高考文科数学复习----函数的奇偶性单调性及周期性练习一

1、20XX年高考文科数学复习函数的奇偶性、单调性及周期性练习一1.下列函数为偶函数的是( )A. y= sin xB. y=x3C. y=exD. y= In x/x2+ 12,已知f(x)=ax2+bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么 a+b的值是().1 1 1A. qB.qC.D .3 3 23.已知定义在 R上的奇函数f(x),满足f(x+4) = f(x),则f(8)的值为( )A. - 1 B. 0C. 1 D. 24.已知f(x)为奇函数，当xC ( 8, 0)时，f(x)=x + 2,则f(x)>0的解集为()A . ( 8, 2)B. (2, +8)C. (-2,0)U

2、 (2, +8)D. ( 8, 2) U (0,2)5.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(一8, 0上是减函数，且f(3) = 0,则使得f(x)<0的x的取值范围 是( )A. ( 8, 3)U(3, +8)B. ( 8, 3)C. (3, +0o )D. ( 3,3)6、设偶函数f(x)在(0, +8)上为减函数，且f(2) = 0,则不等式f x +J x >0的解集为()xA. (-2,0)U(2, +8 ) b. ( oo, 2)U(0,2)C. ( 8, 2)U(2, +Oo ) D. (-2,0)U (0,2)7.设 f(x)=ax 5+bx3+cx 5(a,b

3、,c 是常数)且 f ( 7) 7,则 f (7) =38、(2013 重庆文)已知函数 f(x) ax bSinx 4(a,b R), f(lg(log210) 5 ,则 f (lg(1g 2)()A.5B.1C. 3.D. 49、已知偶函数f(x)在区间0, +8 )上单调递增，则满足f(2x1)vf(；)的x的取值范围是()1 21 21 21 2A。6' 3) B- ?/ J 3) D .邑 3)10 .设函数 f(x)= x3cos x+ 1.若 f(a) =11,则 f( a)=.11 .已知 y=f(x) + x2是奇函数,且 f(1)= 1.若 g(x)=f(x) +

4、2,则 g(- 1) =.x2+x, x< 0,12 .已知函数f(x)= a 4b >Q为奇函数，则a+b=.13、已知定义在R上的奇函数满足f(x) = x2+2x(x>0),若f(3a2)>f(2a),则实数a的取值范围是 314 .设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当xC0,1时，f(x)=x+1,则 私 =.15 .已知定义在-2, 2上的奇函数，f (x)在区间0, 2上单调递减，若f (m)+f (m-1)>0,实数m的取值范 20XX年高考文科数学复习一函数的奇偶性、单调性及周期性练习二1.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A. y=

5、x3B. y= sin xC. y=xD. y =2.设f(x)是周期为2的奇函数，当0WxWl时,一 5，、f(x) = 2x(1 -x),则 f 2 =()A- -2B- -4C.4D.23 .已知函数f(x) = x|x|- 2x,则下列结论正确的是f(x)是偶函数，递减区间是(一00, 1)A. f(x)是偶函数，递增区间是 (0, +8)b.C. f(x)是奇函数，递减区间是 (一1,1)D. f(x)是奇函数，递增区间是(一8, 0)x2+x, x>0,4 .已知函数 f(x)=|x+a|-|x-a|(a0), h(x)= 2+* x< 0 则 f(x), h(x)的奇

6、偶性依次为()A.偶函数，奇函数 B .奇函数，偶函数 C.偶函数，偶函数 D.奇函数，奇函数5 .已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x) = 2x+2x+ m(m为常数)，则f(1)的值为( )A .一3 B. 1C. 1 D. 36 .若函数f(x)= 2x+1xx- a 为奇函数，则 a=(、.1 2 3)A.-B.-C-D . 12 3 47 .定义在A. 13R 上的函数 f(x)满足：f(x) f(x+ 2)=13,13r 2B. 2C.2"D.石f(1)=2,则 f(99)=()f(-3) = 0,则 x f(x)<0 的解集是()8.设

7、f(x)是奇函数，且在(0, +8)内是增函数，又A. x|-3<x<0,或 x>3B . x|x<-3,或 0vx<3C . x|x<3,或 x>3D . x|-3<x<0,或 0vx<310.若函数9、已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x) = x2+x,则当x>0时，f(x)=是定义在 R上的偶函数，在上 是 减 函 数， 且,则使得的x的取值范围是311.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且xC 2，0时，f(x)=log2( 3x+1),则f(2 011) =.12、已知奇函数 f x

8、满足 f(x 2) f(x),当 x (0,1)时，f x2x,则 f(log15) 。2函数的奇偶性及周期性练习一(教师版)1 .下列函数为偶函数的是 (D )A . y=sin xB . y = x3C. y= exD . y= In x2+ 1 2,已知f(x)=ax2+bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么 a+b的值是(B )A. - 1B.1C.1D.3 3 23 .已知定义在 R上的奇函数f(x),满足f(x+4) = f(x),则f(8)的值为(B )A . - 1 B. 0C. 1 D. 24 .已知f(x)为奇函数，当xC ( 8, 0)时，f(x)=x + 2,则f(x)

