江西师大附中12-13高三上期中试卷数学理

1、江西师大附中12-13高三上期中试卷数学理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）1已知集合，则（）ABCD 2已知复数，则复数对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列说法中，不正确的是（）A命题则;B在中，是的必要不充分条件;C命题点为函数的一个对称中心. 命题如果，那么在方向上的投影为1. 则为真命题;D命题“在中，若则为等腰三角形”的否命题为真命题.4已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则.其中正确命题的个数是（）A1B2C3D45在中,是边上的高，则的值等于（）A0B4

2、C8D6若不等式对任意恒成立，则函数的单调递减区间为（）ABCD7设为函数的导函数，且则与的大小关系是（）ABCD不能确定8设满足约束条件,若目标函数的最大值为2，则的最小值为（ ）ABCD49右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（）ABCD10若数列满足(为常数，,)，则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，成等比数列，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为（）A64B63C32D31二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11，使得成立

3、，则=.12已知，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是.若,则.14已知是定义在上连续的偶函数，的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且.则.15在坐标平面内，直线与圆相切，其中，若函数的零点，则=.三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题12分)在中,角的对边分别是，点在直线上.（1）求角的值；（2）若，求的面积.17(本小题12分)一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（2）

4、若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望.18(本小题12分)如图（甲），在直角梯形ABED中，AB/DE，ABBE，ABCD, 且 BC=CD, AB=2, F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）（1）求证：平面FHG/平面ABE；（2）记表示三棱锥BACE 的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角DABC的余弦值19(本小题12分)等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与；（2）若不等式对成立,求最小正整数的值.20(本小题

5、13分)已知动圆C过点A(2,0),且与圆相内切.（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线，使得，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由21(本小题14分)设函数，.（1）若，求的解析式；（2）在(1)的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值若不存在，说明理由;（3）设有两个零点和，且，,成等差数列，试探究值的符号参考答案一、选择题1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D二、填空题11. 12. 13.1 14. 1 15.三、解答题16.解.(1

6、).由题得，由正弦定理，得，即由余弦定理得，结合,得. (2).由，得，从而. 所以的面积. 17.解:(1).当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4得：(2).的可能取值为1，2，3，4,所以，.18.解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）F、H、G分别为AC , AD,DE的中点FH/CD, HG/AE-，CD/BE FH/BE面，面面，同理可得面又 平面FHG/平面ABE.（2）平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED （），令得（不合舍去）或当时，当时当时有最大值，(3).由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC

7、=，从而过点C作CMAB于M，连结MD 面面 面面 是二面角DABC的平面角由得,在RtMCD中. 19.解(1).设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有解得或(舍去) 故(2). ,所以所求的最小正整数是2012.20.解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. (2)由 消去化简整理得：设，则. 由 消去化简整理得：.设，则,. ，即，.或.解得或. 当时,由、得 ，Z,，的值为 ，;当，由、得 ，Z,，.满足条件的直线共有9条21.

8、解：（1）由f(1)=g(1)，f(1)=g(1),得 b=1, a+b=2，解得a=b=1则g()=lnx+x.（2）因与有一个公共点(1，1)，而函数=在点(1,1)的切线方程为y=2x1.下面验证 f(x)2x1 ,g(x)2x1 都成立即可由0，得2x1，知f(2x1恒成立设h=lnx+x，即=lnxx+1，易知其在(0,1)上递增，在上递减，所以h=lnx+x的最大值为=0，所以lnx+x2x1恒成立故存在这样的k和m，且k=2，m=（3）G(x0)的符号为正，理由为：G(x)=x22alnxbx有两个不同的零点x1，x2，则有，两式相减得x22x12a(lnx2lnx1)b(x2x1)=0.即x1x2b=，于是G(x0)