第7章 梁的应力分析与强度设计_图文_第1页
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1、 本章主要内容:一、横截面上的内力 二、弯曲种类 三、横截面上的应力 A B CD(平面弯曲正 应 力 公正应力分正应变分变 形 情 静力学关系 物理关系 几何关系z zz基本假设 1:平面假设纵向纤维无挤压假设 正应力 zz z 与它到中性层的距离成正比。胡克定律结论:沿截面高度弯曲正应力线性变化中性轴注意:y1/Ad M微内力 A d 0=0=M=静矩(面积矩 中性轴通过截面形心。横截面对 y 和z 轴的惯性积=Az A y I d 2z EI M =1横截面对中性轴的惯性矩 纯弯曲时弯曲正应力的计算公式梁的抗弯刚度z EI说明:拉应力 压应力 0>y M 或者 弯曲变形中性轴 凸出

2、一侧受拉,凹入一侧受压 ?max =抗弯截面系数 思考:适用范围? 例 7-1 解:(1计算横截面上的弯矩(2计算各点的弯曲正应力 E =二、惯性矩和抗弯截面系数 1. 矩形截面2. 实心圆截面 3. 空心圆截面 4. 型钢截面 2. 实心圆截面 z不再保持为平面 z存在挤压 细长梁例 7-2解:(1作梁的弯矩图 (2计算最大正应力结论:全梁横截面弯矩均为正值或负值 思考 ? 一、矩形截面梁1. 两个假设zz h > b2. 弯曲切应力的计算公式及其分布 结论:y ±=0=max =bh F Q23=0=y AF Q=232. 弯曲切应力的计算公式及其分布二、工字形截面梁腹板

3、假设 Qd 2. 腹板上切应力的分布规律1. 腹板上切应力的计算公式d: 2(t hy ±=即:腹板与翼缘交界处切应力并不等于零。即:中性轴上各点处切应力最大。:0=y minmin三、圆截面梁 zz 例 7-3解:(1求点 1处的应力 (2求点 2、 3处的应力一、强度设计准则等截面梁二、强度计算的三种类型正应力例 7-4解:(1作梁的弯矩图(2计算最大弯曲正应力 <所以梁满足强度要求。 M例 7-5解:(1作梁的弯矩图 (2选择工字钢型号能满足强度条件,故选20a号工字钢。 m (kNM 3834C D一、弯曲正应力公式的应用条件zzzl / h > 5第7章 梁的应力分析与强度设计 二、对称性验证平面假定的正确性 36 第7章 梁的应力分析与强度设计 课堂练习：图示为一矩形截面的悬臂梁，受集中力和集 中力偶的作用，尺寸如图。试求： （1）梁的剪力图和弯矩图； （2）I-I 横截面上a、b两点处的正应力和切应力。 150 mm 20kN I 30kN m 300mm a b y 37 A 2m I 2m C 2m

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