数学建模论文-8年级-张修远

1、关于超市排队付款顾客数量和收银台数量关系的分析关于超市排队付款顾客数量和收银台数量关系的分析北京市西城区第十三中学分校八年级七班 作者张修远 指导老师朱毓斌摘要：本文从超市日常出现的顾客排队付款的现象出发，在保证服务质量和降低人工成本的前提下，构建排队付款顾客数量和收银台数量之间的数学模型，分析在工作日、节假日及每日不同时间段排队付款顾客数量和收银台数量之间的关系，为超市在销售淡旺季及不同时间段开放收银台的数量提供决策依据。关键词：超市、顾客、排队、付款、收银台、数量1、 前言我是一名初二年级的中学生，在日常生活中，经常同父母一起外出购物。然而，我发现有时，有些超市的结账出口处仅开了两三个收银

2、台，人们便排了长长的一串队伍，等了很长时间却依然没能结账，甚至导致部分顾客由于等不及了而离去，选择其他超市购物；而又有些超市则开放了过多的收银台，导致有很多收银台空着，收银员在期间无事可干。这便引发了我的思考：到底怎样才能既让顾客排队的时间得到保障，又不至于出现收银员空闲的状况呢？上个月，我与父母又去超市购物时，正巧听到超市广播称要确保顾客排队时间，使顾客前面排队等待的人不超过3个。由此，我决定构建一个有关超市排队付款顾客数量和收银台数量之间的关系的数学模型来讨论如何才能在保证服务质量的前提下又能保证最少的人工成本。2、 模型分析构建超市排队付款顾客数量和收银台数量之间的关系有两个前提：1、

3、保证服务质量。某大型超市给出的服务承诺是等待的顾客数量不超过3个人，算上正在结账的顾客，一个收银台的顾客数量不超过4个人。2、 保证最少的人工成本。也就是说，在满足服务质量的前提下，开放最少的收银台。收银台的数量意味着雇佣收银人员的数量，收银台越少，雇佣的收银人员越少，支出的人工成本越少。根据以上分析，假设排队付款的顾客数量有人，需要开放的收银台数量为个，则收银台数量和排队顾客数量之间的模型为：，（取整数，有小数则进位）为了进一步方便顾客，提高服务质量，超市又设置了快捷通道（收银台），专门为采购数量在3件以下的顾客服务。快捷通道的顾客数量最多为5人。假设排队付款的顾客数量有人，其中采购数量在3

4、件以下的顾客数量为人，需要开放的快捷通道收银台数量为个，其他收银台数量为个，收银台数量共开放个。则收银台数量和排队顾客数量之间的模型为：，（取整数，有小数则进位）;，(取整数，有小数则进位);，(、取整数，有小数则进位)3、 排队付款顾客数量和收银台数量的关系分析(1) 、周一至周五平常周一到周五为正常工作日时间，上班族只有在中午休息时间或者下班后才有时间去超市采购东西，白天大部分时间到超市采购东西的为退休及其他人员。超市一天营业的时间为8:3021:30。根据营业情况，超市的营业高峰时间一般为上午10:0012:00，下午17:3020:00；中午12：0014：00为小高峰。因此，一天的时

5、间可以分为以下时间段：1、8:3010:00，这个时间段为工作时间，来超市采购的人员基本为退休及其他人员。这个时候采购人员数量相对固定，排队付款的顾客基本在19人左右,其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的20%。则此时间段需要的收银台数量为：，则快捷收银台数量为1个；，则其他收银台数量为4个；，收银台数量共需5个。2、10:0012:00，这个时间为上午营业高峰时间，超市的顾客数量比前一个时间段增加了45%。随着顾客增多，排队的顾客数量也增加了45%，其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的25%。则此时间段需要的收银台数量为：,则快捷收银台数量为2个；，则其他收银台数量为6个；，

6、收银台数量共需8个。3、12:0014:00，这个时间段是一个营业小高峰时间，比上一时间段人数减少，大部分人员回家午餐和休息，同时一部分上班族会趁该时间段出来采购。这个时间段顾客数量比上一时间段减少了20%，其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的30%。则此时间段需要的收银台数量为：，则快捷收银台数量为2个；，则其他收银台数量为4个；，收银台数量共需6个。4、14:0017:30，这个时间段为工作时间，来超市采购的人员数量和8：3010：00基本相同，排队付款的顾客基本在19人左右,其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的20%。则此时间段需要的收银台数量为：，则快捷收银台数量为1个

7、；，则其他收银台数量为4个；，收银台数量共需5个。5、17：3020:30，这个时间为下班时间。下班之后，上班族去超市采购东西的人员数量大大增加，超市的顾客增加了60%，这也是一个营业高峰时段。随着顾客增多，排队的顾客数量也增加了60%，其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的15%。则此时间段需要的收银台数量为：,则快捷收银台数量为1个；，则其他收银台数量为7个；，收银台数量共需8个。6、20:3021:30，相比上一个时间段，因为临近超市营业终了，超市的顾客数量较少了70%，排队的顾客数量也减少了70%左右，其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的20%左右。则此时间段需要的收银台

