大学物理之习题答案

1、单元一简谐振动一、 选择、填空题1 .对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？【C】(A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。2 . 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A,周期为T,振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为4 ，则t=0时，质点的位置在： 3【D】(A)过x 1A处，向负方向运动；(B)过x 2A处，向正方向运动；22(C)过x1A处，向负方向运动；(D)过x 1A处，向正方向运

2、动。223 .将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为：【B】(A)；(B) 0；(C) /2；(D) -4 .图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统， 组成各系统的各弹簧的倔强系数及重 物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的(为固有圆频率)值之比为:(A) 2:1:1;(B)1: 2: 4;(C) 4: 2: 1;(D) 1: 1: 2一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固【B】5.定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的(A)竖直放置可作

3、简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动;(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动;(C)两种情况都可作简谐振动；(D)两种情况都不能作简谐振动。6 . 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：【C】7 .如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振 动， 下 列 说 法 正 确 的 是：【B】(A)在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；(B)在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；(C)在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；(D)在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。8 . 关 于 共 振， 下 列

4、说 法 正 确 的 是： 【A】(A)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；(B)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；(C)当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；(D)共振不是受迫振动。9 .下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【B】10 . 一质点作简谐振动，周期为 T,质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为-To12611 .两个同频率简谐交流电ii(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差21 一 °212 . 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则

5、此简谐振动的三个特征量为：A=10 cm, rad / s , 一6313 . 一质量为m的质点在力F2x的作用下沿x轴运动(如图所示)，其运动周期为2万。14 .试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)填空选择(13)-i -dg，一只摆钟，在 g=9.80 g g15 .当重力加速度g改变dg时，单摆周期T的变化dTm/s2处走时准确，移到另一地点后每天快10s,该地点的重力加速度为9.8023m/s216 .有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是 10cm第一个弹簧上端固定，下挂一个 质量为m的物体后，长11c项两第二个弹簧上端固定，下挂

6、一质量为 m的物体后, 长13c现 现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为0.24 m 017 .两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：21x1cos( t 2 ) () ,它们的合振动的振幅为8 10 2 m,初位相为1 0x2 2 10 2 sin(5t)(SI)2x1 Acos( t 一)318. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：x2 Acos( t )3x3 Acos( t )其合成运动的运动方程为 x 00二、 计算题1. 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm,周期为2.0 s0在t=0时坐标为5.0cm, 且向x轴负方

7、向运动，求在 x=-6.0cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速 度。x 10 cos（ t 一） 3物体的振动方程：x Acos( t )，根据已知的初始条件得到:物体的速度:10 sin( t ) 3物体的加速度：a 10 2cos( t -)34当：x 6.0 cm 6 10cos( t 一)，cos( t ), sin( t )33535根据物体向X轴的负方向运动的条件，sin( t -) 435所以：v 8102m/s, a 6 2 10 2 m/s22. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：x(1)求此振动的周期、振幅、初相、速度最 大值和加速度最大值；(2)分别画出这振动的x

8、-t图。周期：t 2_ 1 s；4振幅：A 0.1 m ;初相位： ;3速度最大值：xmax A , xmax 0.8 m / S加速度最大值：xmax A 2 , xmax 6，2 m/s23 .定滑轮半径为R,转动TM量为J,轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹 簧的倔强系数为K;另一端挂一质量为m的物体，如图 微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。 轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程： mg T1 mx滑轮的转动方程：(T1 T2)R J-x对于弹簧：T2 k( x x0) , kx0 mg由以上四个方程得到:令 2

9、k 仔m)现将m从平衡位置向下拉一 (设绳与滑轮间无滑动，计算题(3)x2x 0物体的运动微分方程:1m J物体作简谐振动。振动周期：T 2 jR24 . 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长 30cm)现将一物体悬挂在弹簧的下端并在 它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10c项然后释放。问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？物体的振动方程： x Acos( t )根据题中给定的条件和初始条件得到：k , k -60 200 N/m00.3选取向下为X轴的正方向，t

