高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试题(含答案)

1、第三章直线与方程单元检测试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若直线 mx+ny + 3 = 0在y轴上的截距为3,且它的倾斜角是直线 氐y 3*的倾斜角的2倍，则（）.A. m=一 73, n=1B.m=一 B n= 3C. m= 33 , n= 3D. m= 33 , n= 12.直线ax+by+ c=0(abw曲两坐标轴上的截距相等，则a,b,c满足().A. a=bB. |a|= |b|且 cw。C. a=b且 g0D. a=bc= 03.已知直线 11： (k 3)x+(4k)y+ 1 = 0 与 2(k 3)x 2y+3=0

2、 平行， 则k的值是().A. 1 或 3B. 1 或 5C. 3或 5D. 1 或 2x y4 .点P(1, 3)到直线-1的距离为().32A. 一?3B. 5C. '.10D. .65 .点M(a, b)与N(b1, a+1)关于下列哪种图形对称().A.直线 x y+1=0B.直线 x y- 1 = 0一 一 1 1_ 、C.点(一,一)D.直线 x+ y ab=02 26 .直线y= mx+(2m+1)恒过一定点，则此定点是().A. (1,2)B. (2,1)C. (1, -2)D. (-2,1)7 .已知点A(3,2), B(-2, a), C(8,12)在同一条直线上,

3、则 a的值是().A. 0B, -4C. -8D. 48 .已知直线l的方程是y= 2x + 3,则l关于y= x对称的直线方程是().A. x-2y+ 3= 0B. x-2y= 0C. x-2y- 3= 0D. 2x-y=09 .等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A(0,4),则点B的坐标可能是 ()A (2,0)或 (4,6)B (2,0)或 (6,4)C (4,6)D (0,2)10 .已知直线li的方程是axy+ b=0,l2的方程是bxya= 0(abwQa曲), 则下列各示意图形中，正确的是()11 .直线l过点P(1,3),且与x, y轴正半轴围成的三角形的面积等

4、于6的直线方程是()A. 3x+ y 6= 0B. x+3y 10= 0C. 3x-y= 0D. x-3y+ 8=012 .直线11, 12分别过点M(1,4), N(3,1),它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d 的取值范围是()A. (0,5 B. (0, +叼 C. (5, +oo) d. 5, + oo)二、填空题(本题共4 小题，每小题4 分，共 16分 )13 .直线l与两直线y= 1、x-y7 = 0分别交于A、B两点，若直线AB的 中点是 M(1，1)，则直线l 的斜率为 14 .若直线x 2y + 5 = 0与直线2x+ my 6=0互相垂直，则实数

5、m =15 .若直线(2t 3)x + y+6= 0不经过第一象限，则 t的取值范围为16 .已知a, b, c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m, n)在直线ax+ by + 2c= 0上，则m2+ n2的最小值为.三、解答题(本题共6小题，共计74分)17 . (12分)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数2 一f x =-的图象父于P, Q两点，则线段PQ长的最小值是多少？18 . (12 分)已知 4ABC 的三个顶点坐标为 A(3,1), B(3, 3), C(1,7).求BC边上的中线AM的长；(2)证明： ABC为等腰直角三角形.19 . (12分)正方

6、形中心在C(-1,0), 一条边方程 为：x+ 3y 5 = 0,求其余三边所在的直线方程.20 . (12分)(1)求与点P(3,5)关于直线l: x 3y+2 = 0对称的点P'的坐标.(2)求直线v= -4x+ 1关于点M(2,3)的对称直线的方程.21 . (12 分)如图所示，已知 A( 2,0), B(2, 2), C(0,5),过点 M( 4,2)且平行于 AB 的直线 l 将 ABC 分成两部分，求此两部分面积的比22 （14 分 ）为了绿化城市，要在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪，如右图所示，另外，4AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100 m, B

7、C=80 m, AE = 30 m, AF = 20 m,应如何设计才能使草坪面积最大？12答案与解析1 .答案：D解析：依题意得 33 , m tan 120 =质,nnm= 33 , n=1.2 .答案：D解析：分截距是否等于零讨论.当截距都不为零时，a=b;当截距都为零时，此时直线过原点，c= 0.故选D.3 .答案：C解析：.-11/12,2(k3) 2(k 3)(4 k) = 0,即(k 3)(5k) = 0. ； k= 3 或 5.4 .答案：A解析：直线方程可化为2x+3y-6 = 0,由点到直线的距离公式得所求距离为12-1日61,13.5 .答案：A解析：由题意，所求直线应与

