲线上各点的斜率

24、逐渐增大，如p-s曲线上的ab段。在土发生压密变形的同时，承压板边缘下的土出现局部剪切破坏区（或叫塑性变形区）。在这个区域内，土已发生剪切破坏，并产生较显著的侧向变形。（3）完全破坏阶段当p³pu时，承压板急剧下沉。同时，由于地基土的塑性变形区已扩大并形成连续的滑动面，发生整体剪切破坏，土从承压板下面挤出来，在板的四周形成隆起的土堆。此时，地基土完全破坏，丧失稳定性。显然，建筑物的基底压力决不允许达到极限荷载pu值，而应具有一定的安全系数，一般取23。2）地基承载力的确定根据现场载荷试验所确定的p-s曲线，可以按下述方法确定地基承载力基本值f0：（1）当p-s曲线有明显的比例界限a点

25、时，取f0=pcr；（2）当p-s曲线上的a、b两点能确定，且pu<1.5pcr时，取f0=pu/2；（3）若p-s曲线上的a、b两点不能准确确定时，可按地基变形来确定f0。一般情况下，对低压缩性土和砂土，可取沉降量s=(0.010.015)b所对应的压力p作为f0；对中、高压缩性土，可取沉降量s=0.02b所对应的压力p作为f0。现场荷载试验要求对于同一土层的试验点不应少于3处，且根据3处试验结果确定的地基承载力基本值f0的极差不得超过平均值的30，且取此平均值作为地基1承载力特征值，即fk=(f01+f02+f03)。 33）地基土的变形模量地基土的变形模量是土体受荷载作用后在自然条

26、件下相互约束时应力与应变关系的参数之一。事实上，地基土的变形模量是一种弹塑性模量，因为荷载板下土体的变形既有弹性变形，又有塑性变形。一般情况下，不再区分弹性部分和塑性部分的变形，而统称为“变形”，近似按直线变形体并借用弹性力学公式来反映地基土的弹塑性变形特性。在弹性力学理论中，刚性承压板作用在半无限空间直线变形体表面，基底压力均匀分布且为p时，其沉降为E0式中：b承压板的宽度或直径，m；p承压板下的均布荷载，kPa；w沉降系数，刚性的方形承压板取0.88，刚性的圆形承压板取0.79；s=w(1-n2)pb (4-9)第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学E0地基土的变形模量，kPa；n地基土

27、的泊松比，应通过试验测定，无法试验时可参考表42。现场载荷试验中，当荷载较小时，p-s曲线呈直线关系，即oa段，用此阶段实测的沉降值s，及式（49）可反算出地基土的变形模量E0，即pcrb(4-10) s式中：pcrp-s曲线比例界限a点对应的压力值，kPa。E0=w(1-n2)3土的变形模量与压缩模量的关系变形模量E0与压缩模量Es虽都是反映土体变形特性的指标，但概念上有所区别，测定的试验方法也不同。E0是通过现场载荷试验获得，是靠承压板正下方土柱周围的土体起到一定的侧限作用；而Es是通过室内压缩试验获得，是属于完全侧限条件。在理论上，二者存在一定的换算关系。现取室内侧限压缩试验中土样的单元

28、体进行应力分析，如图410所示。单元体受三向应力x、y和z作用，由于土样的受力状态属于轴对称问题，相应的水平应力x=y，且按式（35）有x=y=K0z (4-11)式中：K0土的侧压力系数。图410 三向应力单元体侧压力系数表示侧限条件下有效水平应力与有效竖向应力的比值，通常K0可通过试验测定，当无试验资料时，可参考表42。土的K、n 和b参考值 表4-2由式（45），可得 ez=zEs根据广义虎克定律，对图410所示的单元体，有(4-12)第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学 ì1e=x-n(y+z)ïxE0ïï1y-n(x+z) (4-13) &

29、#237;ey=E0ïï1z-n(x+y)ïez=E0î在完全侧限条件下，ex=ey=0，可得 z (4-14) 1-n比较式（411）和式（414），可得侧压力系数K0与泊松比n的关系为1-nK0或 n= (4-16) 1+K0将式（414）代入式（413），可得æ2n2özez=çç1-1-n÷÷E (4-17) èø0将式（412）与式（417）对比，可得æ2n2öE0=çç1-1-n÷÷Es=(1-2nK0)

