《鸡兔同笼》问题研究

1、请下载支持!U菱薄犀肃祎犀“鸡兔同笼”课例研究肇放奥滕勘雷蒙一、可题蒂建岫袈朝“鸡兔同笼”问题是我过古代数学名著孙子算经中记载的一道数学趣题，是人教版义务教育教科书数学四年级下册第九单元“数学广角”中的教学内容。但是现在的五年级和六年级都是作为补充内容，我把上课的班级定在六年级。以前是人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第七单元“数学广角”的教学内容。2个版本的教材，都只编排了一道列题，但是在解决“鸡兔同笼”问题时，对于学生的要求各不相同。新教材中，主要让学生尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并且对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。薄裂芈羁膀肆誉(1)教

2、学实践中的问题鼠蝇蜜蚁箍聿筮在教学时，怎么让学生掌握用列表法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。黑蚕膂螃德芳耀教之困：腿蒲祎帔肇芳袅(1)学生怎么样解决这个问题？有哪些解题策略肃嵋芾赚蚁妨荽(2)哪种解题方法最优化？薄蜘聿膂爆赣蚀(3)理解假设法的好处。芈袈蜜蛔曹唐薄学之难：薄膈薄量蕨螂奚通过多次试教以及数学组老师的讨论，并且通过学生的课后练习题和检测题，我们发现学生对于解决“鸡兔同笼”问题的难点集中在以下几个方面妨蚁脑蔓节薄蚕(1)怎么引导学生用列表法解决问题？菜蜗芳

3、螂蔻鼠神(2)如何通过画图法来理解假设法？腿膈范薇藏蝇袁(3)选择合适的方法解决“鸡兔同笼”问题？脚脸?袁莉童(4)对于“鸡兔同笼”问题的解决，当两个量之间的差值不是2的情况,怎么解决问题？羁充芨蚀袂股蟒(2)对问题的分析衿衿斛莆膈腿“鸡兔同笼”问题主要让学生尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并且对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。学生面对这样的问题都很陌生，基础不是很好的同学都不知道如何下手，老师应该如何让引导学生从简单的问题入手，把复杂的问题简单化是解决这个问题的关键。并且对于假设法的理解，也是这节课的一个难点，在教学的过程中，可以结合画图的方法理解。肆蚂袄艘

4、蚕踊蓬二、实践薄犀肃祎犀辐黄（一）针对如何引导学生用列表法来解决问题的设计奥滕勘雷蒙H菱第一次教学设计：箍行袈肄蠢肇放1、猜一猜有多少只鸡和多少只兔？芈羁膀肆誉蒂建课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，有8个头。蛰蚁箍聿筮蒲亵板书猜测结果：膂螃凌芳肄噩蝇鸡的只数祎帔肇芳袅罪蚕芾赚蚁鲂要腿蒲聿膂爆赣蚀肃嵋蜜蛔曹唐薄薄嘘薄量蔽腿蟆芈袈瞧盆节德蛋犀膈芳螂荒黑神妨蜗范薇藏蝇袁菜蜗莆科袁莉英腿膈兔的只数芨蚀袂膈断黄媛帮莆膈腿羁充袄艘蚕踊蓬疆衿肃祎犀精黄肆蚂勘雷蒙U菱薄量袈肄蠢肇放奠滕膀肆誉蒂建箍聿筮蒲亵芈羁凌芳肄豆蝇蜜蚁根据同学们的猜测，你发现了什么？肇芳袅黑毒膂螃2、给出补充条件：鸡和兔的脚一共有26只?蚁

5、妨荽腿着祎帔师：现在你有方法求出鸡和兔各有多少只吗？帔赣蚀肃嵋芾赚3、学生交流讨论、回报方法曹唐薄薄蜘聿膂A列表法戴蛆蟆芈袈蜜蛔鸡的只数节踌蚕屋膈薄量蔻鼠神鲂蚁瞧藁蒇蝇袁菜期芳螂袁莉英腿膈范薇袂膈断冗蝴莆W莆膈腿羁充芨蚀蚕踊蓬膈衿德蒂犀霜黄肆蚂袄月叟募索菱薄屋肃祎兔的只数蠢肇放奥膝勘誉蒂建H粉袈箍筮薄裳芈羁膀肆肄鼠蝇蜜蚁箍聿袅黑毒膂螃德芳荽腿蒲祎帔肇方蚀肃嵋芾赚蚁妨薄薄嘘聿膂嫌赣蟆芈袈蜜蛔曹唐脚的个数虿犀肥薄量蔽腿神妨蚁瞩慕节藻袁菜期芳螂蔻噩童腿膈荒薇藏蝇蟒黄蛔莆科袁前腿羁充芨蚀袂衿膈衿覆蒂莆膈黄肆蚂袄艘毒W菱薄犀肃祎星精第一次试教的结果，学生在交流讨论之后，不会利用之前的表格来解决问题，而是

