相交线与平行线知识点对应例题、对应练习、单元测试

1、相交线与平行线知识点条自畿所收相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：1,2,相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,其中以。为顶点共有4个角:1、像2、3、 4;邻补角：1和对顶角：其中 1和 2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。2这样的角我们称他们互为邻补角；1和3有一个公共的顶点0,并且1的两边分别是边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角;1和 2互补, 所以，对顶角相等3互补，因为同角的补角相等，所以3。3两例题：1 .如图,31= 23,求1,2,3,4的度数。2 .如图,FOB直线 AB、CDEF 相交于 0,且 AB CD ,127 ,3、垂直：

2、垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它 们的交点叫做垂足。如图所示，图中 AB CD垂足为0。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90 。例题：如图，AB CD垂足为 O, EF经过点O,1 = 26 ,求 EOD 2,3的度数。4、垂线相关的基本性质：(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择 那条路线游向岸边？为什么？平行线1、平行线：在同一个平

3、面内永不相交的两条直线叫做平行线。2、平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作2.ABA知：AB ABC ADCB3 D线AC上，E在直线 DF上，且 12,AB知：AF、BD CE都为直线,B在直342B(3)有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点, 图所示：12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条 边。(4)没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：图所示，/1和/ 2是对顶角的图形有() 个

4、2.如图1所示，三条直线 AB,CD,EF相交于一点。，则/ AOE廿DOB廿COF等于(？)O(1)(2)(3)3 .下列说法正确的有()对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.个 个 个 个4 .如图2所示，直线AB和CD相交于点O,若/ AODf / BOC勺和为236° ,则/ AOC?的度数 为()5 .如图3所示，直线Li,L2,L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()A. Z 1=90° ,7 2=30° , 7 3=7 4=60° ; B./1 = /3=90

5、76; ,/2=/4=30C./1 = /3=90° , Z 2=7 4=60° ; D. /1 = /3=90° , 7 2=60° , / 4=30、填空题1.如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中，/ 1的邻补角是 , / 1的对顶角(4)(5)(6)2.如图 4 所示，若/ 1=25° ,则/ 2=, / 3=, / 4=.3 .如图5所示，直线AB,CD,EF相交于点。，则/AOD的.对顶角是 ，/AOC的邻补角是;若/ AOC=50，贝U/ BOD=，/ COB=.4 .如图6所示，已知直线 AB,CD相交于 O,OA平分/ EO

6、C/EOC=70，则/ BOD=?5 .对顶角的性质是 6 .如图7所示，直线AB,CD相交于点O,若/ 1-/ 2=70,则/ BOD=，/ 2=AD012c EDD AO.7.8.(8)(9)如图 8所示，直线 AB,CD相交于点 O,OE平分/ AOC,若/ AOD-/ DOB=50 ,?则/ EOB=.如图9所示，直线AB,CD相交于点O,已知/ AOC=70 ,OE把/ BO防成两部分,? 且/ BOE/ EOD=2:3,贝U/ EOD=.训练平台1.如图所示，AB,CD,EF交于点 O,Z 1=20° , / BOC=80 ,求/ 2的度数.2.如图所示，L1,L2,L3

7、交于点O,/ 1 = /2, /3: /1=8:1,求/ 4的度数.四、提高训练1 .如图所示，AB,CD相交于点 O,OE平分/ AOD/AOC=120，求/ BOD,/ AOE?的 度数.2 .如图所示，直线AB与CD相交于点 O,Z AOC:/ AOD=2:3,求/ BOD勺度数.3 .如图所示,直线a,b,c两两相交,/ 1=2/ 3, / 2=65° ,求/ 4的度数.平行线的判断及性质1、判断：(1)两条不相交的直线叫平行线。()(2)在同一平面内的两条直线不平行就相交。()(3) 一条直线的平行线只有一条。()2、在同一平面内()A.不相交的两条线段平行B.不相交的两条

8、射线平行C.线段与直线不平行就相交D.不相交的两条直线平行3、已知同一平面内AB/ EF, CD EF,则直线AB与CD的关系为(A.相交 B.平行C.不平行 D.不能确定4、如图1所示，在图中：图3A. /1 = /2 B. Z4=Z2 C. /1 = /3 D.以上都对8、如图4所示，已知直线AB CDaS：线EF所截，/ 1 + 7 2=180° 0因为EF是直线(已知) 因为 / 1 + 72=180° 所以 AB/ CD (9、如图5所小，因为/ 1 = 因为/ 2=/4,所以_上F '图4,所以/ 2+/ 3= 180° ()。(),所以/ 1

