八年级上册数学等腰三角形测试题

1、梅川高中学校八年学年度上学期等腰三角形测试题命题：张俊超、选择题（每空3分，共30分）1、如图4237,在AB3,AC=AD=BQ/DAG80,则/B的度数是（A.40B.35C.25D,202、图6,AABC中,AB=AQ点D、E、F分别在BCABAC上，且DE=BDF=DC若/A=40,则/EDF的度数为（）A.45B.60D.80C.70/天，垂足为2,ZACB平分线垂3、如图，为周长为26,点口、豆都在边EC.上，ABC的平分线垂直于直于AD,垂足为F,若3。=10,则FQ的长为（.）5A.3工B.4C.2D.二4、已知BD是等腰A月me的角平分线，如果2H=80。，那么ZA0E等于（

2、）.A.90。B.75clD./或X*或6rfl5、如图，在RtAABC中，CDAB,/A=30,BD=4cm,则AB=（A、1cmB、2cmC8cmD、16cm6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为（A、60B、120C、60或150D、60或1207、如图，正方形ABC叶，在AD的延长线上取点E,F,使DE=ADDF=BD连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论：EC=2DGWGDK=.GHD.，用的二/边思由.图中有8个等腰三角形。其中正确的是（）A、B、C、D、8、把两个都有一个锐角为30。的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形,两条直角边在同一直线上.则图

3、中等腰三角形有（）个.F是AD边上的动点，E是AC边上一A.1个B.2个个D.4个9、如图，等边ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,点，若AE=2,当EF+CF取最小值时，则/ECF的度数为A. 30 B. 22.5C. 15 D. 45A B C,再将 A B C10、如图，ABC中，AB=4,BC=6,/B=60,将ABC沿射线BC的方向平移，得到绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4,30B.2,600C.l,30D.3,60二、填空题（每空3分，共30分）11、如图12,已知/AOB=ffi,在射线OA、OB上分别取点Ai、Bit

4、OA1=OB1,连接在*V取1上分别取点区、/，使绢鸟&连接4ts2,，按此规律下去，记/A2B1B2=81,/A3B2B3=82,，/An+1BnBn+1=9n,则91=；8n=.12、如图，已知AB=2,P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB,连接EF,设EF的中点为G,连接PG则PG的最小值是.13、如图，在ABC中，AB=AC,BMC丽别是/ABC/ACB的平分线，DE经过点M,且DE/BC,则图中有个等腰三角形.14、如图，在ABC中，AB=AC/A=40，点D在AC上，BD=BC则/ABD的度数是15、如图，在ABC中，AB=AC,/BA

5、C=120,D是BC的中点，DELAC.则AB:AEIf14题BP、13题15题B16、如形ABC叶，AB=4,BC=6,若点P在AD边上，连接图，在矩PC,BPCD是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为17、如图，在等腰ABC勺两腰ABBC上分别取点是D和E,使DB=DE此时恰有/ADE=ZACB则/B的度数flt第12鹿圜如图，所轴上.从18、光线以如图所示的角度以照射到平面镜上，然后在平面镜I、n间来回反射，已知Y=II有正三角形的一边平行于x轴，一顶点内到外，它们的边长依次为19、在y求/ C的取值范围2,4,6,8,，顶点依次用A,鸟，鸟，4,表示，其中x轴与边,边44与4A与44,

6、均相距一个单位，则顶点鸟的坐标为；的坐标为；（n为正整数）的坐标为.20、等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为.、解答题（每空？分，共60分）21、（8分）已知：如图15,锐角ABC的两条高BDCEffi交于点O,且OB=OC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点。是否在/BAC的平分线上，并说明理由.22、（8分）作图：（不写作法，但必须保留作图痕迹，出如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M,N表示大学，AQBO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计

7、方案23、（12分）如下图，在等腰AABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点（1）证明：/CAE=/CBF（2）证明：AE=BF;（3）以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABQ点E与点F重合于点记AABC和口AABG的面积分别为Saabc和S“bg,如果存在点P,能使Saabc=Saabg,24、（10分）如图，ABC中，/C=Rt/,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按八A-B-C的路径运动，且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒。（1）当t为何值时，CP把ABC的周长分成相等的两部分。（2）当t为

8、何值时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长;(3)当t为何值时，BCP为等腰三角形?25、(10分)已知，AB6等边三角形，点D为直线AB上一动点(点D不与AB重合).以CD为边作菱形CDEF使/DC=60,连接AF.如图1,当点D在边AB上时，求证：/BDG/AFC请直接判断结论/AFC=/BAO/AC比否成立？如图2,当点D在边BA的延长线上时，其他条件不变，结论/AFC=/BAO/AC提否成立？t#写出/AFC/BAC/AC出间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3,当点D在边AB的延长线上时，且点CF分别在直线AB的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出/AFC

9、/BAC/ACE间存在的等量关系.26、(12分)如图，点。是等边ABC内一点，/AO=110,/COB&,将4BOCg点C按顺时针方向旋转60得ADC连接OD(1)证明：COD等边三角形I；(2)当d=150时，判断AOD勺形状，并说明理由；(3)探究：当k为多少度时，AOD等腰三角形？参考答案一、选择题1、C2、C3、A4、D5、B6、D7、D8、C.9、A10B二、填空题ISOa-l1180+a/11、2；2-12、213、五；14、3015.4:1或6.16,PB的长度是517、3618、40解析：K=18O-60+(180-100)=40到(0,1-小)，C-U.ll),S20、8c

10、m或6cm；三、简答题21、(1)证明：如答图5,O&OC-.ZOBZOCP-.BDCE是两条高，二/BDG/CEB90,又BGCB,ABD(ACEB(AA5),丁./DGfiZEBGAB=AQ/.ABO等腰三角形.(2蕊累弋Q在/BAC的平分线上.如答图5,连接A0P?答图5.BD3ACEB：BD=C匚又OBOC-OBOE又./BDAZCEA900,AOAORtAAD(BBRtAAEO(HL),.-.ZDAezEAQ点。在/BAC6勺平分线上.四、作图题22、略五、计算题23、证明：,上e是等腰,s是底边上的高线，：=畛4cp=乙双生又丁CPCP-.aACPBCP5,ACAP=Z.CBP,即

11、/以内产;(2)/ACE=ZBCF,Z.CAE=Z.CBF,AC=BC.-.aACEBCF,AE=BF；由知乂义仃是以AB为底边的等腰，:Seu=Sg=等价于AE=AC,所以结论不成立2)当/C为锐角时，NW=90M/2,而上匕4因Zj4,要使AE=AC,只需使/C=CEA,此时,zCAE=180。22C,b1只须1802/90-2/C,解得60Z口go、112分）（1）1-6（3分）六、综合题（箝._5（3分(6分)713）当仁6秒或65正7秒时，二用形BCP等腰三角形.24、25、(1)2成立3(2)不成立4ZAFC=ZBAC-ZACDi正明(3)图8ZAFC+ZACD=2ZBAC,-926、解：（1）人口区由BO流点C按顺时针方向旋转60而得1CDQ0bc鼬iNEQA口时已咨-6,的，1期LsADO=a6/-/EA13T