平行线性质教学设计李

1、基于范希尔理论“平行线的性质”课题教学设计教师教育学院学科教学（数学）1411290018李鑫一、范希尔几何思维水平理论范希尔的几何思维体系基于皮亚杰的认知理论，结合自身在几何教学中所面临的问题研究所得到的， 其核心内容有两个： 一是几何思维的五个水平； 二是与之对应的五个教学阶段。二、“平行线的性质”教材分析本节课选自新人教版义务教育课程标准试验教科书数学 七年级下册的 相交线与平行线一章第三节，授课时间一课时。本章内容都是从实际问题出发， 引导学生自己多观察、多动手、勤思考， 抽象出隐含在 这些实际问题中的数学问题， 引入本章的学习内容， 体现由具体到抽象再到具体的过程， 养学生学习数学的

2、兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。本堂课在学习和掌握平行线的判定的基础上， 研究平行线的性质， 二者既有联系也有区 别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系， 区别在于它们的题设和结论刚好交换， 是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范 例，包括一些特殊三角形的性质与判定， 平行四边形的性质和判定等等。 因此本节课教学重 难点具体如下：教学重点探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。教学难点能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。三、学情分析在“平行线的性质” 之前初一的孩子学习了其判定定理， 对平行线与角

3、的关系有了一定内错角、 同旁内角的关系，进而猜的认识，所以要在基本图形中去观察出平行线与同位角、 测出平行线的性质对学生来说难度不大。根据已开发的分析框架，针对学生“平行线的性质”几何认知水平具体分析如下:表1学生“平行线性质”几何认知水平分析水平对象描述水平1:直觉图形1. 通过整体轮廓直观辨认平行线；2. 通过几何平行线的外表的直观认识平行线，能够用自己的语言命名对平行线；3. 能够从直观上比较相交线与平行线的区别；4. 能够画出平行线；5. 根据对平行线直观上的描述和操作解决几何问题。水平2 :分析概念和性质1. 分析平行线的组成要素以及要素的特征，并且能够 以此为依据，建立平行线的性质

4、；2. 能够利用这些性质了解图形的概念；3. 能够利用这些特性解决几何问题；4. 根据组成要素比较相交线与平行线；5. 能够利用某一性质做两直线位置关系的分类。水平3 :推理性质之间的关系1. 建立平行线以及平行线性质之间的关系，可以提出非形式化的推论；2. 进一步认识构图要素， 能进一步探求图形的内在属 性和其包含关系；3. 能够使用熟悉的公式与定义及发现的性质做演绎 推论。水平4 :演绎学科公理化系统1. 能够建立定理间的关系网络；2. 能够猜测并尝试用演绎方式证实其猜测；3. 能够以逻辑推理解释几何学中的公理、定义、定理等；4. 能够推理出新的定理，能比较一个定理的不同证明 方式。四、教

5、学目标在对学生情况进行充分了解之后，结合本节课具体教学内容，设置了如下教学目标:1. 在观察、操作、想像、推理、交流等活动中，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。2. 经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。五、具体教学过程遵循学生几何认知水平，教学主要从平行线的相关实物或模型引入平行线的特征和术语，通过平行线的特征和术语引入概念和性质，通引入演绎推理，建立定理间的关系网络等 四个部分展开教学。具体步骤如下:阶段1学前咨询（in formation ）哪位同学能回答一师：“在前段时间，我们研究了两直线的位置关系一一平行的判定,F两直线平行的

6、判定定理”生1：“同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线 平行。”师：“这位同学回答的非常准确，（用符号语言在黑板上写出两直线平行的判定定理以及简图）。”【设计意图】以上是范希尔几何思维水平理论中几何教学阶段学前咨询的教学片断, 阶段对学生的认知与思维要求不高， 学生只需要调动已学习过的知识回忆出两直线平行的判 定定理即可。通过板书简图，目的是使学生熟悉两平行直线被第三条直线所截后形成了同位角、内错角、同旁内角（对顶角、临补交）等，为学生做好进一步学习的准备。完成教学阶段一到阶段二的过渡。阶段2引导定向(guided orie ntati on)师：“好，现在PP

7、T中呈现了一个实际问题，给大家几分钟的时间思考一下，一会我们请同学跟我们分享一下自己的看法。”（问题：工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度， 工程师决定绕过这座山，如果第一个弯是左拐30°,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向？）生1 :“我认为需要再旋转 30。”师：“很好，还有其他的同学想要说说自己的想法吗?生2 :“向右转30°”我们铁路不改变方向基本前师：“两位同学都找到了问题关键部分并给出了解决方案, 提其实也就，对我们偏折的角度有一定的要求和限制对吗？接下来我们一起进行一个探究的 活动，试着完成下列表格。”（活动：（1）用直尺和三

8、角尺画出两条平行线a/ b,第三条直线c和这两条直线 a、b相现什么？）【设计意图】在此环节中，教师通过提问和安排学生的探索活动，引导学生对本节课学在视学生经历操作活动后，猜习的方向一一 “两直线平行的应用一性质”有了清晰的认识,想定理内容并用实验证明结论。在此环节的教学中，同伴交流十分重要，它给学生一个明确认识、整理思路的有效途径，思维碰撞有利于进步,学习热情被成功激发，为下一阶段的学习做好铺垫。阶段 3 阐明(explication )师：“我看大家基本上都完成了表格，来我们请一个同学跟大家说一下通过你的测量这八个角之间都满足什么样的关系呢？”生1:“如图，/ 1、/ 3、/ 5、/ 7度

9、数很接近；/ 2、/ 4、/ 6、/ 8度数非常接近，这两组度数相加在180ab师：“结合之前学习的平行线的判定定理，你能够试着总结一下两直线平行的性质定理吗？”生2:两直线平行，被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。”师：“非常好，这就是我们本节课学习的内容一两直线平行的性质定理（板书）而用符号表示（板书）。”【设计意图】在此环节中，教师学生回答前一阶段提出的问题，注意此时回答应是过程性的,重点是发现结论的经过。 由学生阐明性质定理， 结合前面回忆的平行线的判定定理，让学生体会判定定理和性质定理的区别和联系。在教学中要鼓励学生大胆表达、增强学生的自信心、促使学生思维活

10、动更加活跃，有利于思维水平的进一步提高,完成教学第三阶段，成功过渡到第四阶段。阶段 4自由定向(free orientation )师：“我们一起来看一下例1。”例1.如图，已知直线 a/ b,/ 1=50。，求/ 2的度数解：/ a / b（已知）/ 2= / 1 （两直线平行，同位角相等）/ 1=50 ° (已知)a/ 2=50 ° (等量代换)问题：性质定理“两直线平行，内错角相等”，你能证明吗?all b（已知）/ 2= / 1 （两直线平行，同位角相等）/ 1= / 3 （对顶角相等） / 2= / 3 （等量代换）同理，同旁内角性质定理也可证明。习题，开始进行正式的演绎推论。在本环节的教学中教师既要鼓励学生自己发现方法,一题多解，训练发散思维，又要进行适度的练习规范教学，增强严谨性。阶段 5 整合（integration）课堂小结两直线的性质定理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。布置作业大阳光第三节。课后习题 2、3必做，4、5、6选做。在这个环节中，引导学生对本节课所学到的知识进行回顾和总结,不仅将其整合到自己