30、Es (4-18) èø2n2=1-2nK0，可得 令b=1-1-nE0=bEs (4-19) 必须指出，式（419）只是E0和Es之间的理论关系，是假设土体为线性变形 x=y=nK0=n (4-15) 体得到的。但土体不是线性变形体，而且，由于现场载荷试验和室内侧限压缩试验测定相应指标时，各有无法考虑的因素，如室内压缩试验的土样受扰动较大，现场载荷试验与室内压缩试验的加荷速率、变形稳定标准均不一样，n值不易精确测定等，使得理论计算结果与实测结果有一定差距。实测资料统计结果表明，E0与Es的比值并不像理论得到的在01之间变化，如表43所示。从表中数据可以看出，同两个指标间的

31、理论关系相比较，对于结构性强的老粘土等，实测资料与理论计算结果相差较大。反之，对于结构性弱的土，如新近沉积粘性土等，实测资料与理论计算结果较接近。E/E全国调查统计资料 表4-3第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学上面已经详细介绍了土的变形模量E0、压缩模量Es的定义及其测定方法。对于土体，除了E0和Es之外，在工程上有时还会用到土的弹性模量。在单向受力条件下，弹性模量是指竖向应力sz与弹性（可恢复）竖向应变ez的比值，用E来表示，即 eE=式中：E土的弹性模量，kPa；sz竖向应力，kPa； sz (4-20) eezeze竖向弹性应变，eze=ez-ezp；ez竖向总应变；ezp竖向塑

32、性应变。根据上述三种模量的定义可以看出，压缩模量和变形模量的应变为总的应变，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变；而弹性模量的应变只包含弹性应变。弹性模量的测定方法有两大类，即静力法与动力法。前者采用静三轴仪，测得的弹性模量称为静弹模；后者采用动三轴仪，测得的弹性模量称为动弹模。对于砂土，静力法和动力法测定结果差别较小，但对于粘性土则差别较大。一般情况下，只要设备条件许可，应尽量采用动力法测定。除此之外，弹性模量还可通过野外方法测定，例如用现场荷载试验时的加卸荷试验法（静力）和波速法（动力）等。 计算高耸结构物在风荷载作用下的倾斜时发现，如果用土的压缩模量或变形模量进行计算，将得到

33、实际上不可能那样大的倾斜值。这是因为风荷载是瞬时重复荷载，在很短的时间内，土体中的孔隙水来不及排出或不完全排出，土的体积压缩变形来不及发生，这样荷载作用结束之后，发生的大部分变形可以恢复，这种情况应当用弹性模量来计算。除此之外，下列情况也应采用弹性模量。包括：（1）计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时；（2）路面路基设计时；（3）地震反应分析计算等。所以，弹性模量多用来计算瞬间或短时间即快速作用着荷载时土体的变形。 三、旁压试验（自学）第三节 地基最终沉降量的计算地基土在建筑物荷载作用下，不断地产生压缩变形，压缩稳定后地基表面的沉降称为地基的最终沉降量。第四章 土的压缩性与地基沉降计

34、算 土力学 对于建筑物、构筑物、桥梁等结构而言，设计中需预知其建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜等，以判断地基变形值是否超过允许的范围，否则应采取相应的措施，确保结构的安全与稳定。地基沉降的原因很多，但其主要原因主要有两个方面：一是建筑物荷载在地基中产生的附加应力；二是土的压缩特性。目前，国内外关于地基沉降量的计算方法很多，主要分为4类，即弹性理论法、工程简化方法、经验方法和数值计算方法。本书主要介绍国内常用的几种实用沉降计算方法，即弹性理论法、分层总和法和应力面积法。一、弹性理论法弹性理论法假定地基为均质的、连续的、各向同性的、半无限空间线性变形体，并假定基础整个底面与地基始终保持接触。