10、 0:物体的位移为为正，速度为零。所以初位相0物体的振动方程： x 0.1cos5 2t物体的最大加速度：amax A 2 5m/s2小物体的运动方程：mg N ma,物体对小物体的支撑力：N mg ma小物体脱离物体的条件：N 0即 a g 9.8 m/s2,而 amax 5 m / s2 9.8 m / s2 max(1)此小物体停在振动物体上面；(2)如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：a g 9.8 m/s2有：A 2 g , A -g2勺219犯，两个物体在振动最高点分离。5 .两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为Xi=5cos t (cm)和x 2=5cos( t+

11、 /2) (cm),如有另一个同振向同频率的谐振动，使得Xi, X2和X3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。已知 Xi 5cos t , x2 5 cos( t -)21122arctg,A1 cos 1A2cos 25；,2 cos( t ) , x x' x3A)A2 A； 2AA2cos( 21 ) , A 5/2 cm40 , X3乂6.向 同频率的简谐振动：x1 0.05cos(10t1-),x2 0.06cos(10t ) (SI )5求合成振动的振幅和初相位；另有一个同振动方向的谐振动x3 0.07 cos(10t 3)(SI),问3为何值时X3的振幅为最

12、小Xi X3的振幅为最大，3为何值时X2 用旋转矢量图示(1)、的结果。(1) X 1和X2合振动的振幅：振 动 的 初 相 位A1 sin 1 A2 sin 2arctg A1 cos 1 A2 cos 2振动1和振动3叠加，当满足一3 一，31 2k ,即3 2k 时合5振动的振幅最大。振动2和振动3的叠加，当满足：3 2 ( 2k 1)1即3 (2k 1)振幅最小。5单元二简谐波波动方程一、选择题1 .频率为100HZ?,传播速度为300m/s的平面简谐波？，波线上两点振动的相位差为,则 此 两 点 相 距 ：3【C】(A) 2m;(B) 2.19m;(C) 0.5m;(D) 28.6m

13、2?. 一平面余弦波在0时刻的波形曲线如图所示？，则。点的振动初位相为：【D】3 . 一平面简谐波？，其振幅为A?,频率为？，波沿X轴正方向传播？，设 时亥 波形如图所示？， 则 x=0 处质点振动方程为：【B】4 .某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点（x=0处）的振动曲线如图（a）（b）所示？, 则 该 简 谐 波 的 波 动 方 程 （SI） 为 ：（h）选择题（4） 【C】5 .在简谐波传播过程中？，沿传播方向相距为一，（为波长）的两点的振动速度必2定：【A】（A）大小相同？，而方向相反？；（B）大小和方向均相同？；（C）大小不同？，方向相同；（D）大小不同？，而方向相反？。6 .横

14、波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻：【D】（A） A点的振动速度大于零；（B） B点静止不动；（C） C点向下运动；（D） D点振动速度小于零7 .当机械波在媒质中传播时？，一媒质质元的最大变形量发生在： 【C】（A）媒质质元离开其平衡位置最大位移处；（B）媒质质元离开其平衡位置（巫）2处；（C）媒质质元在其平衡位置处；（D）媒质质元离开其平衡位置 £处（A是振动振2幅）。8 . 一平面简谐波在弹性媒质中传播？，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中：【C】（A）它的势能转换成动能；（B）它的动能转换成势能？；(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量？，其能量逐

15、渐增加；(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元？，其能量逐渐减小？9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时移 处？， 则【B】(A)动能为零？，势能最大；(C)动能最大？，势能最大；?,在传播方向上媒质中某质元在负的最大位它 的 能 量 是(B)动能为零？，势能为零；(D)动能最大?,势能为零？。、填空题(SI) ?,其圆频率1. 一平面简谐波 的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x)125rad/s,波速 u 337.80 m/s , 波长 16.97m?。2. 一平面简谐波沿 X轴正方向传播？，波速u=100m/s?, t=0时刻的波形曲线如图所j一I二A 0 巴 X填空题