6、直接用了假设的方法。菽英滕勘蟹募索第2次的教学设计：建股袈肄蠢肇笼子里有鸡和兔若干只。从上面数，头有5只，从下面数，脚有16只，鸡和兔各有多少只？裳芈羁膀肆爸蒂师：你能猜猜鸡和兔各有多少只吗？蝇蛰蚁箍聿筮蒲生：（1）列表法：有1只鸡，4只兔，脚的只数就是1X2+4X4=18（只）；有2只鸡，3只兔，脚的只数就是2X2+3X4=16（只）；有3只鸡，2只兔，脚的只数就是3X2+2X4=14（只）；有4只鸡，1只兔，脚的只数就是4X2+1X4=12（只）.蚕膂螃德芳耀黑由于这次试教的班级，有10多学生基础较好，在外面学了奥数，所以直接就说出了假设法，甚至有同学都会抬脚法。蒲祎螃肇芳袅黑第3次教学设

7、计：1、笼子里有鸡和兔若干只。从上面数，头有5只。师：请你猜一猜鸡和兔各有多少只吗？生：鸡5只，兔0只，鸡4只，兔1只.师：你知道如果笼子里有5只鸡，有多少只脚吗？4只鸡，1只兔有多少只脚呢？你发现了什么？今天我们一起来学习鸡兔同笼。2、笼子里有鸡和兔若干只。从上面数，头有8只，从下面数，脚有26只，鸡和兔各有多少只？师：你能猜猜鸡和兔各有多少只吗？生：（1）列表法鸡的只数兔的只数这一次的教学效果很好，学生能用列表的方法解决简单的“鸡兔同笼”问题。之前的2次教学学生都不会把数学问题回归到原始的简单的问题，而采取就这样的设计之后，一开始就设计了通过简单的列表法就可以猜测出鸡和兔的数量，并且能计算

8、出脚的数量，学生很快学会学以致用。（二）针对学生如何理解假设法？第一次教学设计：学生反馈，说说你是怎么想的？这时候班上只有少部分学生能够理解。老师借助画图的方法帮助学生理解。师：昨天有个2年级的孩子他也会解决这个问题，他是这么做的。他用画图的方法，圆圈代表动物的头，小棍子代表动物的脚，总共有26条脚，分别给这些动物添上脚，添2条脚的是鸡，添4条腿的是兔子，由此得出鸡有3只，兔有5只。学生顿时恍然大悟，但是在要求学生理解假设法时，还有个别同学不能很很好理解。由于画图法其实就是假设法，所以决定把画图法和假设法结合一起帮助学生理解。第2次教学设计：假设全是鸡：8X2=16（条）请你说说这个算式是什么

9、意思？假设全部是鸡，我用圆圈代表动物的头，画8个头，鸡有2条腿，我给每个动物添上2条腿，所以8X2=16。2616=10（条）为什么用26-16呢？笼子里有26条腿，但是现在只有16条腿,比实际少了10条。所以要用26-1642=2（条）为什么用42=2（条）呢？一只鸡2条腿，一只兔有4条腿，一只鸡变成一只兔子要添2条腿。10+2=5（只）通过图画来理解假设法，更能帮助后进生理解“鸡兔同笼”的解题方法。（三）选择合适的方法解决“鸡兔同笼”问题？方法最优化的设计这节课中有列表法、画图法、假设法、抬脚法、解方程等多种方法，怎么让学生从众多方法中选择一个合适的方法来解决问题呢？排除列表法：师：刚才有

10、同学通过列表的方法解决问题，真不错，这种方法好吗？师：如果现在鸡和兔共有90只，你会怎么解决这个问题？学生发现当数量较大时，是不能用列表法解决问题的。选择合适的方法很重要在第2次试教的班级，有个孩子提出了抬脚法。26+28=5（只）鸡抬起1条腿，兔子抬起2条腿，还剩13条腿，一只鸡一条腿，多了5条腿就是兔子的数量。8-5=3（只）学生在练习题时觉得抬脚法比假设法更好用。于是我的最后一个习题设计如下：盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗11克,小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？班上有些同学还会延续之前的抬脚法，但是有些学生发现不行。如果用抬脚法，解题如下：266+

11、2=133.总共才30颗钢珠，却计算出133颗钢珠，所以不是所有的题都能用抬脚法解决问题。研究发现只有当2个物体的数量为2或者4时才能用抬脚法。所以学生在解决这类问题时要选择合适的方法来解决问题。三、讨论1、对于课堂的思考(1)我们在五年级有老师上了这个内容，一个课时让学生从列表法到假设法学生接受不了，由于这个内容已经提前到4年级下册的教学，是否一个课时先让学生掌握列表法，第二个课时在掌握假设法。(2)要想大面积提高课堂教学效率，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实？(3)课后反观我们的教学过程，老师们都注重采用假设法解决问题，但是实际上学生对于假设法的理解并不透彻，很多同学都是在套用假设法解题。教材上列举了很多种方法，老师在一个课时内也能讲授完，而我认为我们的课堂应该更加注重对学生的数学思想的一种提升，让学生理解“为什么要用假设法？”“假设法的意义何在？，这样就能有效地解决学生“依的产画瓢”的现象了。2、提出新问题(1)对于这种问题怎么让学生能够知道是用“鸡兔同笼”的模型来解决问题。(2)在解决鸡兔同笼问题时我们特别重视学生的数学思维能力，我们怎么能让学生能慢慢渗透这种