9、 = /3 (),)。/3,所以/();/( )。(2)/1与/ 2是,它们是被所截形成的;(3)/3与/4是,它们是被所截形成的。5、下列论述中表述正确的是()(1)内错角、同位角、同旁内角都有一条公共边；(2)两条直线被第三条直线所截所得到的八个角中，位于第三条直线两旁的两个角就是同位角。A. 都正确且B. (1)正确 C. (2)正确 D.都不正确7、如图3所示，可以判定a/b的条件是()10、一学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A.先向左拐30° ,再向右拐30° B. 先向右拐50° ,再向左拐30&

10、#176;C.先向左拐50° ,再向右拐130° D.先向右拐30° ,再向左拐13011如图6所示，(1)因为/ A= /，所以 AC/ ED();(2)因为/2=/，所以 AC/ ED();(3)因为/A+ /= 180°，所以 AB/ FD(4)因为/2+/= 180°，所以 AC/ DE(12、如图7所示，/ 1=60° , / 3= 120° ,直线AB CDF行吗？为什么?(2)若/ 1 = /M可判断哪两条直线平行？为什么？(3)若/ 1 = /C,可判断哪两条直线平行？为什么？(4)若/2+/3= 180&#

11、176; ,可判断哪两条直线平行？为什么？(5)若/ C+ /A= 180° ,可判断哪两条直线平行？为什么？14、如图9所示，已知/ 1 = /2=/3,图中有哪些直线平行？根据是什么?图915、如图10所示，/1是它的补角的3倍，/ 2等于它的余角，那么AB与CD 平行吗？为什么？1016、（综合题）如图 11 所示，/ B= /C, /DAC= /B+ /G AE平分/ DAC17、如图12所示，已知直线a/c,且/1 + /2=180° ,试说明b/c。图12相交线与平行线单元检测、选择题(共30分)22C到AB的距离可用ACB2的长度来表示CDCBADEDABDC

12、DBCB3如果如果4B垂足为D2 504 130BCD 1805.如右图那么AB / CD那么AB / CD6.下列句子中不是命题的是B 512卜列条件中 不能推断 AB / CD的是90° , CD AB如果 3 130 0 ,那么AB / CD如果 5 50 ° ,那么AB / CDT、，广'224 :T5-CE直线AB、CD被直线EF所截，1 50° ,下列说法错误的是FA1334;(A) CAA2构成对顶角的是(B)直线AB垂直于CD吗?2(A)两直线平行，同位角相等。1 .如图，1与(C)若 | a I = I b I ,则 a 2 = b(D)

13、同角的补角相等。7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进, 那么两次拐弯的角度依次是(：(A)第一次右拐50°,第二次左拐130o (B)第一次左拐50°,第二次右拐50o(C )第一次左拐50 °,第二次左拐130 ° (D)第一次右拐50 °,第二次右拐50 °8.下列说法中正确的是O(A)有且只有一条直线垂直于已知直线(B)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C)互相垂直的两条线段一定相交(D)直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cmy则点A到直线c的

14、距离是3cmi9.如图9, A、B、G D中的图案()可以通过图9平移得到。10.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线(A)互相平行(B)互相垂直(C)交角是锐角(D)交角是钝角DF _图EOB的邻补角是3.如图，直线AR CD相交于点O, OELAB, O为垂足,如果 / EOD=38 , WJ/ AOC=, / COB=4.如图，AC平分/ DAB /1 = /2。填空:因为AC平分/ DAB所以/ 1=(2)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有手口网种2 ;若 3= 100 ,则 22.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交CA于点O ,则AOD的对顶角是FOB的

15、对顶角是第三条直线所截成的角1.如图，已知a/b，若 150 ,则c1 a3EB又因为已知/ 1 = /2,所以/ 2 =所以AB/5. (1)如图，/ 1、/2是直线2b6.把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为:7 .如图：（1）当/时，/DAC=BCA（2）当/时，/ADC廿 DAB=180 ;（3）当 /=/时，AB/ DC8 .如右图， DE支由4ABC经过平移得到的，若/ C=80 , /A=33° ,则 / EDF=0 , E E=°三、将下面的证明推理过程填写完整。1、如图，已知 EF/ AD /1=/2, / BAC=70,求/ AGD解：EF/ AD （已知） / 2= （）又:/ 1=/ 2 （已知）/ 1=/ 3 （等量替换）.AB/ （）丁. / BAC+ =1800 （/ BAC=70 （已知） . / AGD=°2、如图，已知/ BED= B+/ D,试说明AB与CD的位置