35、1竖向集中力作用下地表沉降量若在地表面作用一竖向集中力，如图413所示，计算地表面某点（其坐标为z=0，R=r）的沉降量，可利用弹性力学中的Boussinesq基本解，即Q1-n2(4-22) s=pE0r式中：Q竖向集中力，kN；s竖向集中力作用下地表任意点沉降，m；r地表沉降计算点与竖向集中力作用点的水平距离，m；E0地基土变形模量，kPa； ()n土的泊松比。在实际工程中，荷载总是作用在一定面积上的局部荷载。只是当计算点离开荷载作用范围的距离与荷载作用面的尺寸相比很大时，可以用一集中力Q来代替局部荷载，并利用式（522）进行近似计算。2绝对柔性基础沉降量计算对于绝对柔性基础，其抗弯刚度为

36、零，无抗弯曲能力。因此，基底将随地基一起变形，并保持紧密接触。如图413所示，当基础A上作用有分布荷载p0(x,h)时，基础任意一点M(x,y)的沉降s(x,y)，可利用式（422）通过在荷载分布面积A上积分求得，即p0(x,h)1-n2s(x,y)=xdh (4-23) òò22pE0A(x-x)+(y-h)图413 绝对柔性基础沉降量计算当p0(x,h)为矩形面积上的均布荷载时，由式（423），可得角点的沉降量为第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学sc (1-n)bé1+=ên¢ln2pE0êë+n¢2+l

37、nn¢+n¢2n¢()ùúp0 úû=dcp01-n2=wcbP0 (4-24) E0式中：sc矩形柔性基础均布荷载作用下角点的沉降量，m；n¢矩形基底长度l与宽度b的比值，n¢=l/b；dc矩形柔性基础均布荷载作用下角点沉降系数；可由l/b查表44。 wc矩形柔性基础均布荷载作用下角点沉降影响系数，对于绝对柔性基础，由于假设土体是线性变形体，则可按叠加原理用角点法求得地基任意点的沉降量。如基础中心点的沉降为1-n2b1-n2s0=4wc××p0=w0bp0 (4-25) E02E0式

38、中：s0矩形柔性基础均布荷载作用下中点的沉降量，m；w0矩形柔性基础均布荷载作用下中点沉降影响系数，w0=2wc，可由l/b查表44。另外，通过积分还可以得到矩形柔性基础均布荷载作用下基底面积A范围内各点沉降的平均值，即平均沉降为11-n2sm=òòs(x,y)dxdy=wmbp0 (4-26) AAE0式中：sm矩形柔性基础均布荷载作用下地基的平均沉降量，m；可由l/b查表44。 wm矩形柔性基础均布荷载作用下平均沉降影响系数，当p0(x,h)为圆形面积上的均布荷载时，仍可采用式（424）、式（425）和式（426）分别计算圆形面积周边点沉降量、圆心点沉降量及地基平均沉降

39、量，只是式中的b应为圆形基础的直径，且周边点沉降影响系数wc、圆心点沉降影响系数w0、平均沉降影响系数wm可查表44得到。3绝对刚性基础沉降量计算绝对刚性基础的抗弯刚度无穷大，受弯矩作用不会发生挠曲变形。因此，基础受力下沉后，原来为平面的基底仍保持为平面。1）中心荷载作用下刚性基础在中心荷载作用下，基底下地基各点的沉降量均相等。根据弹性力学中的理论公式，可得到矩形和圆形基础的沉降量为1-n2s=wrbp0 (4-27) E0式中：s刚性基础中心荷载作用下地基的沉降量，m；p0基底平均附加压力，kPa；b矩形基础的宽度或圆形基础的直径，m；wr刚性基础沉降影响系数，圆形基础wr=0.79，矩形基

40、础可由l/b查表44。2）偏心荷载作用下刚性基础在偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜，其中心点的沉降量仍按式第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学 （527）计算，基础倾斜可按下述弹性力学公式求得。ì-1æ1-n26NeöïtanççE×b3÷÷，圆形基础时ïè0ø (4-28) q=í21-n8KNeöïtan-1æççE×b3÷÷，矩形基础时ïè0ø

41、î式中：q刚性基础在偏心荷载作用下的倾斜角度，°；N传至刚性基础基底上的合力，kN；e合力偏心距，m；b矩形基础的宽度或圆形基础的直径，m；K绝对刚性矩形基础倾斜计算系数，可由l/b查图414。弹性理论法计算沉降的准确性，往往取决于地基土变形模量E0的选取是否正确。按这种方法计算时，假定E0在整个地基土层中是不变的，即假定地基土为均质地基。实际上，各层土的E0值均不相同，且随深度而变化，这是必带来较大的计算误差。但由于他的计算过程简单，所以通常用于地基沉降的估算或计算瞬时沉降。当按上述公式计算地基瞬时沉降时，E0应取弹性模量E。 图414 绝对刚性矩形基础倾斜计算系数二、分

