广东海洋大学概率论与数理统计套题答案

1、（1 ）求参数A; （ 2 ）求两个边缘密度并判断 X,Y是否独立；（3 ）求Fx（x）（15分）概率论试题20142015一、填空题(每题3分，共30分)1、设A、B、C表示三个事件，则“ A、B都发生，C不发生”可以表示为 2、A、B 为两事件，P(A B)=0.8, P(A)=0.2 , P(B)=0.4,则 P(B-A)=_OQ2只红球。从袋中不放回的任取 2只球，则取到一3、一口袋装有6只球，其中4只白球, 白一红的概率为8/15 。4、设随机变量Xb(3,0.4)，且随机变量Y= X(3 X).则 PY =1=2N(0,1)。x -15、设连续性随机变量 XN(1,4)，则 一26

2、、已知(X,Y )的联合分布律为:贝 y PY >1 I X O=_1/2_c7、随机变量X服从参数为入泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X2+1)=1 18、设X1，X2，Xn是来自指数分布总体 X的一个简单随机样本， 一X1- X2-CX3是未知的总体2 4期望E(X)的无偏估计量，则c=_-3/4.9、已知总体XN (0，bx2 X；X2，Xn是来自总体 X的样本，且有E(X)=D(X)= /，则有E(X)=_ _，则有)，又设X1, X2，X3，X4，X5为来自总体的样本，则10、设 Xi,2X12 X； X；D( X )=_戶N。(其中X =丄 Xi )n i

3、1二、计算题(70分)1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。(1)求从乙盒中取得一个白球的概率；(2)若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。(10 分)2、设二维随机变量(X，Y)的联合密度为:r A(x y) 0 x 2,0 y 1 ?(x，y)= <0其他3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取 2支，以X表示取得蓝笔的支数,Y表示取得红笔的支数，求（1）（X,Y）联合分布律；（2）E（XY） （10分）4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100

4、名病人实施手术后，有 84至95名病人能完全复原的概率是多少?(?(1.67)=0.9525 ; ?(2)=0.9972)(10 分)5、已知总体X服从参数为入的指数分布，其中入是未知参数，设X1, X2Xn为来自总体X样本,其观察值为X1, X2 , X3 ,Xn。求未知参数入：（1 ）矩估计量:（2）最大似然估计量。（15分）6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为:6.05.75.86.57.06.35.66.15.0。设干燥时间总体服从正态分布N（ g /）。求：若方差b 2为未知数时，口的置信水平为0.95的置信区间。(t0.025 (8)=2.3060:10.025

5、(9)=202622)(10 分)广东海洋大学2009 2010GDOU-B-11-302学年第二学期概率论与数理统计课程试题号程唤04"考试 V A卷 考查 B卷"闭卷开卷题号一一一-二三三四五总分阅卷教师各题分数4520101510100实得分数.填空题（每题3分，共45 分）1.从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率2 .在区间（8, 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5 ”的概率为3.将一枚骰子独立地抛掷3次,则“ 3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为（只列式，不计算）4.5.设甲袋中有5个红球和2个白球，乙袋中有

6、4个红球和3个白球，从甲袋中 任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，贝憬后 取得红球的概率为 小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为6 .若 X 2 ,则 PXD(X)4x30 x 17.若X的密度函数为f x0其它,贝0 F 0.50x08若X的分布函数为F xx 0x 1,则E(3X 1)1x19.设随机变量X b(3,0.4),且随机变量YX(3 X)，则10 .已知（X ,Y）的联合分布律为：01201/61/91/611/41/181/4则 PY 2| X 111.已知随机变量X,Y都服从0,4上的均匀分布，则

7、E（3X 2Y）12.已知总体X N（1, 42）,又设Xi，X2，X3，X4为来自总体X的样本，记13. 设X1,X2,X3,X4是来自总体X的一个简单随机样本，若已知1X1 1X2 1X3 kX4是总体期望E(X)的无偏估计量，则k36614. 设某种清漆干燥时间X N( , 2)，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为X 6, s2 0.09，则的置信水平为90%勺置信区间为1)的样本,则启(t0.05(8)1.86)15.设Xi,X2,X3为取自总体X(设X N(0,(同时要写出分布的参数)设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)2ex y，0 X 1, 0 y 10，其它

8、(1)未知常数C ； (4分)(2) PX Y1/2 ； (4 分)判断X与丫是否独立？并说明理由(4分)边缘密度函数fx(x)及fY(y) ； (8分)(4)据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ (10分)(1.67)0.9525 ,(2)0.9972 )四.已知总体X的密度函数为f(x)X 10x10 ,其它,其中0且是未知参数,设X1,X2, ,Xn为来自总体X的一个样本容量为n的简单随机样本，求未知参数5 分)最大似然估计量.(10分)(1)矩估计量；(1解 1 E(X) 0 X dX12 L()