16、(3)频率 125Hz?。3. 如图所示？，一平面简谐波沿OX轴正方向传播？，波长为 ？，若Pi点处质点的振 动方程为y1 Acos(2 vt ),则 P2点处质点的振动方程为 y Acos(2 t 2 L2)；与Pi点处质点振动状态相同的那些点的位置是x kL1, k 1,2,3,4. 一简谐波沿。冲由负方向传播,x轴上Pi点处振动方程Pp10.04cos( t -)( SI ),填空题(5)轴P2点坐标减去Pi点坐标等于,(为波长)？，则P24点振动方程：yP 0.04 cos( t ) o5 .已知。点的振动曲线如图(a) ?,试在图(b)上画出x -处质点P的振动曲线？。46 .余弦波

17、y Acos (t勺在介质中传播？，介质密度为 ？，波的传播过程也是能量 c传播过程？，不同位相的波阵面所携带的能量也不同？，若在某一时刻去观察位相为 一2处的波阵面？，能量密度为 A 2；波阵面位相为处能量密度为0?。三、计算题1 .如图所示？，一平面简谐波沿OX轴传播？，波动方程为y Acos2 (vt -)?,求(1)P处质点的振动方程；(2)该质点的速度表达式与加速度表达式? oI tLP处质点的振动方程：y Acos2 (vt -)(x L, P处质点的振动位相超刖)J"P处质点的速度：v y 2A vsin2 (vt L) 计算题(1)P处质点的加速度：a y 4A 2v

18、2cos2 (vt L)2 .某质点作简谐振动？，周期为2s?,振幅为0.06m?,开始计时(t=0 )?,质点恰好 处在负向最大位移处？，求(1)该质点的振动方程；(2)此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时？，形成的一维筒谐波的波动方程；(3)该波的波长?o质点作简谐振动的标准方程：y Acos(2 3)，由初始条件得到：y 0.06cos( t )一维筒谐波的波动方程：y 0.06cos (t ),波长： uT ,4 m2,X 彳D-4 u *110 ADx计算题（3）3 . 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s自左向右传播？，已知在传播路径上的某点 A的振动方程为y 3 c

19、os(4 t ) (SI),另一点D在A点右方9米处。(1)若取X轴方向向左？，并以A为坐标原点？，试写 出波动方程？，并求出D点的振动方程?;(2)若取X轴方向向右？，以A点左方5米处的。点 为x轴原点？，重新写出波动方程及 D点的振动 方程？。X轴方向向左，传播方向向右。A的振动方程：y 3cos(4 t )(坐标原点)波动方程：y 3cos4 (t高)将x9 m代入波动方程，得到 D点的振动方程：yD 3 cos(4 t )5取X轴方向向右，。点为X轴原点,。点的振动方程：yo 3 cos 4 (t )20波动方程：y 3cos 4 (t 2020)x,y 3cos4 (t '2

20、0)将x 14 m代入波动方程，得到D点的振动方程：yD 3cos( 4 t )5可见，对于给定的波动，某一点的振动方程与坐标原点以及X轴正方向的选取无关。4 . 一平面简谐波沿 OX轴的负方向传播，波长为,t=0时刻，P处质点的振动规律如图所示。(1)求P处质点的振动方程；(2)求此波的波动方程。若图中 d ,求坐2标原点O处质点的振动方程。P处质点的振动方程：yP Acos 2 T根据图中给出的条件：T 4s由初始条件：t 0, yP A, yP Acos t2原点O的振动方程：yo ACOS(t 2-d) (O点振动落后于P点的振动)2波动方程：y Acos( t 2 ( x-d ) 2