42、层总和法一般情况下，实际工程所遇到的地基土层都是成层的，每层土的压缩特性各不相同，且压缩模量随深度而变化。因此，在计算地基最终沉降量时，应分别予以对待。分层总和法是将地基土分成若干水平土层（见图415），分别计算各层土的压缩量，然后叠加起来，即为地基总的沉降量，即s=s1+s2+×××+sn=åsi (4-29)i=1n1基本假设（1）在计算地基中的附加应力时，假设地基土为均质的、连续的、各向同性的半无限空间弹性体，这样可以采用弹性理论按第四章第四节介绍的方法计算地基中的竖向附加应力。（2）依据基础中心点下所受的有效竖向附加应力z计算基础的最终沉降量，实

43、际上这与基底边缘和中部其余各点的有效竖向附加应力不同，中点O下的有效竖向附加应力为最大值。计算基础的倾斜时，要以倾斜方向基础两端点下的有效竖向附加应力进行计算。 图415 分层总和法原理（3）在建筑物荷载作用下，地基土只产生竖向变形，不产生侧向变形，即地基土的变形条件假定为完全侧限条件。因而在地基沉降计算中，就可以应用室内侧限压缩试验测定的压缩性指标a和Es的值。（4）沉降计算深度，理论上应计算至无限深。但因竖向附加应力随深度而减小，第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学工程上计算至某一深度（称为地基压缩层下限）即可。压缩层下限以下的土层竖向附加应力很小，所产生的压缩量可忽略不计。若压缩层下

44、限以下存在软弱土层时，则应计算至软弱土层底部。2计算公式在基础中心点下第i层土中取一小土柱（见图415），分析其在修建建筑物前后的变化，如图416所示。在修建建筑物之前，小土柱原始高度为hi，横截面面积为A，其上所受有效竖向自重应力平均值为1i（因土柱上下所受有效竖向应力值不一样，故取平均值），相应的天然孔隙比为e1i。在修建建筑物后，其上所受有效竖向应力平均值为2i=1i+zi，相应的最终孔隙比为e2i，变形稳定后小土柱高度变为 hi-si，按假设横截面面积仍为A，其压缩量为si。则有ìhiA=Vsi+e1iVsi (4-30) í(h-s)A=V+eVisi2isi&#

45、238;i将二式相除可得则sihi-si1+e2i =hi1+e1ie1i-e2ihi (4-31) 1+e1i式中：si第i层土的压缩量，m；（在第e1i第i层土原始孔隙比i层土压缩曲线上1i对应的孔隙比）；（在第e2i第i层土最终孔隙比i层土压缩曲线上2i对应的孔隙比）；hi第i层土的厚度，m。图416 分层总和法计算公式推导 将式（43）代入式（431），可得aisi=zihi (4-32) 1+e1i式中：ai第i层土的压缩系数，m；zi第i层土有效竖向附加应力平均值，kPa。将式（47）代入式（432），可得Esi式中： Esi第i层土压缩模量，kPa。 si=zihi (4-33)

46、各层土的压缩量计算出来后，代入式（429）便可计算出地基的最终沉降量。3计算步骤（1）用坐标纸按比例绘制地基土层分布剖面图和基础剖面图，如图417所示。（2）计算地基土的有效竖向自重应力cz，并画出其沿深度的分布曲线。土的有效竖向自重应力应从天然地面起算，按第四章第二节方法计算。计算结果按力的比例尺（如1cm代表100kPa）绘于基础中心线的左侧。（3）计算基底压力p，按第四章第三节方法计算。（4）计算基底附加压力p0，按第四章第三节方法计算。第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学（5）地基剖面人为分层。所谓人为分层就是把地基土层按一定原则分为若干薄层，一般规定每层厚度不应超过0.4b（b为

