杭州二中5月仿真考试题及答案—数学（理）

1、2012年杭州二中5月仿真考试题及答案数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上2每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(A·B)=P(

2、A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上下底面积, h表示棱台 V=R3的高 其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集，集合，集合，则（A） （B） （C） （D）2某圆柱被一个平面所截得到的几何体的正视图和俯视

3、图如图所示，已知正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是（ ）3设为虚数单位,则复数所对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4设条件，条件,那么p是q的（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分且必要条件（D）非充分非必要条件5已知两条不同直线m、n,两个不同平面、.给出下面四个命题: m, nm/n； /, ,m/n ； m/n, m/ n/； /, m/n, m n. 其中正确命题的序号是 （A） （B） （C） （D） 6在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 （A） （B） （C） （D） 7已知，其中，则的值为（A）

4、 （B） （C） （D）或8已知符号函数，则函数的零点个数为（A）1         （B）2        （C）3  （D）4学9双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是（A）相交         （B）内切        

5、（C）外切  （D）相离w.w-w*k（B）（A）10已知函数在处有极值，则函数的图象可能是（C）（D） 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11的展开式中项的系数是 .12执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为13点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则 的最大值为 .14一盒中装有分别标记着1、2、3的3个小球，每次从袋中取放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，则随机变量的数学期望是 15对于任意的实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是 16.6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文

6、化衫，和同学分别穿着白色和黑色文化衫，和分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为 .17抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题满分14分） 已知函数的部分图象如下图所示，（）求函数的解析式； （）在中，角对的边分别为，若在上的最大值为，求的面积的最大值 19（本题满分14分） 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，常数.（）求证:为等差数列；（）设数列满足，是否存在正整数，使按某种次序排列后成等比数列，若存在，求的值，若不

7、存在，说明理由.20（本题满分14分） 如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.（） 求证：平面平面；（） 求二面角的余弦值.21（本题满分15分） 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点满足， （）求的最小值；（）设，过椭圆的右顶点的直线与椭圆交于点（点不同于点），交轴于点（点不同于坐标原点），直线与 交于点.当取最小值时，判断是否为定值，并证明你的结论.22（本题满分15分） 设函数，（）求的单调区间；（）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围. 2011学年杭州二中5月仿真考数学（理科）参考答案一、选择题： 题号12345678910答案CDBACDAABA二、填空题：1

8、14； 12； 131； 14； 15； 16112； 17三、解答题18解：（）； （）结合图像可知，由余弦定理得，所以的面积的最大值为.19解:（），是首项为,公差为5的等差数列（），令，则，若，则化简得：，解得或（舍）进而求得：或（舍）若，同理可得：，显然无解.若，同理可得：，方程无整数根综上：存在适合题意.20解法一：（1）设CE中点为M，连BM，MF 则, 由 可知 平面 即,又,平面平面（2）过M作MDEF于P， BDEF即是二面角的平面角的补角, .即二面角的余弦值为.解法二：设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，.  (1) 证明: ， ，. 平面，又平面，平面平面.  (2) 解: 设平面的法向量，由，可得： 同理可求得平面的法向量 ,二面角的余弦值为. 21解：（）设点M的坐标为，则，由，得 又由点M在椭圆上，得，代入，得，即.0，0，,.（）当取最小值时，椭圆方程为，其右顶点为.设直线，则点的坐标为.联立直线CD和椭圆的方程有：，由韦达定理有：，设点的坐标为，直线BC的方程为：，A、Q、D三点共线，则有，又，故上式为，将代入得：,则，即当取最小值时，为定值1