双线性变换法设计IIR数字滤波器通信专业

1、word文档可编辑双线性变换法设计IIR数字滤波器实验目的熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。2)3)掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。观察对心电图信号的实际滤波作用，获得数字滤波的感性认识。实验原理在滤波器的设计过程中，逼近是一个重要的环节，所谓逼近就是根据性能指标的要求，对理想 特性进行逼近，以求得一个因果、稳定且可实现的传递函数。目前模拟滤波器的频域设计理论已经发展的相当成熟，它不仅具有简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化了。借助模拟滤波器的逼近方法，用模拟域到数字域的某种变换，完成 数字滤波器的逼进，这是一类简单而行之有效的方法。双线性变换法采用非线性频率压缩

2、方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-/T-/T之间，再用z=e转换Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-/T-/T-条横 带里；第二步再通过标准变换关系z=e将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面 建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，影射关系如图71所O图7-1双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴jQ压缩到S1平面jQ1轴上的m/T到n/T段上，可以通过以 下的正 切实现2丄/汀、(7-1)也即映射了整个jtan （）式中T仍是采样间隔。当Q 1由m /T经过0变化到m /T时，Q由经过0变化到 Q轴。将式（71）写

3、成2eHT/2yejlT/2（7-2） 将此关系到解析延拓到整个S平面和S1平面，令jQ=s, jQ仁s1,则得 ）2 e oT/2 2 sj、 s T 0切 &卫 勺 “ panh（_八）再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面：=s,1 e1 eSITsn(7-3)s CTz e从而得到s平面和z平面的单值映射关系为1 Z(7-4)S 2T1 Ts z rt 2(7-5)(7-6)式(75)与式(7-6)是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比, 因此称为双母性变换。(77)双线性变换式建立起平面与 Z平面的单值映射关系，由上式我们可以得到模拟频率Q和 数字频率

4、3之间关系：T)从上式可知，当时，3终止在折叠频率3=冗处，整个j轴是单值地对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，它不存在频率混淆问题。由于S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆 外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器，经双线性变换后扬得的数字 滤波器也一定是稳定的。但是，它的频率变换关系是非线性的。这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置发生了非线性畸变。这种非线性畸变可以通过预畸变来校正。用双线性变换设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经式(7刀的频率预畸变，求得相应参考模拟

5、滤波器的各临界频率。然后设计参考模拟滤波 器的传递函数，最后通过双线性变换变换公式来得数字滤波器的传递函数，这们通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需的位置上。图72双线性变换法的频率变换关系、幅度和相位特性的非线性映射 下面我们总结利 用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。P、阻带截止频率 Sa)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率P、通带衰减阻带衰减b)将数字低通滤波器的技术指标转换成法，边界频率的转换关系为模拟低通滤波器的技术指标。采用双线性变换2一 tan() T2C)d)Ha(S)从S平面转换到Z平面，得到数字低通滤波器系统函数按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟

6、低通滤波器。将模拟滤波器系统函数1)实验内容用双线性变换法设计巴特沃斯波器。设计指标为：通带内频率低于0.2n时， 最大衰减小于1dB ;在阻带0.3 n,n 频率区间上，2) 率3) 际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理， 的波形图，观察总结滤波作用与效果。实际心电图信号打样样本卜 4,-2,0,-4,-6,-4,-3,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32, -4,-2,- 4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,2,4,0,0,0,2,2,0,0,2,2,2,2,0实验步骤IIR数字滤

7、最小衰减大于15dBo以0.02 n为采样间隔，绘出数字滤波器在频 Z镜0 ,n /2上的幅频响应特性曲线。用所设计的滤波器对实 产分别绘出滤波前后 x( n)序列为四、1)容和用双线性变换法设计2)复习有关巴特沃其模拟滤波器内 IIR数字滤波器内容。运行程序，并绘出图形，完成实验内容2)和3)H(z)o H(z) Ha(s) sb五、实验子程序简介1)阶数函数 buttord 格式：N,Wn =buttrd(Wp,Ws,Rp,Rs)满足指标的最低滤波器的阶数；Wn:：巴特沃斯自然频率确定滤波 其中N：Rp：通带最大衰减Rs：阻带最小衰减Wp、Ws归一化的通带和阻带的边缘频率。确定模拟低通滤波

8、器原型函数buttap格式：乙P,K器的系统函数为:滤波系数a中ao；滤波器系数X：输入序列矢量y：为滤波后的输出b。如小握n _标准形式中取aga。a Z1时，MATLAB会自动归一化系数a。0,系统给出错信息。即滤波2)=buttap(N)其中N :满足指标P：的最低滤皮器阶数Z:N阶归一化原型巴特沃斯模拟低通模拟滤波器的零点K:N阶归一化原型巴特沃N阶归一化巴特沃斯巴特沃斯模拟低通模拟滤波器的极点 斯模拟低通模拟滤波器的增益3) 双线性变换函数bilinear格式：NUMdQENd =bilinear(NUM,DEN,Fs)其中 NUM :S域转移函数分子系数按幕递减方式排列的行向量DE

9、N : S域转移函数分母系数按幕递减排列的行向量Fs:采样频率NUMd:z域转移分子系数按幕递减方式排列的行向量DENd : Z域转移分母系数按幕递减方式排列的行向量 4)滤波函数 filter 格式：y=filter(b,a,x)参数：a ao, a ;滤波系数5)绘制幅频特性曲线函数freqz格式一：H , W =freqz(BAN) N濒点数目，参数N好选用2的整数次幕，以便使用FFT进行快速运算，N的缺省值为512。W :数字滤波器的N点的频率向量，计算所得的N个频率点均匀的分布在0,上H :与W上，H :相对应的N点的频率响应向量，计算所得的N个频率点均匀的分布在0,与W相对应的N点频率响应向量A: A : A ao ,ai,a2aw , Bbo,bi, b2bM ,是滤波器系数，即滤波器H(Z)形式如下：H(Z)i|BA(z) a。ai z.im Zm格式二:H=freqzfreqz(BAN)直接绘制频率响应图，而且返回任何值。(B,A,W ) 返回W向量中指定的频率范围内的频率响应。其中，格式三:W以弧度为单位在0,范围内。格式四：H , F=freqz(BAN,Fs)对 H