47、基础宽度），同时还应注意以下几点： 地质剖面中，天然土层的层面（层理）应为分层面；地下水位应为分层面；基底附近竖向附加应力数值变化大，即z分布曲线变化大，分层厚度应小些。（6）按分层情况计算地基中有效竖向附加应力z，并画出其沿深度的分布曲线。由于在计算地基最终沉降量时，建筑物荷载在地基中引起的孔隙水压力已完全消散，即u=0，则z=sz-u=sz，而竖向附加应力sz可按第四章第四节和第五节方法计算。计算结果按同一力的比例尺绘于基础中心线的右侧。（7）确定沉降计算深度zn，即地基压缩层下限。当下卧岩层离基底较近时，取岩层顶面作为可压缩层下限；反之，由图417中的cz和z分布曲线，找到某深度处的有效

48、竖向附加应力z(n)为有效竖向自重应力cz(n)的20或10，此深度即为沉降计算深度zn。此处，对于一般土，取z(n)=0.2cz(n)；对于高压缩性土，取z(n)=0.1cz(n)。图417 分层总和法计算地基最终沉降量（8）计算各土层的压缩量si（i=1,2,×××,n）。视具体情况，可按式（431），或式（432），或式（433）计算。应特别注意的是，由于各分层顶面和底面所受的有效竖向自重应力和有效竖向附加应力均不相同，故应取平均值，即11i=cz(i-1)+cz(i) (4-34) 2式中：cz(i-1)第i层顶面有效竖向自重应力，kPa； cz(i)第i

49、层底面有效竖向自重应力，kPa。1z(i-1)+z(i) (4-35) 2式中：z(i-1)第i层顶面有效竖向附加应力，kPa； zi=z(i)第i层底面有效竖向附加应力，kPa。2i=1i+zi (4-36)（9）计算地基最终沉降量，按式（429）计算。第四章 土的压缩性与地基沉降计算 土力学4讨论分层总和法计算地基最终沉降量的优点是概念明确，计算过程及变形指标的选取比较方便，易于掌握，他还适用于不同地基土层的情况。虽然实用上只以计算基础中点下可压缩土层总的压缩量作为地基的沉降量，但对于基础形状和计算点位置并无限制条件，而只由应力计算的可能性决定。例如，计算荷载面积以外某点的沉降，可先用角点

50、法计算该点下竖向附加应力的分布，然后再分层计算；计算基础倾斜时，只要分别求出基础两边缘点的不同沉降值，以其沉降差值除以基础宽度即可得到倾斜角；在旧桥加宽时，为考虑加宽部分对原有墩台的附加影响，也可用角点法进行类似计算。这些优点使分层总和法在工程实践中得到了广泛的应用。 但分层总和法存在如下几个方面的问题，包括：（1）分层总和法采用弹性理论计算地基中的竖向附加应力sz，用单向压缩（室内侧限压缩试验）的e-曲线求变形，这与地基的实际受力和变形情况有较大出入；（2）对于压缩性指标，其试验条件决定了指标的精确度，而使用中的选择又影响到计算结果，如采用a1-2或Es(1-2)计算沉降，这就会得到更为粗略

51、的结果；（3）压缩层下限的确定方法没有严格的理论根据，是半经验的方法。研究表明，上述确定压缩层下限的方法，会给计算结果带来10左右的误差。（4）未能考虑细颗粒土体固结变形完成后，由于土骨架的蠕变变形所引起的沉降（称为次固结沉降）。以上这些问题导致沉降的计算值与实测值不完全相符。多年来，改进分层总和法的研究结果表明，单纯从理论上去解决这些问题是有困难的。因此，更多的是通过不同工程对象的实测资料的对比，采用合理的经验修正系数去修正理论计算值，以满足工程上的精度要求。在这方面，我国已做了较有成效的工作。例如，经过大量的调查研究发现，沉降计算值和不同土质地区的实测值虽然有出入，但其差值和土质的关系却有一定的规律性。在我国公路桥涵地基基础设计规范中，根据统计分析提出了沉降计算经验系数ms，将计算结果按公式（437）进行修正。经应用表明，经过修正的沉降量比较接近实测结果。s=åmssi （4-37）i=1n式中： ms沉降计算经验系数，查表48。沉降计算经验系数m值 表48我国建筑地基基础设计规范（GB5007-2002）（以下简称地基基础规范）提出的地基沉降计算方法，是一种简化了的分层总和法，引入了平均竖向附加应力系数的概念，并在总结大量实践经验的前提