21、1 1如果：d 一 ，原点O的振动方程：yO Acos t2 2单元三波的干涉驻波多普勒效应一、 选择、填空题1 .如图所示，两列波长为的相干波在p点相遇，S1-点的初位相是1, S到P点的距离是1, S 2点的初位相是2, &到P点的距离是2,以k代表零或正、负整数，则p点是干涉极大的条件为：S?选择填空题(1)I;15m20"，选择填空题(2)【D】2 .如图所示，Si, 8为两相干波源，其振幅皆为 0.5m,频率皆为100Hz,但当Si为 波峰时，S2点适为波谷，设在媒质中的波速为 10ms1,则两波抵达P点的相位差和 P点的合振幅为：【C】3 .两相干波源Si和S2的

22、振动方程是y1 Acos（ t ）和y2 Acos t , S距P点6个 2波长，4距P点为13.4个波长，两波在P点的相位差的绝对值是15.3 04 .在弦线上有一简谐波，其表达式为y1 2.0 102cos100 （t ） 土 （SI）为了在此弦 203线上形成驻波，并在 x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： 【D】5 .如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由 P 点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为【B】6 .如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是 y2 Acos2 （t二），设反射波无能量损失，那么入射波的方程式y1 Acos

23、2 （ t -）,形成驻波的表达式x一y 2Acos（2 ） cos（2 t 一）。 227 .在绳上传播的入射波波动方程 y1 Acos（ t 2），入射波在x=0处绳端反射，反 射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程y2 Acos（ t 三），形成驻波 波动方程 y 2Acos2-x cos t8 .弦线上的驻波方程为 y Acos（2且3）coscot,则振动势能总是为零的点的位置是x （2k 1）;振动动能总是为零的位置是x k o42其中 k 0, 1, 2, 39.已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处， 其波形如图（A）所示，一行波在t时刻的波形如图（B） 所示，试分别在

24、图（A）、图（B）上注明所示的a、b、 c、d四点此时的运动速度的方向（设为横波）。(B7选择填空题（9）在图 A中：Va Vb Vc Vd 0二、计算题1.两列相干平面简谐波沿 X轴传播。波源S1 与S2相距d=30 m, Si为坐标原点。已知 xi=9 m 和X2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静 止的点。求两波的波长和两波源的最小位相 差。选取X轴正方向向右，S向右传播，S向左 传播。两列波的波动方程：SiXjd=30m计算题(i). x _V1 Acos( t -2 )10x1 9m 和 x212m的两点为干涉相消。满足：2d x _(td-2 )20 ( t-2)10 (2k

25、1)两式相减:x2X1)2, 6m。由(2010)2(上 f (2k 1)得到(2010) (2k 1)4 , k 0,1,2,3,两波源的最小位相差：20102. (1)一列波长为 的平面简谐波沿 X轴正方向传播。已知在 x /2处振动方程 y=Acos t,试写出该平面简谐波的波动方程； 如果在上述波的波线上 x L(L/ 2)处放一和波线相垂直的波密介质反射面，如图，假设反射波的振幅为A'试证明反射波的方程为.a, 2 x 4 L、y' A cos( t )已知x/2处振动方程：y Acos t原点处。点的振动方程：2yo Acos( t ) , yo Acos( t )

26、平面简谐波的波动方程：y Acos( t 22)反射面处入射波的振动方程:反射面处反射波的振动方程:计算题(2)2 L 、y Acos( t)2 Ly' A'cos( t )(波疏到波密介质，反射波发生相变)反射波在原点O的振动方程:2 Iy'o A'cos( t 2)(反射波沿X轴负万向传播,O点的振动位相滞后)反射波的方程：yO A'cos(t 2-x 4-L)3.两列波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为:yi 006cos (x 4t)y2 0.06cos (x 4t) 证明细绳上作驻波振动，并求波节和波腹的位置(2)波腹处的振幅有多大？在x=1