9、In L( ) In d InInd，由? XXiXiInIn XiX1 X1XiXinn InIn Xi0五.某冶金实验室断言锰的熔化点的ln为 方差不超过900,作nIn xi从而:nIn XiS21600（以摄氏度为单位）,了九次试验，测得样本均值和方差如下：X 1267,问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显着地偏大?(10 分)(取 0.01t 0.005 (8)3.355, to.o1 (8)2.896，爲1820 .090，2.005 821.955 )C32(-)2-C3(-)3答案：一、（1) 1/8(2) 3/4(3)333(4)33/56(5) 1/10 (6)2e 2(7

10、) 1/16(8) 1/2(9)0.648(10) 9/20(11)2 (12)N(1, 4),(13) 2/3(14)6 0.186(15) t(2)广东海洋大学GDOU-B-11-30220102011学年第二学期概率论与数理统计课程试题题号-一一-二二-三四五总分阅卷教师各题分数302521177100实得分数课程号:V A卷 B卷V闭卷开卷V考试考查一.填空题（每题3分，共30 分）1.袋中有3个白球，2个红球， 球的概率为 3/5。在其中任取2个。则事件：2个球中恰有1个白球1个红2. P A 0.5, P B 0.3, P AB0.1, PAB1/33. 甲乙两人进球的概率依次为无

11、一人进球的概率为：4. X的分布律如下，常数a=X 0各人进球与否相互独立。0.8、0.7，现各投一球,0.06P 0.40.55.一年内发生地震的次数服从泊松分布（P ）。以 X、Y表示甲乙两地发生地震的次数,0其它* 1,PX 1/21/8XP2, YP1。较为宜居的地区是3x26. X（密度函数）f x07.( X,Y)服从区域：0 x 1,0y 1上的均匀分布,1/28. XN 0,1，比较大小：P X 2P X 3。-11/10 2/22/10 1/10 1/10（1）求边缘概率分布并判断X,Y的独立性；（2）求E（X+Y）;求Z max X,Y的分布律。解（1）边缘分布如下:12P

12、i.1/102/103/10 6/102/10 1/10 1/'104/10.j3/103/10 4/10-12P1,Y11/10 P X 1 P Y16/103/1018/10010.设总体X与丫相互独立，均服从 N 0,1分布，PX 0,Y00.25二. （25 分）1 .已知连续型随机变量X的概率密度为2. 某批产品合格率为0.6,任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之间的 概率是多少？ （ 10分）三. （21分）（X,Y）的联合分布律如下：1 2103/10四.-1121/10 2/107/10(7(7 E(X)=-16/10+2 4/10=1/53/10+

13、3/10+2 4/10=4/5(7(1)可知E(Y)= -1E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1五.f x e0,求的矩法估计量;x 0， 参数未知x 0（2）求 的最大似然估计量。2（7分）以X表示某种清漆干燥时间,XN今取得9件样品，实测得样本方差s2 =0.33，求2的置信水平为0.95的置信区间。广东海洋大学20102011GDOU-B-11-302学年第二学期概率论与数理统计课程试题（答案）可知，X,Y不相互独立。（2）由(3)ZP（17分）总体X具有如下的概率密度，X1,X2, Xn是来自X的样本,课程号:V考试考查V闭卷开卷题号-一一-二二-三四五总分阅卷教师各题分数3025

14、21177100实得分数一.填空题（每题3分，共30分）1. 袋中有3个白球，2个红球，任取2个。2个球全为白球的概率为3/10。2. P A 0.5,PB 0.3,P AB 0.1, PBA 1/5。3. 两个袋子，袋中均有3个白球，2个红球，从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为：3/5。4. X的分布律如下，常数 a=0.2。X 4130.30.55.甲乙两射击运动员， 击中的环数P甲P乙就射击的水平而言，较好各自击中的环数分布由下表给出,80.30.2F的是90.10.5100.60.3 甲6.X（密度函数）f x2x00 x 1其它，P X 1/

15、21/47.（X,Y ）服从圆形区域:x2y21上的均匀分布,P X 丫 1/28.Xtn,比较大小：PX10. Xt n ,比较大小：P X二. （25 分）1. 已知2. 一枚非均匀的硬币，出现正面向上的概率为 示正面向上的次数，计算 P （丫72）。三. （21分）（X,Y）的联合分布律如下：-1-1 1/10 2/20.4。连续投掷该硬币150次，以丫表'1 2 103/102/10 1/10 1/10（1）求边缘分布律并判断X,Y的独立性；（2）求E（X+Y）;求Z min X,Y的分布律。解（1）边缘分布如下:112Pi.1/102/103/10 6/102/10 1/10