9、>0的解集为()A . ( 8, 2)B. (2, +8)C. (-2,0)U (2, +8)D. ( 8, 2) U (0,2)5 .若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(一8, 0上是减函数，且f(3) = 0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A. ( 8, 3)U(3, +8)B. ( 8, 3)C. (3, +0o )D. ( 3,3)6、设偶函数f(x)在(0, +8)上为减函数，且f(2) = 0,则不等式f x +J x >0的解集为(B ) xA. (2,0)U(2, +8) b.( 00, 2)U(0,2)C. ( 8, 2)U(2, +0o) D.

10、 (2,0)U(0,2). f(x)为偶函数，f x +f x =竺上>0.，xf (x)>0. . . X ' 或 ' 又 f( 2)=f(2)=xxf x >0 f x <0.0, f (x)在(0 , + 00)上为减函数，故 x e (0,2)或 xC(8, 2).37. (20XX 年重庆(文)已知函数 f(x) ax bSinX 4(a,b R), f (|g(|og 210) 5 ,则 f(lg(lg 2)(C ) A5 B.1C. 3 D. 4产8、若函数f(x) = x2|x+a|为偶函数，则实数 a =.解析：法一：(一x)= f(x

11、)对于x C R恒成立，. | x+ a|= |x+ a|对于xC R恒成立，两边平方整理得ax=0,对于 xC R 恒成立，故 a=0.法二：由 f(-1) = f(1),得 |a1|=|a+1|,故 a=0.9 .设函数 f(x) = x3cos x+ 1.若 f(a)=11,则 f( a)=.解析：观察可知，y=x3cos x为奇函数，且 f(a)=a3cos a+1 = 11,故 a3cos a= 10.则 f(a) = a3cos a+ 1 = - 10+ 1 = - 9.10 .已知 y=f(x)+x2是奇函数，且 f(1)= 1.若 g(x)=f(x)+2,则 g(-1)=. y

12、=f(x) + x2是奇函数，且 x=1 时，y=2,，当*= 1 时，y= 2,即 f(1)+( 1)2= 2,得 f(-1)=-3,所以 g( 1)=f( 1)+2= 1.x2+x, x<0,11 .已知函数f(x)=为奇函数，则a + b=ax2+ bx, x>0解析：当 x<0 时，则一x>0,所以 f(x) = x2+x, f(-x)= ax2- bx,而 f( x) = f(x),即一x2 x=ax2bx,所以 a=1, b= 1,故 a + b=0.12 .设 f(x)=ax5+bx3+cx 5(a,b,c 是常数)且 f ( 7)7,则 f(7) =.1

13、3、已知定义在R上的奇函数满足f(x) = x2+2x(x>0),若f(3a2)>f(2a),则实数a的取值范围是 . 因为f(x)=x2+2x在0, +8)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使 f(3-a2)>f(2a),只需 3-a2>2a,解得一3<a<1.314 .设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当xC0,1时，f(x)=x+1,则f =.,、一一一 31113依题意得，f(2 + x)=f(x), f(-x) = f(x),则 f2 =f -2 =f- =2+1=-.15 .已知定义在-2,

14、2上的奇函数，f (x)在区间0, 2上单调递减，若f (m)+f (m-1)>0,实数m的取值范 .16、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有f(x+2) = f(x).当xC 0,2时，f(x)=2xx2(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当xC 2,4时，求f(x)的解析式.解：(1)证明：f(x+2)=f(x),，f(x+4) = f(x+2) = f(x).，f(x)是周期为 4 的周期函数.(2)xC 2,4 , xC 4, 2,，4 xC 0,2 ,，f(4 x) = 2(4 x) (4 x)2= x2 + 6x8.又f(4 x)=f(x)= f(x),

15、-f(x) = -x2+6x-8,即 f(x)=x26x+8, xC2,4.函数的奇偶性及周期性练习二1 .下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()A. y=-x3B. y=sin xC. y=xD. y= 2 x5,、2 .设f(x)是周期为2的奇函数，当OWxWl时，f(x) = 2x(1 -x),则f 2 =()A I- W 1A - - 2' 4c.4D.25551111解析：选 A 由题息得f2=-f-= - f 2- 2= - f -= 2X -X1 -= - 2.3 .已知函数f(x) = x|x|-2x,则下列结论正确的是()A. f(x)是偶函数，递增区间是(0, +

16、°° )B . f(x)是偶函数，递减区间是 (一00, 1)C. f(x)是奇函数，递减区间是 (一1,1)D. f(x)是奇函数，递增区间是( 8, 0)x2 2x, x>0,解析：选C 将函数f(x)=x|x| 2x去掉绝又直得f(x)=、画出函数f(x)的图象，如图,-x2- 2x, x<0 ,观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(一1,1)上单调递减.-x2+x, x>0,4 .已知函数 f(x)= |x+ a| |x a|(a* 0), h(x)= 2+ v。 则 f(x), h(x)的奇偶性依次为()A

