小升初--行程问题--专项讲解及试题

1、行程问题知识点导航行程问题从运动形式上分可以分为五大类：第一、直堆上的相遇、追及间题t舍屡次往返粪型的相還追恳第二 火车过人、过桥和错车|可題<第三、多个对象间的frffilflO第四、环册可題与时钟可題匕第五、5H水、行船I可题而从题目的解題方法上分又可法四大粪：第一、利用设数注、设份数处理第二、利用遼應变化情况进行分段处理<第三、利用和差18分以及比例关系.将行程过程进行比照分析第四、尹Iffl方程方法进行求解二 典例解析1. 直线上的相遇与追与II毎程差-速匿差x时间|只要涉与到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追与；而只要涉与到速度差、路程差的问题就应

2、该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。例1甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行 48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？某重点中学2007年小升初考题解析此题外表上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系，就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇这句话中。变式大客车和小轿车同 地、同方向开出， 大客车每小时行 60千米，小轿车每小时行 84千米，大客车出 发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？例2两名游泳运发动在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时

3、分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间两人共相遇多少次？某重点中学 2006年小升初考题解析相遇次数与两人的路程和有关如以下列图所示全反刃米L1甲J、1乙当甲、乙两人的路准和等于I个全稚JC#时，恰好第一次相遇图申 细钱h如果还想再次相邈 甲、乙两人就必须再游2个金程 观 米的路推 和因中粗殘按照这个规律进行T击，每当甲*乙两人走宪2个全程的 蹲程输时就会潁邇一次.看了鈕希耳与血相遇次藪阳关瘵|，只蓼老出 路程和就能求出相遏欢数了.尢家不嫁自已动手做做看.变式甲、乙两车同时从 A B两站相对开出，第一次相遇离 A站有90千米，然后各自按原速继续行驶， 分别

4、到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%求AB两站的距离。2. 火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不 仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说，如果题目 考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从车头上桥开始到车尾下桥完毕，对应的路程就等于 车长 桥长；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从车尾上桥到"车头下桥完毕。对应的路程就应该是"火车车长 桥长".具体如下所示：略翟车也+挤也半一车上一51火车停會

5、在桥上由上面这个简单的例子不难看出火车间题E基它行程间题最大的区别就 在于路程的分析和计算上，而要考虑渚楚路程.就必须I可答下面两个最诽膵的 间题；I整住H吓毒離扁肖|整不过程的路程又是AW里开妳到那里结束罰I例3 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。在客车的前方有一列行 驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。仁华学校2005年五年级上学期期末考试试题解析此题包含了两个根本类型的火车问题，一是火车过隧道问题，二是火车错车问题。而这两者之间最关键的是第一个过程的分析，分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点一一

6、利用和差倍分关系进行比照分析 ：250米的隧道比210米的隧道多40米，从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒，由此即 可得出客车的速度。有了客车速度，再求客车长度以与错车时间就非常容易了。变式列车通过一座长 2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米 ？3. 多个对象间的行程问题虽然这类问题涉与的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行比照。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。例4有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟

7、走75米。现在甲从东村，乙、 丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？2021"港澳数学奥林匹克公开赛试题解析此题最关键的一段路程，就是甲、乙相遇之后6分钟，甲、乙两人的路程和。这段路程既是甲、乙的路程和，又是乙、丙的路程差。只要明白了这一路程的双重身份，就能很快求出此题。大家不妨画出图 来，自己分析一下。变式有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后 3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是 多少？4. 环形问题与时钟

8、问题环形问题与其它行程问题相比，最大的特点就在于周期性与"对称性".这是由环形跑道本身的特点决定的。大家再分析环形问题时，一定要留意"周期性"与"对称性在题目中的表达。例5甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在甲走一圈的时间是 70分钟，如果在出发后 45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？第十六届"全国小学数学奥林匹克竞赛初赛试题解析此题从头到尾都只有时间：给的条件是时间，问的问题也是时间。 像这种只给时间、 求时间的问题，通常的做法就是一一设数。把路程或速度这两个未知量中的某一个量随便设个数，

9、然后再进行求解。此题 就可以设环形公路的全程为6300米，接着便可求甲、乙两人的速度了。变式有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？市第一届迎春杯决赛试题5. 流水行船问题流水行船问题与其它行程问题相比，特殊的地方在于速度。由于有水流的因素，船的速度有顺流、逆流的区别，因此在流水行船问题中，船的速度有三种：逆水速度、静水速度、顺水速度。例6甲、乙两船分别在一条河的 A, B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B地、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相4

10、/ 6遇时，甲船比乙船少行 1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米？(某重点中学2003年小升初考题)解析甲、乙两船刚出发时行驶速度相同，但一个顺流、另一个逆流，说明两船静水速度差了两倍的水速(甲慢乙快)。调头之后，甲变为逆流，乙变为顺流，此时两船行驶速度应该差几倍的水速？考虑清楚这点，你就知道如何利用甲、乙的速度差来求水速了。变式客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少 ？三稳固练习1. 甲、已两个车站相

11、距 168千米，一列慢车从甲站开出，速度为 36千米/小时，一列快车从乙站开出， 速度为48千米/小时。(1) 两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？(2) 慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了 16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3. 甲、乙两人练习 50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑 6.5米。(1) 几秒后，甲在乙前面 2米？(2) 如果甲让乙先跑 4米，几秒可追上乙？4. 甲、乙两人在 400米的环型形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。

12、1. 乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？2. 乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？3. 甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？4. 甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？5. 一艘船在两个码头之间航行 ，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3小时， 求两码头的之间的距离？33分钟相遇一次，如果反向跑，那么16. 甲、乙两人在一条长 400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔每隔40秒相遇一次，甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7. 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地 相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为155 / 68. 一列客车车长280米，一列货车车长 200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少