27、.2m处振幅有多大?y1 0.06 cos( x 4t ) , y1 0.06 cos(4 tx)向右传播的行波。V2 0.06 cos( x 4t ), 、2 0.06 cos(4tx)向左传播的行波。两列波的频率相等、且沿相反方向传播，因此细绳作驻波振动： y 2Acos xcos4 t波节满足：x (2k 1)-, x k k 0, 1, 2, 322波幅满足：x k , x k, k 0, 1, 2, 3波幅处的振幅：A 2Acosx,将x k和A 0.06m代入得至I： A 0.12m在 x 1.2m 处，振幅： A 2Acos x , A 0.12cos1.2|, A 0.097

28、m4.设入射波的表达式为y Acos2 ()，在x=0发生反射，反射点为一固定 端，求：(1)反射波的表达式；(2)驻波的表达式； 波腹、波节的位置。入射波：y1 Acos2 (，-),反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。反射波的波动方程：y2 A cos 2 ( )根据波的叠加原理，驻波方程：y 2Acos(2 -+ 22 1)cos(2)将1 0和2代入得到：驻波方程：y 2Asin2 -cos(2 t -)2驻波的振幅：A合2 Asin 2 -波幅的位置：2 -(2k 1)-,x (2k 1)- ,k 0,1,2,3xk波干的位置：2 k , x, k 0,1,2,3 (因为波

29、只在x>0的仝间，k取正整数)5. 一驻波的表达式 y 2Acos2 cos t ,求:(1) x万处质点的振动表达式；(2)该质点的振动速度。驻波方程：y 2Acos2 xcos t ,在x 一处的质点，振幅： 2Acos2 - 2A2振动表达式：y 2Acos( t )该质点的振动速度： v y 2A sin( t ), v 2A sin t6. 一固定波源在海水中发射频率为的超声波，射在一艘运动的潜艇上反射回来，反射波与入射波的频率差为，潜艇的运动速度V远小于海水中的声速u,试证明潜艇运动的速度为：V 2根据多普勒效应，舰艇收到的信号频率：'(1 -)(波源静止，观察者背离

30、波u源运动)潜艇反射回来的信号频率：''(u)(观察者静止，波源背离观察者运动)u V''(士)(1 V) ，V ()(''),当 V U,'' 2 ,u V uVo 0.04cos(0.4 t -),该波的波动方程 y 0.04cos(0.4 t 5 x -)动方程。2 .如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图（b）、画出P处质点和Q处质 点的振动曲线，并写出相应的振动方程。其中波速u 20m s1. x,y以米计，t以秒计。平面简谐波的方程为 y Acos (t -), y 0.2cos 2 (0.5t )-u40220

31、.P点振动万程：yp 0.2cos2 (0.5t ) 0.2cos t 4022Q 点 振 动 方 程：402若此时A3 .如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的点动能增大。则：【B】(A)A的弹性势能在减少；(B)波沿x轴负方向传播；(C)B点振动动能在减少；(D)各质量元的能量密度都不随时间变化。A点动能增大，说明波沿 X轴的负方向传播，答案 A、 C和D与情况不符。4 .如图所示，P点距波源S1和S的距离分别为3和10/3,为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是02 i 2k3根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位

32、相差：两列波源的初位相差：0 2 12k 2 r2-1 2k 35 .如图所示，S1和&为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为 的 简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知 SP=2 , S2P=2.2 ,两列波在P点发生的相消干涉，【D】若S的振动方程为yi Acos(2 t),则&的振动方程为：2两列波在P合成振动振幅的最小值条件为两列波在P点的位相差：(2 i) 2且上 (2k 1)两列波源的初位相差:21(2k 1)2 W (2k 1)k 0,2,所以：V2 Acos(2 t 0.1 )6 .如果入射波的方程式是 y Acos2 (1 3),在x=0处发生反射

33、后形成驻波，反射 点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式y2 Acos2 (：与；在x气 处质点合振动的振幅等于 A。反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。t xx所以 y2 Acos2 ( )，驻波方程： y 2Acos2 cos2 t将x 乙代入驻波方程，得到该处质点振幅为Ao3、计算题1. 一轻弹簧的倔强系数为 k,其下悬有一质量为 从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起, 于是盘子开始振动(1)此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何 不同？(2)此时的振动的振幅多大？(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以 弹簧开始振动时为计时起点，求初相，并写 出物体与

