江苏盐城02-13中考数学分类解析专题06：函数的图像与性质.

1、专题6：函数的图象与性质1、 选择题1.（2003年江苏盐城3分）函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是【 】Aab0，c0 Bab0，c0 Cab0，c0 Dab0，c02. （2004年江苏盐城3分）若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在【 】【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，平面直角坐标系中各象限点的特征。3. （2005年江苏盐城3分）如图，反比例函数与直线y=2x相交于点A，A点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为【】A B C D4. （2010年江苏盐城3分）给出下列四个函数：；时，y随x的增大而减小的函数有【 】A1个 B2个 C3个

2、D4个5. （2011年江苏盐城3分）对于反比例函数 ，下列说法正确的是【 】 A图象经过点（1，1） B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形 D当0时，随的增大而增大二、填空题1.（2002年江苏盐城2分）已知一次函数ykxb的图象如图所示，则k 0。2. （2002年江苏盐城2分）抛物线的顶点坐标为 。3. （2003年江苏盐城2分）抛物线的顶点坐标是 5. （2006年江苏盐城3分）已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则一次函数中，y随x的增大而 (填“增大”、“减小”、“不变”).增大而减小。6. （2009年江苏省3分）反比例函数的图象在第 象限7. （2010年江苏盐城3分

3、）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 8. （2012年江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 .【答案】。【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设函数解析式为 ，将代入解析式得。故函数解析式为。9.（2013年江苏盐城3分）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： .(填上一个答案即可)10.（2013年江苏盐城3分）如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=

4、AB，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k值为 .三、解答题1.（2002年江苏盐城7分）若反比例函数的图象经过点（1，3）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y=2x1与该反比例函数的图象的交点坐标。2. （2002年江苏盐城10分）由于乱砍伐等人为因素，19902000年的10年时间里，全世界森林面积呈直线下降趋势，其图象如下图所示，请根据图中所给的数据：（1）算出这10年内全世界森林面积平均每年减少多少亿公顷；（2）写出这10年内全世界每年的森林面积S（亿公顷）与年份x之间的函数关系式；（3）若这10 年内全世界每年砍伐的与每年增加的（指自然增加及植树）森林面积均不变，且每

5、年砍伐面积是每年增加面积的3倍少0.01亿公顷，问这10年内世界每年砍伐的森林面积为多少亿公顷？3. （2002年江苏盐城12分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心， 为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B，（1）求BAO的度数；（2）求直线AB的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式。4. （2003年江苏盐城10分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示请你根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发 小时，快车追上

6、慢车时行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地；（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）：快车追上慢车需几个小时？求慢车、快车的速度；求A、B两地之间的路程5. （2003年江苏盐城11分）如图，已知抛物线（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，以AB为直径的圆经过点C及抛物线上的另一点D，ABC=60度（1）求点A和点B的坐标（用含有字母c的式子表示）；（2）如果四边形ABCD的面积为，求抛物线的解析式；（3）如果当x1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围6. （2004年江苏盐城9分）某气球内充满了一定质量的气体,当湿度不变时,气球内气体的气压p

7、(千帕)是气体体积V()的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数解析式;(2)当气体的体积为0.8立方米时,气体内的气压是多少千帕?(3),当气体内的气压大于144千帕时,气体将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少立方米?7.（2004年江苏盐城10分）已知经过点(2,1)、（-1,-8）、(0，-3).(1)求这个抛物线的解析式;(2)画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；(3)观察你所画的抛物线的草图,写出x在什么范围内取值时,函数值y0.8.（2004年江苏盐城11分）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究,预测从2004年1

8、月份开始的6个月内,其前n个月的销售总量y(单位:百台)与销售时间n(单位:月)近似满足函数关系式(1n6,n是整数).(1)根据题中信息填写下表:第一个月的销售量(百台)前两个月的销售总量(百台)第二个月的销售量(百台)前三个月的销售总量(百台)第三个月的销售量(百台)(2)试求该公司第n个月的空调销售台数W(单位:百台)关于月份的函数关系式.9.（2005年江苏盐城9分）已知：抛物线的解析式为（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值【答案】解：（1）证明：在中令y=0得：=0，10.（2006年江苏盐城6分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以8

9、0千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度. 11.（2006年江苏盐城8分）已知：抛物线与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P（1）求A、B、P三点坐标； （2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零； （3）确定此抛物线与直线公共点的个数，并说明理由.【答案】解：（1）在中，令，解得。12.（2006年江苏盐城9分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险

10、制度.某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销70%80%（1）设某农民一年的实际医疗费为x元（500x10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，

11、则该农民当年实际医疗费至少为多少元？13.（2007年江苏盐城9分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况实验数据记录如下：x（cm）1015202530y（N）3020151210（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小

12、，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？14.（2007年江苏盐城9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销

13、售量×（销售单价进价）】15.（2007年江苏盐城12分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在左边），且过点D（5， 3），顶点为M，直线MD交x轴于点F（1）求a的值；（2）以AB为直径画P，问：点D在P上吗？为什么？（3）直线MD与P存在怎样的位置关系？请说明理由16.（2008年江苏盐城12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0

14、x100时，y与x的函数关系式为 ，当x100时，y与x的函数关系式为 ；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张【答案】解：（1）方案一： y=60x+10000 ； 17.（2008年江苏盐城12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，0，0，只有当ab时，等号成立结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b，只有当ab时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：若m0，只有当m 时，有最小值 思考验证：如图

15、1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CDAB，垂足为D，ADa，DBb试根据图形验证，并指出等号成立时的条件 探索应用：如图2，已知A(3，0)，B(0，4)，P为双曲线（x0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状18.（2009年江苏省10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为A二次函数的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式，解得19.（2009年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品

16、的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）20.（2010年江苏盐城12分）已知：函数的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，

17、设二次函数图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由21.（2011年江苏盐城10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售

18、单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？22.（2012年江苏盐城12分） 知识迁移： 当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为. 直接应用：已知函数与函数, 则当_时,取得最小值为_. 变形应用：已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？