8、 MN垂直，且MN的中点在所求直线上，又kMN=a 1 b=T, MN 的中点为(a b 1,a b 1),所以选 A. b 1 a226 .答案：D解析：y = mx+ (2m + 1) = m(x+ 2) + 1,当x= 2时，不论m取何值，y包等于1.包过点(-2,1).7 .答案：C12 2 a 2解析：根据题意可知kAC=kAB,即上二 -a- ,8 32 3解彳3a= 8.8 .答案：A解析：将x= y, y= x代入方程y= 2x+3中，得所求对称的直线为一 x =2y+ 3,即 x-2y+ 3=0.9 .答案：A解析：设B点坐标为(x, y),根据题意知kAC kBC1|BC|

9、AC|3 4 y 31 .30x3,x 3 2 y 3 2. 0 3 24 3 2x 2x 4解之，得x 2或x 4 y 0y 6.10 .答案：D解析：若a>0, b>0,则l2的斜率大于0,截距小于0,故A项不对；若a >0, b<0,则l2的斜率小于0,截距小于0,故B项不对；若a<0, b>0,则 l2的斜率大于0,截距大于0,故C项不对.11 .答案:A解析：设直线方程为-1 (a>0, b>0), a bab 12由题意有13 a 21 b 6. a b.心1.2 6化为一月式为3x+ y 6= 0.12.答案：A解析：当两直线11,

10、 12与直线MN重合时，d最小且为0;当两直线11, 12与直线MN垂直时，d最大，且为MN| = J 1 324 1 2 5.故d的取值范围是 0<d<5.，-213.答案：23解析：设 A(x,1)、B(y+7, y),因为AB中点是M(1, 1),所以x= 2, y= 3.一112所以kAB= 1L2 .2 1314 .答案：1解析：二.直线x 2y+5 = 0与直线2x+my 6= 0互相垂直， 1 X2+(2) m =0,即 m= 1.315 .答案：3 , +oo)2解析：方程可化为y= (3-2t)x6,恒过(0, 6).故32t00时即可，：t -.216 .答案：

11、4解析：点(m, n)在直线ax+ by+2c= 0上，且m2+n2为直线上的点到原点的 距离的平方.当两直线垂直时，距离最小.2cd_|a?)bP 2c|2c：av.av所以 m2+ n2>4.y kx17 .解：设过原点的直线方程为y=kx(k>0).联立 2y 一x得p(叵，呵，q(叵72k). kk .PQ=, :k2k 2 .2k ,2k 2 , 8 8k ,登 4.当且仅当8 8k ,即k=1时取等号. k即PQ长的最小值是4.18 .(1)解:设点M的坐标为(x, y),因为点M为BC的中点，所以x= 3"2 , y=3工2 ,即点M的坐标 22为(2,2)

12、.由两点间的距离公式得AM |=J 3 2 21 2 2 V26 ,所以BC边上的中线AM的长为V26 .(2)证明：根据题意可得，AB = J 3 3 2""1 3 2 2713 ,BC ;1 3 27 3 2 2726 ,AC = J 3 1 21 7 2 2TT3 ,所以 |AB| = |AC|,且 |AB|2+AC|2=|BC|2所以 ABC为等腰直角三角形.19 .解：设x+3y 5= 0为l, l的对边为1i, l的两邻边为l2、l3,设1i的方程为x+3y+ m=0,.C点到l的距离等于C点到1i的距离；I 1 5|l 1 m Im= 7 或一5（舍）.，li

13、的方程为x+ 3y+7=0,.l 的斜率是 1.又丁12，1, 1311, 3.12, 13的斜率为3.设 12, 13 的方程为 y=3x+ b,即 3x-y+ b=0.C到12、13的距离等于C到1的距离，I_3_b I,312I 1 5|1232? b = 9 或一3.12的方程为 3x y+9=0, 13的方程为 3x y3 = 0.20 .解：（1）设 P'x0, yo）,则 kpp = 1.x0 3PP中点为M （包3,互3）.2221 i根据对称关系xo, yo满足x0 332 3?y 2 022, 一 x 5解得0 故点P坐标为(5, -1).Vo 1.(2)方法一：设

14、(x, y)是对称直线上任一点，则(x, y)关于M(2,3)的对称点为(4-x,6-y),根据对称关系，则(4x,6y)在直线y= 4x+ 1上.代入整理有y+4x 21 =0,即为所求直线方程.方法二：在直线v= -4x+1上任取两点(0,1), (1, 3),关于M的对称点 坐标分别为(4,5), (3,9).两点连线的直线方程为y + 4x- 21 = 0即为所求直线方程.121.解：由已知可得kAB= ,2过点M(4,2)且平行于AB的直线1的方程为x+ 2y =0.直线AC的方程为5x -2y+ 10=0,x 2y 0由万程组 y5x 2y 10 0得直线l与AC的交点坐标为P(5 5、一，一)，3 6所以也5|CA| |Xa|6所以两部分的面积之比为5262 52251122.解：由已