34、盘子的振动的方程。m的盘子，现有一质量为 M的物体尤 >9" "" "研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量为M的物体。选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的方程：(mM )g k( xx0x'0 ) (m M )x式中:Mg kxo ,mg kx' o所以,2x 0,式中：2o计算题(1) 物体M未粘之前，托盘的振动周期:物体M粘之后，托盘的振动周期：T 2 Jm-M ,由此可见托盘振动的周期变 长。(2)物体M与托盘m碰撞，在X轴方向(垂直方向)动量近似守恒。M /2gh ( m M )v0, Vo J2

35、gh m M以物体粘上托盘开始运动为起始时刻:t 0, xo也，VokmMM、2gh托盘和物体振动的振幅：A , x22Vo2(Mb()22ghm Mkm M(3)振动的初位相：tg工,xoarctg2kh上(位移为负，速度为(m M )g正， 为第三象限)，物体和托盘的振动方程：2.如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令 m沿水平面振动，当 m运动到二 墙中点时，将一质量为 M的质点轻轻地粘在 m上(设粘上m前，M的速度为0)。求M 与m粘上前后，振动系统的圆频率。m质点振动的微分方程：x 竺x 0mm质点振动的圆频

36、率:M与m粘上以后，系统振动的圆频率：',m MM与m粘上后，系统振动振幅的计算；设原来的振动振幅为A,粘上以后系统的振动振幅为 A' o在水平方向系统的动量守恒(平衡位置)：mvmax (m M)v'max因为 Vmax A ',所以：A' 'Am MrM与m粘上后，系统振动振幅：A |AI m M3. 一平面简谐波沿X正方向传播，波函数x、Acos2 (vt )"求x=L处媒质质点振动的初位相； 与x=L处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置；与x=L处质点在各时刻振动速度大小均相同，而振动方向均相反的各点的位 置。 x L处振

37、动方程:Acos 2 ( t -) o -2 L-、一，、Acos2 t ( 0) Acos(2 t ),初位相:(2) x L处质点在任意时刻的振动方程：Acos 2 ( t ) o距离原点x处的一点在任意时刻的振动方程：x Acos2 ( t )o 两各质点的振动状态一样，须满足：Lx2 ( t -)0 2 ( t -) 0 2k , x k L, k 1, 2, 3, 4,(3) x L处质点在任意时刻的振动速度方程：2 Asin 2 ( t -)。距离原点x处的一点在任意时刻的速度振动方程：x 2 Asin 2 ( t )0 如果速度大小一样，振动方向相反，须满足：Lx2 ( t )

38、0 2 ( t ) 0 (2k 1)x (2k 1)- L, k 1, 2, 3, 4, 2*4. 一平面余弦波沿X轴正向传播，已知a点的振动表示式为 a Acos t,在X轴原 点O的右侧l处有一厚度为D的媒质2,在媒质1和媒质2中的波速为ui和止，且 ,如图所示。(1)写出1区沿X正向传播的波的波函数；(2)写出在S面上反射波的波函数(设振幅为A1r);(3)写出在S2面上反射波在1区的波函数(设回到1区的反射波振幅为A2r);(4)若使上两列反射波在1区内叠加后的合振幅 A为最大，问媒质2的厚度D至 少应为多厚？da点振动万程为：a Acos t ,原点O处质点的振动万程：o Acos

39、(t 一)U1x d(1)1区沿X正方向的波函数：1 Acos (t )U1(2)在反射面S上，波是从波疏媒质到波密媒质，有半波损失。L d反射波在反射面S的质点振动方程：1R Acos (t)U1反射波在原点O的振动方程：01R Acos (t2上)U1反射波在1区沿X轴负方向波函数：1R Arcos (t x (2L d)U1(3)波传播到&面上时的振动方程：2 Acos (t xd -)u1u2在反射面S2上，波是从波密媒质到波疏媒质，无半波损失。反射波在反射面 &的质点振动方程：2R Acos (t)u1u2反射波在原点0的振动方程： O2R Acos (t 2Ld 型

