河南省中考数学专题复习专题二阴影部分面积的计算训练

1、专题二阴影部分面积的计算专题类型突破（例 如图，四边形 ABC比菱形./ A= 60° , AB= 2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60° ,则图中阴影 部分的面积是【分析】 根据菱形的T生质得出 DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 AB0 DBH得出四边形GBHD勺面积等于 ABD的面积，进而求出即可.【自主解答】 如解图，连接BD,二,四边形 ABCD菱形，/A= 60° ,，/ ADC= 120° ,Z 1 = 72 = 60° ,.DAB是等边三角形，: AB= 2,.ABD的高为 乖，二扇形 BEF的半径为2,圆心角为

2、60° ,/ 3 +7 5=60°，/ 3=/4,设 AR BE相交于点 G 设BF、DC相交于点 H,在4ABG和4DBH中，/A=/2AB= BD ,.AB0 DBH(ASA) .四边形 GBHD勺面积等于 ABD的面积，图中阴影部分的面积是: / 3= / 460% X2 2 1.2TtS= S 扇形 eb Saabd= 360 - 2X 2X q 3= 3 Y3.针对训练1.如图，在RtAOB中，ZAOB= 90° , OA= 3, OB= 2,将RtAOB绕点O顺时针旋转 90°后得到 RtAFOE将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得

3、到线段 ED,分另I以O E为圆心，OA ED为半径画弧 AF和弧DF,则图中阴影部分面积是（）一 一_ 5兀一_A. 8一兀B. -C. 3+ 兀D.兀42. （2018 河南说明与检测）如图，在RHABC中，ZACB= 90° , AC= BC= 2,以AB的中点O为坐标原点, AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系. 将 ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的 A 处，则图中阴影部分的面积为 （）7 / 7A. 一兀 一 224B.一兀3C.一兀33. （2018 河南说明与检测）如图，正六边形图中阴影部分的面积是（）A. 一2B. - Jr a61 2C. -Jr

4、 a3"234. （2018 河南说明与检测）如图，把半径为ABCDEF勺边长为a,分别以C, F为圆心，a为半径画弧，则2的。0沿弦AB AC折叠，使 胸口AC经过圆心 O,则阴影部分的面积为（）A. -23B. ,：3C. 2 :'3D. 4 ：'3 5. （2016 黔东南州）如图，在4ACB中，/ BAC= 50° , AC= 2, AB= 3.现将4ACB绕点A逆时针旋转 50得到AC1B,则阴影部分的面积为6 .如图，点B、C把AD分成三等分,ED是。0的切线，过点 日C分别作半径的垂线段.已知/ E= 45半径OD= 1,则图中阴影部分的面积是

5、 7. 如图，在 RtABC中，/ AC由90° , AC= 2® 以点 C为圆心，CB的长为半径画弧，与 AB边交于点D.将BD晓点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 8. （2018 洛阳模拟）在RHABC中，AC= BC= 6,以A为旋转中心将 ABC顺时针旋转 30°得到 ADE则图中阴影部分的面积为 .9. （2018 新乡模拟）如图所示，半圆 O的直径AB= 4,以点B为圆心，23为半径作弧，交半圆 。于点C, 交直径AB于点D,则图中阴影部分的面积是 _3.a d o n10. （2018-河南*II拟）如图，在RtABC中，

6、/ B= 30° , BC=木,以BC为直径画半圆，交斜边 AB于D, 则图中阴影部分的面积为 .11. （2018 濮阳一模）如图，将矩形 ABCD绕点C沿顺时针方向旋转 90°到矩形A B' CD的位置，AB=2, AD= 4,则阴影部分的面积为12. （2018 河南说明与检测）如图，在圆心角为 90°的扇形AOB中，半径OA= 2,点C、D分别是OA OB的中点，点E是AB勺一个三等分点.将COW C所叠，点球在点F处，则图中阴影部分的面积为 13. （2018 河南说明与检测）如图，在？ABCD43, Z BCD= 60° , AB=

7、2BC= 4.将？ABC逐点B逆时针旋转一定角度后得到？A'BCD',其中点C的对应点C'落在边CD上，则图中阴影部分的面积是 .14. （2018 濮阳二模）如图，在 RtABC中，/ AC由90° , AB= 6, AG= 3,以BC为直径的半圆交 AB于点D,则阴影部分的面积为.15. 如图，在圆心角为 90°的扇形 OAB中，半径OA= 4, C为AB勺中点，D E分别为OA OB的中点，则图中阴影部分的面积为 16. （2018 河南说明与检测）如图，ACLBC AC= BC= 4,以AC为直径作半圆，圆心为点 O以点C为圆心，BC为半径作