17、.偶函数，奇函数 B.奇函数，偶函数 C.偶函数，偶函数 D.奇函数，奇函数解析：选 D f( x)=| x+ a|- |-x- a|= |x- a|x+a|= f(x),故 f(x)为奇函数.画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称或当x>0时，一x<0,则h(x)=x2x=(x2+x) = h(x),当 x<0 时一x>0,则 h( x) = x2 x= (x2+x)= h(x). x=0 时，h(0)=0,故 h(x)为奇函数.5 .已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当 x>0时，f(x) = 2x+2x+m(m为常数)，则 f(1)的值为( )A. 3

18、 B. 1C. 1 D. 3x6,若函数f(x) = 一；为奇函数，则 a=()2x+1 xaA.1B.2C.3D. 1 2 3 4解析：选A 函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=0,即f(0) = 20+m=0,解得m= 1.则 f(x) = 2x+2x1 , f(1)=21+2X 1- 1=3, f(1)=f(1) = 3.7.定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(x) f(x+ 2)=13, f(1)=2,则 f(99)=()A. 13B. 2C.13D.：2213解析：由f(x) f(x+2)=13,知f(x+2) f(x + 4) = 13,所以f(x+ 4)=f(x),

19、即f(x)是周期函数，周期为4.所以1313、f(99) = f(3+4X24) = f(3)=f(iy=E.答案：C8.设f(x)是奇函数，且在(0, +8)内是增函数，又f(-3) = 0,则 x f(x)<0 的解集是()A. x|3<x<0,或 x>3B . x|x<3,或 0<x<3Cx|x<3,或 x>3D . x|-3<x<0,或0<x<3x<0,x>0,解析：选D 由x f(x)<0 ,得 或 f x >0f x <0,而 f( 3)= 0, f(3) = 0,即x<

20、;0,f x>f -3所以 xf(x)<0 的解集是x| 3<x<0,或 0<x<3.9、已知f(x)是偶函数，当 x<0时，f(x) = x2+x,则当x>0 时,f(x) =10.若函数是定义在R 上的偶函数，在x的取值范围是311.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为 3,且xC 万，0时，f(x)=log2( 3x+1),则f(2 011) =.解析:f(2 011)=f(3X 670+1)=f(1) = f(1) = log2(3+1)= 2.12、已知奇函数 f x 满足 f(x 2) f(x),当 x (0,1)时，

21、f x 2x,则 f(log15) 。2分析：设x(1,0),则x (0,1),由题意知f x 2 x,因为f x是奇函数，所以f x 2x,x (1,0)。设 x( 3, 2),则x 2 ( 1,0),从而f x 22 x 2。又函数fx 满足f (x2)f(x),所以f x 2 x2 , x( 3,2)由于log 1 5( 3, 2),所以210g1 5 210g 2 55f (log 1 5)222 4 -o24 1 .13.已知f(x), g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)= 2，则f(1)，g(0)，g( 1)之间的大小关系是.12 x-2x2 ，g(x)

22、解析：在f(x)-g(x)= 2x中，用一x替换x,得f(-x)-g(-x) = 2x,由于f(x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)= f(x), g(x) = g(x),因此得一f(x)g(x)= 2x.于是解得f(x) =2 x+2x35 小，=-2，于是 f(1)=4, g(0) = -1, g(-1)=-4,故 f(1)>g(0)>g(-1).14.关于y= f(x),给出下列五个命题：若f(1 + x)= f(1 + x),则y = f(x)是周期函数；若 f(1x) = f(1 + x),则 y = f(x)为奇函数；若函数y= f(x1)的图

23、象关于x= 1对称，则y=f(x)为偶函数；函数y=f(1 + x)与函数y= f(1 x)的图象关于直线 x= 1对称；若f(1x) = f(1 + x),则y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.填写所有正确命题的序号 .解析：由f(1 + x) = f(1 + x)可知，函数周期为2,正确；由f(1x) = f(1+x)可知，y=f(x)的对称中心为(1,0),错；y=f(x1)向左平移1个单位得y= f(x),故y= f(x) 关于y轴对称，正确；两个函数对称时，令 1 + x=1x得x=0,故应关于y轴对称，错；由f(1x) ="1+刈得丫 = £仅)关于x=1对称，错，故正确的应是 .-x2+ 2x, x>0,15、已知函数f(x)= 0, x= 0,是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1, a2上x2+mx, x<0单调递增，求实数 a的取值范围.解：设 x<0,则一x>0,所以 f(-x)=- (-x)2+2(-x) = - x2-2x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x)=f(x),于是 x<0 时，f(x) = x2+2x=x2+mx,所