40、)U1U2反射波在1区沿X轴负方向波函数：2R Acos t x (2L d) 2DU1U2 两列反射波在1区叠加，振幅A为最大，须满足:2D2D() 2k , 2k ，令 k = 1u2u2媒质2的厚度至少为：D22单元四(二)杨氏双缝实验一、填空题1 .相干光满足的条件是1)频至招回，2)似担差恒定；3)为医童振药方国壬在工 有两束相干光，频率为，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为则相位差2一(匕 )。c2 .光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光 强是4I0。可能出现的最小光强是 0。3 .在真空中沿Z轴负方向传播的平面电磁波，。点处电

41、场强度Ex 300cos(2 t -)用图示表明电场强度、磁场3(SI),则。点处磁场强度：强度和传播速度之间的关系4 .试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？(A)双缝间距变小：条纹变宽(B)屏幕移近：条纹变室；(C)波长变长：条纹变宽二(D)如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反 射镜：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反;(E)将光源S向下移动到S位置：条纹上也幺二、计算题1 .在双缝干涉的实验中，用波长546nm的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2m

42、m求双缝间的距离。由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由x Dk来确定。d用波长546nm的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：X5 D10d双缝间的距离：d 10X530094d 10 546 10 m, d 1.34 10 m12.22 .在一双缝实验中，缝间距为5.0mm缝离屏1.0m,在屏上可见到两个干涉花样。一个由 480nm的光产生，另一个由'600nm的光产生。问在屏上两个不同花样 第三级干涉条纹间的距离是多少 ？对于 480 nm的光，第三级条纹的位置：x D3d对于'600 nm的光，第三级条纹的位置：x' D3 'd那么：x 乂 x

43、3（ '）, x 7.2 105md单元五 双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环一、 选择、填空题1 .在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中：【C】（A）传播的路程相等，走过的光程相等；（B）传播的路程相等，走过的光程不相等；（C）传播的路程不相等，走过的光程相等；（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。2 .如图，如果S、S2是两个相干光源，它们到 P点的距离分别为 一、J和，路径SiP 垂直穿过一块厚度为 3,折射率为m的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2,折射率 为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于：【B】3 .如图所示，在双缝干涉实验

44、中 SS = SS用波长为 的光照射双缝 S、通过空 气后在屏幕 上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则Si、&到P点的光程 差为3 0若将整个装置放于某种透明液体中， P点为第四级明条纹，则该液体的折 射率n 1.33。4 . 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm,0.75 mm整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为 （设水的折射率为4/3）,1为入射光在折射率为束反射光在m的媒质中的波长,相遇点位相差为(A)2造；(B) 4 3；n1 1n1 1(D)/ n2e4 n1 15 .如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下 两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚

45、度为e,而且6.璃两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻慢 慢 地 向 上 平 移， 则 干 涉 条 纹选择填空题(7)选择填空题(8)向左平移(A)向棱边方向平移，条纹间隔变小;(B)向远离棱的方向平移，条纹间隔不变;(C)向棱边方向平移，条纹间隔变大；(D)向远离棱的方向平移，条纹间隔变小;(E)向棱边方向平移，条纹间隔不变。7 .如图所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长 =500 nm的单色光垂直入 射。看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条 纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分 相切。则工件的上表面缺陷是：【B】(A)不平处为

46、凸起纹，最大高度为500 nm；(B)不平处为凸起纹，最大高度为 250 nm;(C)不平处为凹槽，最大深度为 500 nm；(D)不平处为凹槽，最大深度为 250 nm8 .如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上， 当平凸透镜向上缓慢平移 而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：(A)向右平移；(B)向中心收缩；(C)向外扩张；(D)静止不动； (E)9 .如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸 透镜可沿OO移动，用波长=500 nm的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心 是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是【A】(A) 78.