8、AB,过点。作BC的平行线交两弧于点 D, E,则阴影部分的面积是 参考答案针对训练1. A 【解析】 作 DHL AE 于 H, / Z AOB= 90° , OA= 3, OB= 2,，AB= oA+oB =#.由旋转的性质可 知，OE= OB= 2, DE= EF=AB= "3，ADHE BOA DH= OB= 2,阴影部分面积= ADE 的面积十 EOF1190X 兀 X 3 2 90X 兀 x （ 13） 2的面积十扇形 AOF的面积一扇形 DEF的面积=5*5X2+万><2><3+诉一一高3=8 一223603602 . C3 .C 4.

9、C【解析】abc= SA AB1G） . S 阴影=S 扇形 ABEB = _z 7T AB2 = k , 3604【解析】二点B、C把A防成三等分，ED是。0的切线,/ E= 45° , ./ ODE= 90° , Z DOC= 45° ,，/BOA= /BOC= /COD= 45° .OD= 1 , 阴影部分的面积是45X2X 兀 XI360W（1X212X2+ -X1X1245X兀X 1之360兀 一"、， 兀y,故答案为-y.7. 25一I兀 3【解析】由旋转可知 AD= BD, . ZACB= 90° ,AC= 2吸，CD=

10、 BD CB= CD .BCD是等边三角形，/ BCD= /CBD= 60° ,BC=2 60 Tt X 22, 阴影部分的面积为2X2+2而一3602木一号.故答案为2事一掌8. 3兀 【解析】二,在RtABC中，AC= BC= 6.，AB= 6，2,二.以A为旋转中心将 ABC顺时针旋转 30°得到 ADE，/CAD= /BAE= 30° , AD= AC= 6, AE= AB= 6小，.图中阴影部分的面积为S扇形bae S扇形CA户30 兀X（6啦）2 30 兀 X 63603609. ：3；兀【解析】如解图，连接BG OC AC.第9题解图.AB是直径,

11、./ACB= 90° . -. AB=4, BD= BC= 2乖，.1.AG=业2_（ a/3） 2 = 2,，AC= OA= OC= 2, . .AB= 2AC,，/ABC= 30° , .-S 阴=$扇形 oac+ Saboc S 扇形 bdc=60 + 1x2x7330 兀.（H3）2=仙3602 V360丫1-Tt【解析】 如解图，连接 OD CD过O作OHLBD于H, BC为直径，./ BDC= 90 ,8第10题解图3'3_./B= 30,BC=斓，/DOe 60,BD= /./ AC乐 90,.AO号 BC= 1./OHB= 90, . OH13一,=

12、 2OB= 丁，.阴影部分的面积为/ C 17；60 71-(鸟 2 L nSaacej S/xBDL S 扇形 ODC=1 x 3/3 X X- =/t22 2436016兀T811. -Tt 23 【解析】四边形 ABCD是矩形，AD= BC= 4, CD= AB= 2, / BCD= / ADC= 90 , . CE3= BC= 4, .-.CE= 2CD,，/DEC= 30° ,/ DCE= 60° .由勾股定理，得DE= 243, .阴影部分的面积是 S-60兀 X42 1 一一 88=S扇形 ceb 一 Sacde=ttt一 -X 2X2yj3 = - 2一 2

13、y3,故答案为%一 2y33602、3.3、12.213. 一兀314.4538兀【解析】 如解图，连接 OD CD .ABC 中，/ACB= 90°， AB= 6, AC= 3, ,sin BAC 1, .B= 30 ,COD= 60 ， . BC= 33.AB 2第14题解图9 / 7BC 为。060 兀 x3603 ,3)2-x2故答案为;6；1,3-8兀，的直径，CDD_ BDCtD=, BD=£,阴影部分的面积为Saabc s 扇形 COD Sa BOD=-X 3X3 /32221D、15. 2兀+ 22-2 【解析】 连接OC如解图，过 C点作C。OA于F, /半径 OA= 4, C为AB中点,E分别是 OA OB的中点，. . OD= OE= 2, OC= 4, Z AOC= 45° , . . C曰 22,