16、 1/'04/10.j3/103/10 4/10-12P1,丫11/10 PX 1PY 16/103/1018/100(3)ZP-1128/101/101/10(7可知，X,Y不相互独立。(7(2) 由(1)可知 E(X)=-16/10+2 4/10=1/5E(Y)= -13/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1(7四. （17分）总体X具有如下的概率密度，X1,X2, X是来自X的样本,(1)求1 X/f X -e0,的矩法估计量x 0， 参数未知X 0（2）求 的最大似然估计量。2以X表示某种清漆干燥时间,XN未知，今取得9件样品，实测得均值

17、x 6，标准差s=0.57，求的置信水平为0.95的置信区间。GDOU-B-11-302课程号：.填空题（每题3分，共45 分）1920004概率论与数理统计"考试V A卷考查 B卷课程试题"闭卷开卷1 .从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为1/82 .在区间（8, 9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5 ”的概率为 3/43 .将一枚骰子独立地抛掷3次,则“ 3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为C32(|)2 1 C逬)3（只列式，不计算）4.设甲袋中有5个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和3个白球，从甲袋中任取一个球

18、（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，贝憬后取得红球的概率为33/56广东海洋大学20112012学年第二学期5.小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为1/106 .若 X 2 ,则 PXD(X)2e 27.若X的密度函数为4x30 x 10 其它,贝J F 0.5 =1/168若X的分布函数为0x0x 0 x 1,1 x 1E(3X 1)1/29.设随机变量X b(3,0.4)，且随机变量P X Y 0.64810.已知(X,Y)的联合分布律为:01201/61/91/611/41/181/49/20则 PY 2| X 111.

19、已知随机变量X,Y都服从0,4上的均匀分布，则E(3X 2Y) 2二.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)2ex y,00，x 1,0 y 1其它求(1)未知常数C ； (4分)PX Y 1/2 ; (4 分)边缘密度函数fx(x)及fY(y)；(8分)(4分)0.9，那么再对100名判断X与丫是否独立？并说明理由三.据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ (10分)(1.67)0.9525 ,(2)0.9972 )1.2.3.4.5.6.7.9.广东海洋大学20122013学年第一学期概率论与数理统计课程试题 A填空题(

20、每题3分，共30 分)A、B、C为事件，事件“ A、B、C都不发生”表为袋中有5 0个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球的概率为.(只列出式子)某班级男生占60%已知该班级男生有60%会游泳，女生有70%会游泳，今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为甲、乙两人的投篮命中率分别为0.6 ; 0,7，现两人各投一次，两人都投中的概率为若 X P 1 ,则 PX E(X)若X的密度函数为fx2；0其它 1,则F1.5 =设X1, ,Xn是取自总体N( , 2)的样本，则X :设X1,X2为取自总体X的样本,X N(0, 1),则E(X12 Xf)设总体X N(0, 1) , X1

21、,X2是样本，则-10.设X1,X2是来自总体X的一个样本，若已知2X1 kX2是总体期望E(X)的无偏估计量，则k二.某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5 , 0.3 , 0.2 ,各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94 , 0.9 ,0.95，求全部零件的合格率.(10分)三.设随机变量X的分布函数为F(x)A r-x 2x A Be , x0,0 x 1, 0 y 1 其它求(1)常数 A, B ; (2) P 1 X 1 ; (10 分)2四.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) cx y,0,求(1)常数C ； (2)边缘密度函数fX(x)及fY(y)

22、.(10五.某产品合格率是0.9，每箱100件，问一箱产品有84至95件合格品的概率是多少？(1.67)0.9525 ,(2)0.9972 ) (10 分) 六设X1, ,Xn是取自总体X的样本，2为总体方差，S2为样本方差，证明s2是2的无偏估计.(10分)七.已知总体X的密度函数为f(x)1J10 ,1 x其它，其中是未知参数，设Xi,X2, ,Xn为来自总体X的一个样本，求参数的矩估计量(10分)八.设一正态总体X ： N( 1, 12)，样本容量为n1，样本标准差为S2 ；另一正22,态总体Y： N( 2, 2)，样本容量为n2，样本标准差为S；; X与丫相互独立，试导出12/ ；的置信度为0.9的置信区间.(10分)广东海洋大学20122013学年第一学期一.填空题(每题3分，共3 0分) 1.设A、B、C为三个事件，则事件“ A、B、C恰好发生一个”表示为2.已知 P(A)0.3,P(B) 0.5, P(A B) 0.7，贝J P(A B)3.大批熔丝，其次品率为0.05，现在从中任意抽取1 0只，则有次品的概率为(只列出式子).4.设随机变量X : b 100,0.1 , , Y ： P(1)，且X与丫相互独立，则D(X Y)5.设X服从泊松分布且PX1 PX2 ,则P X 1 =6 .设X与丫独立同分布，X : N(0,1) ,