8、数量为：,则快捷收银台数量为1个；，则其他收银台数量为2个；，收银台数量共需3个。从以上分析可以看出，在周一到周五，不同的时间段由于营业高峰不同，所需要的收银台的数量也不同。合理设置收银台数量，既满足了顾客需要，又可以减少人工成本。(2) 、周六至周日周六周日，是北京的老百姓准备采买下一周生活用品的时间，超市的顾客数量增加很多；同时周末也是各大超市使用降价、赠品等各种促销手段增加业务收入的大好时机，超市的营业额大大增加。根据营业情况，周末超市的营业高峰时间从上午10点开始，一直持续到20点30分。因此，周末一天的时间可以分为以下时间段：1、8:3010:00，周一到周五这个时间段因为是工作时间

9、，超市顾客人员数量较少，周末来超市采购的顾客数量会增加30%左右，排队付款的顾客也增加30%左右,其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的20%。则此时间段需要的收银台数量为：，则快捷收银台数量为1个；，则其他收银台数量为5个；，收银台数量共需6个。2、10:0020:30，周末是超市营业的黄金时期，超市使用各种促销方式增加这个时间为上午营业高峰时间，超市的顾客数量比前一个时间段增加了40%。随着顾客增多，排队的顾客数量也增加了40%，其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的25%。则此时间段需要的收银台数量为：,则快捷收银台数量为2个；，则其他收银台数量为7个；，收银台数量共需9个。

10、3、20:3021:30，相比上一个时间段，因为临近超市营业终了，超市的顾客数量较少了60%，排队的顾客数量也减少了60%左右，其中采购数量在3件以下的顾客数量占全部顾客的20%左右。则此时间段需要的收银台数量为：,则快捷收银台数量为1个；，则其他收银台数量为3个；，收银台数量共需4个。从以上分析可以看出，周末是超市营业的高峰时段。大部分时间都是营业的好时间，顾客人数众多，对收银台的数量需求也比较多。(3) 、特殊节假日春节对于中国老百姓来说有着特殊的意义，它是中华民族的传统节日。节日前，一般要把吃穿用的东西、送个亲戚朋友的礼物都要准备好，因此春节前的几天是人们采购的繁忙时节，也是超市营业的黄

11、金季节。年三十晚上到春节，中国老百姓习惯全家呆在一起聚会，因为采买的东西在年前都已经备齐，一般都呆在家里不出去。1、 春节前春节前是购物的重要时间，老百姓纷纷去超市采购过节期间需要的物品。在春节采买期间，超市的顾客流量会达到平时的1倍还多，超市往往用延长营业时间和增开新的收银台席来满足顾客的需求。春节前的采购期，超市的营业时间往往从早晨8点开始，一直营业到晚上24点，个别超市甚至到第二天2点。排队付款顾客数量是平时的两倍，采购3件以下商品数量的顾客只有10%左右。这个时候需要的收银台的数量为：，则快捷收银台数量为1个；，则其他收银台数量为9个；，收银台数量共需10个。2、 春节后春节后的前两天

12、，由于老百姓基本在年前已经把年货置办完毕，因此这两天是超市的淡季，超市也通过减少收银台席、缩短营业时间来应对这两天的营业情况。在这两天，在超市的顾客数量只有平时的50%左右，其中采购3件以下商品的顾客数量占到50%左右。这个时候需要的收银台数量为：，则快捷收银台数量为1个；，则其他收银台数量为2个；，收银台数量共需3个。4、 一般模型分析 以上我们分析的是等待的顾客数量为特定数值情况下的模型，下面我们分析一下一般情况下的模型。两个前提条件不变：1、 保证服务质量。某大型超市给出的服务承诺是等待的顾客数量不超过m个人，算上正在结账的顾客，一个收银台的顾客数量不超过(m+1)个人。2、 保证最少的

13、人工成本。也就是说，在满足服务质量的前提下，开放最少的收银台。收银台的数量意味着雇佣收银人员的数量，收银台越少，雇佣的收银人员越少，支出的人工成本越少。根据以上分析，假设排队付款的顾客数量有人，需要开放的收银台数量为个，则收银台数量和排队顾客数量之间的模型为：，（取整数，有小数则进位）为了进一步方便顾客，提高服务质量，超市又设置了快捷通道（收银台），专门为采购数量在3件以下的顾客服务。快捷通道的顾客数量最多为n人。假设排队付款的顾客数量有人，其中采购数量在3件以下的顾客数量为人，需要开放的快捷通道收银台数量为个，其他收银台数量为个，收银台数量共开放个。则收银台数量和排队顾客数量之间的模型为：，

14、（取整数，有小数则进位）;，(取整数，有小数则进位);，(、取整数，有小数则进位)5、 结论从以上分析我们可以得出以下结论：在工作日、节假日及每天的不同时间段，来超市购物的顾客数量有其规律性，为保证服务质量，尽量降低成本，超市需要根据实际情况合理设置收银台的数量。在工作日，要根据每天的不同时间段增减收银台的数量。节假日是超市购物高峰，要适当增加收银台数量。特殊节假日要根据节前节后的不同情况，合理设施收银台数量。目前，去超市购物已经成为普通大众生活中的一部分，超市物品相对价廉物美，市场的竞争越来越大，如何让老百姓养成到自己的超市消费的习惯，有很多的因素，比如企业品牌，物品是否丰富，地点是否方便等等，除此以外提高服务水平，减少顾客等待的时间，也是留住顾客的重要因素，因为在21世纪的今天，时间越来越宝贵。在提高服务水平的同时，要尽量较少经