47、1 nm ;(B) 74.4 nm ;(C) 156.3 nm ;(D) 148.8 nm ;(E)010 .在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm ,则这种液体的折射率：n 1.36。二、计算题1 .在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离 d。整个双缝装置 放在空气中。对于钠黄光589.3nm,产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为 0.20 o对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明纹的角距离将比用钠黄光测得 的角距离大10%假想将此整个装置浸入水中

48、（水的折射率 n=1.33）,相邻两明纹的角距离有多大？第k级明条纹的位置：xk Dk , tg k kkd由图中可以得到： 明条纹的角距离一(xk 1 xk ), D因为 D>>d tg k k已知 0.20 ,如果 '0.22 ,入射光波长 'd ',' 一 ， ' 648.2 nm将此整个装置浸入水中，光在水中的波长：589.3nm ,' 443.1 nmn相邻两明纹的角距离：'-,'丝3/0.20°, 0.150589.32 .在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的 透明薄膜

49、，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长 500 nm的单色光垂直入射，为了尽量减少 反射，则薄膜的最小厚度应是多少？透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差:2e% （上下两个表面的反射光均有半波损失）。要求反射最小，满足 2en2 （2k 1 ）2薄膜的最小厚度：emin4n2将门2 1.38和 500 nm带入得到：emin 9.058 10 8m3 .在双缝干涉实验中，单色光源 S0到两缝S、S2的距离分别为l1、l 2,并且1i l2 3 ,为入射 光的波长，双缝之间的距离为 d,双缝到屏幕的(2)相邻明条纹间的距离距离为D,如图，求：(1)零级明纹到屏幕中央 。点的距离;两缝发出的光

50、在相遇点的位相差:根据给出的条件：1020 3所以，6-2明条纹满足：2k , 6 2k , (k 3)明条纹的位置：x D , x D(k 3) dd令k 0,得到零级明条纹的位置：Xo 3D ,零级明条纹在。点上方。 d相邻明条纹间的距离：x Dd4 .用真空中波长=589.3nm的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距l 0.15cm,那么劈尖角 应是多少？劈尖薄膜干涉中，条纹间距l sin1)-, 2nek k 2计算题(5)暗条纹的光程差满足：2nek 1(2k2暗条纹的厚度差：ek 一,劈尖角：2n5 .用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的

51、装置，观察空气薄膜上下表面反 射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示 的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏 密。劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程 差满足：12e -(2k 1)-, 2e k2 2B点干涉级数：2 7 k , k 3.5 4(k 1),将B点厚度带入得到：k 42即：B点不是暗条纹。明条纹的光程差满足：2e 1 k , 2e2说明B点是第_4.级明一条纹,暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。6.在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33）,凸透镜的曲率半径为 300cm波长=6

52、50nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求： 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度a。；（2）第十个明环的半径rio0在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：2ne - k2明环所在处液体的厚度：e 里4n第十个明环所在处液体厚度：e-o 白土,e-o 2.3 10 6 m4n 2由e ,可以得到第10个明环的半径：r10以鬲，r-o 3.72 10 3 m2R单元六牛顿环（续）单缝衍射，光学仪器的分辨率一、 选择、填空题1 .惠更斯引进壬遗幽概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用于该旗干登如的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯 -菲涅耳原理。2 .平行单色光垂直入

53、射于单缝上， 观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹， 则单缝处波面相应地可划分为 4个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是1级瞳纹，若衍射角增加，则单缝被分的半波带数增加/每个半波带的面积减小（与一 4个半 波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。3 .测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为 D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L,（实验上应保证D 103a,或D为几米），则由单缝衍射的原理可标出 a与，D, L的关系为：a 2D-04 .如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长 500nm,则单缝宽度为1 m。5 . 一束波长 的平行单色光垂直入射到一单缝 AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 【A】(A)；(B)/2；(C) 3 /2;(D) 26 .在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相