浅谈数形结合思想在小学数学中的渗透与应用 (4稿)

1、浅谈数形结合思想在小学数学中的渗透与应用摘要：数学思想有许多，数形结合思想就是其中一种重要的思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。数形结合根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量间的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，

2、使问题化难为易、化繁为简。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。 关键词：数形结合 思想 渗透 应用一、数形结合的含义数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”而数形结合就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。数形结合思想是一种重要的思想。数形结合通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可使计算中的

3、算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。总之, 数形结合的思想方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。也是数学课程标准总体目标中指出的让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法之一。二、应用数形结合思想的作用(一 以数想形，使概念直观化，帮助学生形成概念“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。例如：二年级上册乘法的引入用相同的图像引导学生列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，懂

4、得乘法的由来；另一方面借助学生已有的知识经验看图列加法算式，加深了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。二年级数学新教材第一册中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用Power Point 幻灯片技术展现一条船上有三人，然后依次出现这样的第二条船，第三条船，一直到第六条船，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师一边出示满是船的湖面一边提出：“如果有20条船，30条船，甚至100条船，你们怎么办呢？“学生一片哗然：哦! 算式太长了, 本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！教师归纳：可用乘法算式表示船的条数乘一条船的人数或者用一条船上的人数乘船的条

5、数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。 由此可以看出，新教材的这个课题取得非常好，凸现了学习的过程性及数形结合在课堂教学中的重要性。教师对教材的加工，把6条小船增加到20条，30条，甚至100条船，使学生产生更为强烈的认知冲突，感悟到乘法的简便。教师引领学生边观察边数，一个3，两个3一直到x 个3，起到了强化同数连加概念的效果。其次，从学生的思维活动过程来看：在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的小船，抽象成连加算式，抽象成乘法算式，经历了由一般到特殊的思维过程。教学实践证明：在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念

6、的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣, 增强了学生的求新、求异意识。（二）以形想数，使算式形象化，帮助学生理解算理小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。正所谓“知其然，知其所以然”。数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。如，学习“植树问题”时，先与学生们一起玩手指游戏。即出示两个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。”从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数间隔数1。情境引入后，出示例题：“同学们要在长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。一共

7、需要多少棵树苗？”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明。大家均验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数间隔数1像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了解题的算理。 借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学的本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。（三）数形结合，提高思维能力，帮助学生解决问题运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方

8、法之一。能调动学生主动积极参与学习，能提高学生的思维能力。如：一个数减少几，另一个数减少到几才能使剩下的量是第一个量的几倍。如果没有图形只给出数量关系，对二年级学生来说比较难的，因为这是四年级知识。但是此题将图形与数量结合呈现，就大大降低了解题的难度，学生可以一边借助图形一边思考寻找解题方式。而且这道题既包含了图形的表义，又揭示“倍”的含义，无形中把学生一般思维过渡到高级思维，并且训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力。儿童的认知规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成概念的过程，表象介于感知和形成概念之间，抓住这中间环节，促使学生多角度灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的

9、空间观念，具有十分重要的意义。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。三、在小学数学中渗透数形结合思想的策略（一）培养学生运用数形结合思想的意识我们教师总是能想到用数形结合的方法去钻研教材、选择教学策略、突出教学重点、突破教学难点。在课堂教学的各个环节，如引入新知、

10、建构概念、解决问题、知识延伸等，可以适当运用数形结合，以便让新的知识更好地纳入到原有的知识体系中。如“搭配”一课时，许多老师都会让学生用图示法表示出所有的搭配方式。有的学生画了三件衣服和两条裤子，有的学生则用不同的几何图形代替衣服和裤子，也有的学生用不同点的数字代替衣服和裤子，也有的学生用字母代替衣服和裤子，他们都通过连线找到了所有的搭配方法，把抽象的组合知识进行图像化，可视、可想，这抽象的知识在学生眼里变得饶有兴趣，而这离不开教师的指导，教师把不同的策略、清晰的图示方案展示给学生，通过数形结合能清晰地反应出学生对问题的理解方式、解决问题模式的不同，思维活动得以彰显，这不仅使个体的思维过程更清

11、晰，也使群体解决问题的方式更丰富，共同受益。又如：在学习乘法的初步认识时，因为同一意义可以表示两种乘法算式，如果老师在教学过程中，不注意数形结合，学生对乘法意义的理解及运用往往处于云里雾里的一知半解状态，如二年级有三个班，每个班有四个三好学生，问：一共有多少个三好学生？这道题对于刚刚接触到乘法的二年级学生来说，有的会以样画葫芦地用3×4=12或4×3=12求出答案，也有的用3+4=7，为什么会出现加法运算呢？其实是不理解同一算式的两种不同含义，这时，可以将题目的意思用途表示出来，在看图的基础上，学生会清楚的理解：横看图形，得到4+4+4,可以表示成3×4或4

12、15;3；竖看图形时得到3+3+3+3,可以表示成3×4或4×3，但是，老师问学生：3×4、4×3表示什么？如果让学生自己表达乘法意义时，不结合图形，学生会含糊的表述3×4既表示三个四相加，也表示四个三相加，4×3既表示3个4连加，也表示4个3连加，如果不进行数形结合分析，学生脑中所构建的意义是模糊不清的，我认为:在学生表达3×4既表示3个4连加也表示4个3连加时。老师应该结合图形强调，3个4连加应该怎样看？（横看）4个3连加又应该怎样看？（竖看）指一指，说说同加数是多少？几个这样的相同加数？通过数与形的一一对应，来意义建构

13、乘法所表达的意义，这也就是所谓的-以形助数、以数解形。在数学教学的过程中，教师钻研教材要有深度，教材中的内容应充分发掘出来，没有的就要进行创设，要在教学中时时渗透数形结合的思想，更重要的是教师在教学设计、教学方法 、教学手段中要有渗透数形结合思想的意识。教师充分利用教材中的主题图，让学生通过“形”找出解决问题的“数”。在平时的教学工作中，引导学生主动而有效利用课本中的主题图或其他图形，从图中读懂重要信息，并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题。（二）培养学生运用数形结合思想的途径 请学生求出1、2三角形的面积，学生自然会想到底的长度是多少，高的长度是多少，然后求出他们的面积。老师接着问高与底

14、在图中的那里，学生自然会想到两个完全一样的三角形可以拼成一个长方形，所以求得的是长方形的面积，老师会问，求直角三角形的面积为什么要除以2呢？学生回答它面积是长方形一半。在此基础上，教师用同样的思路教学了另一个三角形的面积计算，从而沟通了算式与图形之间的紧密联系 学生在这一过程中，真正明白了三角形的面积与拼成的长方形之间的关系，也深深记住了除以2的涵义。这样设计，借助数形结合，促进了学生对三角形面积公式的深刻理解，强化了转化这一数学思想方法。对学生来说，掌握数学思想的过程是一个长期积累、反复运用的过程 ，因此，让学生能够自主运用数学思想解决问题，应该成为贯穿数学学习的一条暗线。总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